Analisi matematica di base

Ciao a tutti! Vi chiedo per favore di darmi una mano a stimare precisamente a cosa tende questa sommatoria. Mi sembrava di averlo fatto in passato ma ora non ci riesco. [size=150]$$\sum_{s=0}^{\log_2 m} 2^{\frac{m}{2^s}}$$[/size] in sostanza è la somma delle radici di ordine 2^s di 2^m... stima come caso massimo quando s=0 : [size=150]$$\sum_{s=0}^{\log_2 m} 2^{\frac{m}{2^s}}\leq \sum_{s=0}^{\log_2 m} 2^m = 2^m \log_2 m ...

Buonasera, avrei un piccolo dubbio nello studio della convergenza, puntuale ed uniforme, della seguente successione di funzioni: $fn(x)=int_(0)^(pin) e^(xt)sen(t) dt $ Ora, per poter studiare la convergenza puntuale, ho bisogno di risolvere l'integrale generale, che per parti risulta: $(e^(xt)(xsen(t)-cos(t)))/(x^2+1)$; calcolato da $0$ a $pin$, ottengo: $(e^(xpin)(xsen(pin)-cos(pin)))/(x^2+1)-(e^(0)(xsen(0)-cos(0)))/(x^2+1)$ il tutto mi si riduce a ora studiare : $lim_(n -> oo) (-(-1)^n*e^(pinx))/(x^2+1) +1/(x^2+1)$, poiché $sen(pin)=0, cos(pin)=(-1)^n, AA n in N $ Il quale limite mi risulta essere ...

Ciao a tutti! Mi trovo a dover svolgere $ \int\int\int_A 2z dx dy dz $ con $ A = {(x, y, z) \in \mathbb{R}^3 : 2 \sqrt{x^2 + y^2} \leq z \leq x + 2} $. Come prima cosa passo alle coordinate polari, $ { ( x = \rho cos \theta ),( y = \rho sin \theta ):} $ . Detta $T$ questa trasformazione, tale che $A = T(B)$, il suo determinante Jacobiano è $|\mathbf{DT}| = \rho$, dunque l'integrale diventa $\int\int\int_B 2z \rho d\rho dz d\theta $. Dalle condizioni iniziali ho che $ z \in [2 \rho, \rho cos \theta + 2]$, e dato che $2 \rho \leq \rho cos \theta + 2$ e sapendo che, essendo un raggio, $\rho \geq 0$, ho che $0 \leq \rho \leq \frac{2}{2 - cos \theta}$. A questo ...

Avrei bisogno di una vostra mano per questa seconda domanda. Svolgendo un esercizio mi trovo a dover fare il grafico di $f(x)=|sin4x|$ e $g(x)=4tgx$ Ho iniziato il grafico ma a un certo punto non riesco a procedere, vi spiego i dubbi: il modulo mi "trasporta" il grafico del seno (che in questo caso in quanto moltiplicata ha periodicità di $pi/2$) nelle ardinate positive. La tangente di per sé è moltiplicata per 4 quindi è sicuramente più rapida nella crescita. Tuttavia il ...

Avrei questa equazione nel parametro t, in realtà è la risoluzione di una più complessa ma mi sono bloccatin questo punto: $t*e^(1+t)=-1$ La soluzione è t=-1 ma non riesco a capire come arrivarci. Grazie

Salve, avrei un dubbio riguardante l'integrazione di funzioni razionali. Il mio testo indica: [tex]\int{\frac{dx}{(x^2+1)^m}}=\int{\frac{dx}{(x^2+1)^{m-1}}}-\int{\frac{x^2}{(x^2+1)^m}dx}[/tex] E fin qua ci sono, però dopo, integrando per parti l'ultimo integrale, fa questo: [tex]\int{\frac{x^2dx}{(x^2+1)^m}}=\frac{x(x^2+1)^{1-m}}{2(1-m)}-\frac{1}{2(1-m)}\int{\frac{dx}{(x^2+1)^{m-1}}}[/tex] Ciò che non capisco è il perchè del 2 che moltiplica (1-m) al denominatore della frazione che moltiplica ...

