Analisi matematica di base
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Salve, avrei come dispensa il dover calcolare lo sviluppo di Taylor al 2° ordine di $f(x)=2cos(pi^x)$
Ho visto su wolfram che è profondamente diverso dal mio, ho anche capito come arrivare al risultato corretto, tuttavia non capisco perché il mio primo metodo (che vado ora a spiegare) sia sbagliato. Mi potreste trovare e correggere l'errore.
Vi ringrazio
ho pensao ponendo $t= pi^x$
avrei $f(x)=2cos(t)$
a questo punto faccio le derivate e trovo lo sviuluppo centrato in y0=g(x0) ...
buongiorno
$ limx->0 logx $
il risultato è meno infinito o no esite??? grazie in anticipo
a me verrebbe da dire che non esiste in quanto il limite destro e sinistro non coincido, infatti il limite destro da meno infinito mentre quello sinistro non esiste
grazie in anticipo
Salve a tutti, sono nuovo in questo forum. Ho un forte dubbio sullo svolgimento del seguente limite:
lim per x che tende a zero di e^sinx - 1 il tutto fratto log(1+2sinx+sinx^2)
Spero possiate aiutarmi. Grazie in anticipo
Buongiorno
Il risultato del seguente limite è $(e)/(6)$
Calcolare il seguente limite
$lim_{x to 0}((1 + x)^((2 + x) / (2x)) - e) / (ln(1 + x) + sin^2(x) - x)$
Lo risolvo cosi, individuatemi il passaggio in cui sbaglio.
Posto
$N=((1 + x)^((2 + x) / (2x)) - e)=(e^((2 + x) / (2x))ln(1+x)-e)=e^((ln(1+x)^(1/x)+ln(sqrt(1+x))))-e$.
A $ln(1+y)=x-y^2/2+o(y^3)$.
B $sqrt(1+x)=1+x/2-(x^2)/(8)+o(x^3)$.
1. $ln(1+x)^(1/x)=ln(e^((1/x)ln(1+x)))=ln(1+x)/x; to g(x)=(1-x/2+o(x^2))$.
2. $ln(sqrt(1+x))=ln((1+x/2-(x^2)/(8)+o(x^3))$
per A
$ln((1+x/2-(x^2)/(8)+o(x^3)))=x/2-(x^2)/(8)+o(x^3)+(x/2-(x^2)/(8)+o(x^3))^2/(2)+o((x/2-(x^2)/(8)+o(x^3))^2)=x/2-(x^2)/(4)+o(x^3)$
allora risulta
$e^((ln(1+x)^(1/x)+ln(sqrt(1+x))))=e^(1-(x^2)/(4)+o(x^2))$
quindi
$e^(1-(x^2)/(4)+o(x^2))=e(e^((-x^2)/(4)+o(x^2))-1)$
sviluppo della funzione esponziale in 0 di ordine ...
Ciao,ho risolto quest'integrale $\int (dx)/(16(x^2)-9)$.Il risultato sul testo e sul risolutore online è diverso dal mio. A me da $(2/3)[log|x-(3/4)|-log|x+(3/4)|]+C$.E' corretto oppure è sbagliato?Grazie tante.
Non sto riuscendo a risolvere il seguente integrale $t=int_0^(V_f) (dV)/(a_o - cV^2)$
Qualcuno puo’ per facore aiutarmi a risolverlo?
Help!
Ciao a tutti. Ho la seguente ellisse
\(\displaystyle 13 x^2 +5y^2 -2 xy -4=0 \)
ma non riesco a capire come scriverla in coordinate polari perchè in mezzo c'è il termine \(\displaystyle xy \)
Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie
Buongiorno a voi tutti!
Ho una dubbio circa le serie e in particolare sul seno.
$ sum(sen1/n^2) $ (con n che va da 1 all'infinito)
è una serie a termini non negativi perché l'argomento del seno è composto da termini positivi essendo n al quadrato?E come facciamo a stabilire che converge?
mentre $ sum(sen1/n) $ è a segno variabile?
Il dubbio amletico è la prima...il seno non è sempre oscillante tra -1 e 1?
Potreste spiegarmi bene perché la prima è a termini positivi?
Grazie a voi ...
Mi trovo a dover studiare
$2log(1+cosx)+(cosx)^3/(1+cosx)>0$
ho pensato di studiarla come
$2log(1+t)> -(t)^3/(1+t)$
Tuttavia non capisco se considerare t influisca nellla mia risoluzione, infatti cosx è limitata e la mia t no, inoltre non risco bene a capirne i grafici e a figurarmeli.
Vorrei capire come affrontarli senza dover passare per wolfram|alpha, anche perché all'esame non lo avrei
In realtà deriva dallo studio di una derivata prima quindi non devo fare un grafico perfetto, io ho pensato di studiare a ...
Buongiorno,
il differenziale di una funzione è dato da $dy = f'(x)dx$ a meno di infinitesimi di ordine superiore, e per integrazione posso ottenere che $\int_{y_0}^{y} dy = \int_{x_0}^{x}f'(x)dx$. Se adesso io volessi scrivere il $dy$ con un approssimazione ad un infinitesimo superiore, cioè da Taylor $dy = (f(x)')dx + (f(x)'')/2(dx)^2$ e volessi fare l'integrale, come dovrei fare? Ha senso fare una cosa di questo tipo?
Grazie
Ciao ragazzi
Calcolare il volume del seguente insieme: $ W={(x,y,x)∈ R^3: 0<9x^2+4y^2<1,1<z<1/sqrt(9x^2+4y^2)} $.
Dal calcolo dell'integrale triplo di 1 sul seguente dominio mi risulta $ π/6 $ , siete d'accordo?
Buongiorno,
vorrei chiedervi se questo limite sia corretto nello svolgimento e nella forma:
$lim_(h->0) (h^3+alog((1-h)/(1+h))+1-1)/h$
$lim_(h->0) h^3+log(1-h)^a-log(1+h)^a)/h$
$lim_(h->0) h^2+ lim_(h->0) alog(1-h)/h-lim_(h->0) (alog(1+h))/h$
Dai limiti notevoli
$lim_(h->0) h^2+ lim_(h->0) alog(1-h)/h-lim_(h->0) a$
e per il limite di una funzione composta ponendo m=-h
e dato che $lim_(h->0) -h=0$, allora lim_(m->0) (alog(1+m)/(-m)
$lim_(h->0) h^2+ lim_(m->0) alog(1+m)/(-m)-lim_(h->0) a$
concludendo:
$0-a-a=-2a$?
Ciao ragazzi !
Non riesco a risolvere questo limite... qualcuno potrebbe darmi una mano? Ho provato 100 volte ma faccio un errore di cui non me ne accorgo..
$ lim_(x -> - oo ) (4-(sqrt(x^2-9)))/ (x-5) $
PS: il risultato deve venire "1"
Se faccio il limite per x che trende a +inf mi viene -1 ed è corretto... ma non capisco perchè debba venire 1 per il limite sopra
Grazie in anticipo
ho difficolta a risolvere questo integrale
ho provato con il metodo di sostituzione e con integrazione per parti ma non giungo a niente.
Potreste darmi una mano?
\( \int_1^t(x^2-5 x+6)(e^{1/(x+2)}-1)/sqrt{(x^3+1)}\text{d}x \)
Devo dimostrare(senza Taylor, lo so che è brutta abitudine) la seguente cosa:
sia $f:AsubseteqRR^n->RR$ funzione con $A$ aperto(non vuoto) e sia $x_0 in A$
supponiamo che $f$ sia differenziabile in $A$ e due volte differenziabile in $x_0$, allora
se $H(x_0)$ è definita positiva allora $f$ è convessa in $x_0$
essenzialmente non so come concludere, ho fatto così:
consideriamo per ogni versore ...
Ciao ragazzi,
ho questa equazione:
$-e^(-y)=3/2arctg(x/2)-k$
devo esplicitare la y, il problema è che non potrei passare ai logaritmi essendo negativo l'esponenziale.
Eppure la soluzione sarebbe: $y=-log(k-3/2arctg(x/2))$
k nei reali.
Non capisco bene il motivo.
Grazie dell'aiuto
PS: o mglio potrei portare il segno meno al secondo membro e trovre per quali k quel secondo membro cambiato di segno sia maggiore di zero, e solo dopo applciare l'esponenziale ad entrambe i membri. Però il problema è che il ...
Buonasera,
Sto studiando la teoria riguardando la formula di Taylor.
Sul libro di teoria in un capitolo introduce la formula di Taylor e le sue prime proprietà, poi in un altro capitolo spiega la formula di Taylor con il resto di Peano, cioè :
1. (FORMULA DI TAYLOR)
Sia $f(x)$ una funzione derivabile n volte in $x_0$. Risulta
$a$
$f(x) = sum_{k=0} ^n (f^(k)(x_0))/(k!)(x-x_0)^k+R_n(x_0)$
$b$
$lim_(x to x_0) (R_n(x))/(x-x_0)^n=0$
2. (FORMULA DI TAYLOR CON IL RESTO DI PEANO)
Se $f$ è ...
Ciao a tutti,
Vorrei capire come si verifica che (0,0) è un punto di sella tramite dei limiti considerati sulle restrizioni agli assi. La funzione in due variabili in esame è la seguente: $ f(x,y)=2x^4-y^2-x^8 $
Grazie tante per l'aiuto!
Salve a tutti ho una domanda teorica sulle eq differenziali del secondo ordine, in alcuni casi nella soluzione particolare si mette una variabile moltiplicativa (dovuta alla risonanza? ma cosa vuol dire?) qual è il suo significato fisico?
Esempio esplicativo
y"+4y=x-cos(2x)
si usa sovrapposizione, ma la soluzione particolare relativa a cos(2x) è
y_p: t(C1sen(2t)+C2cos(2t))
Qual è il significato di quel t davanti?
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