Salve, avrei come dispensa il dover calcolare lo sviluppo di Taylor al 2° ordine di $f(x)=2cos(pi^x)$ Ho visto su wolfram che è profondamente diverso dal mio, ho anche capito come arrivare al risultato corretto, tuttavia non capisco perché il mio primo metodo (che vado ora a spiegare) sia sbagliato. Mi potreste trovare e correggere l'errore. Vi ringrazio ho pensao ponendo $t= pi^x$ avrei $f(x)=2cos(t)$ a questo punto faccio le derivate e trovo lo sviuluppo centrato in y0=g(x0) ...

buongiorno $ limx->0 logx $ il risultato è meno infinito o no esite??? grazie in anticipo a me verrebbe da dire che non esiste in quanto il limite destro e sinistro non coincido, infatti il limite destro da meno infinito mentre quello sinistro non esiste grazie in anticipo

Salve a tutti, sono nuovo in questo forum. Ho un forte dubbio sullo svolgimento del seguente limite: lim per x che tende a zero di e^sinx - 1 il tutto fratto log(1+2sinx+sinx^2) Spero possiate aiutarmi. Grazie in anticipo

Buongiorno Il risultato del seguente limite è $(e)/(6)$ Calcolare il seguente limite $lim_{x to 0}((1 + x)^((2 + x) / (2x)) - e) / (ln(1 + x) + sin^2(x) - x)$ Lo risolvo cosi, individuatemi il passaggio in cui sbaglio. Posto $N=((1 + x)^((2 + x) / (2x)) - e)=(e^((2 + x) / (2x))ln(1+x)-e)=e^((ln(1+x)^(1/x)+ln(sqrt(1+x))))-e$. A $ln(1+y)=x-y^2/2+o(y^3)$. B $sqrt(1+x)=1+x/2-(x^2)/(8)+o(x^3)$. 1. $ln(1+x)^(1/x)=ln(e^((1/x)ln(1+x)))=ln(1+x)/x; to g(x)=(1-x/2+o(x^2))$. 2. $ln(sqrt(1+x))=ln((1+x/2-(x^2)/(8)+o(x^3))$ per A $ln((1+x/2-(x^2)/(8)+o(x^3)))=x/2-(x^2)/(8)+o(x^3)+(x/2-(x^2)/(8)+o(x^3))^2/(2)+o((x/2-(x^2)/(8)+o(x^3))^2)=x/2-(x^2)/(4)+o(x^3)$ allora risulta $e^((ln(1+x)^(1/x)+ln(sqrt(1+x))))=e^(1-(x^2)/(4)+o(x^2))$ quindi $e^(1-(x^2)/(4)+o(x^2))=e(e^((-x^2)/(4)+o(x^2))-1)$ sviluppo della funzione esponziale in 0 di ordine ...

Buongiorno! Qualcuno potrebbe aiutarmi con questo limite? $ lim_(x -> oo ) (e^x*sen(e^-x *senx))/x $ Grazie a tutti!

Ciao,ho risolto quest'integrale $\int (dx)/(16(x^2)-9)$.Il risultato sul testo e sul risolutore online è diverso dal mio. A me da $(2/3)[log|x-(3/4)|-log|x+(3/4)|]+C$.E' corretto oppure è sbagliato?Grazie tante.

Non sto riuscendo a risolvere il seguente integrale $t=int_0^(V_f) (dV)/(a_o - cV^2)$ Qualcuno puo’ per facore aiutarmi a risolverlo? Help!

Ciao a tutti. Ho la seguente ellisse \(\displaystyle 13 x^2 +5y^2 -2 xy -4=0 \) ma non riesco a capire come scriverla in coordinate polari perchè in mezzo c'è il termine \(\displaystyle xy \) Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie

Buongiorno a voi tutti! Ho una dubbio circa le serie e in particolare sul seno. $ sum(sen1/n^2) $ (con n che va da 1 all'infinito) è una serie a termini non negativi perché l'argomento del seno è composto da termini positivi essendo n al quadrato?E come facciamo a stabilire che converge? mentre $ sum(sen1/n) $ è a segno variabile? Il dubbio amletico è la prima...il seno non è sempre oscillante tra -1 e 1? Potreste spiegarmi bene perché la prima è a termini positivi? Grazie a voi ...

Mi trovo a dover studiare $2log(1+cosx)+(cosx)^3/(1+cosx)>0$ ho pensato di studiarla come $2log(1+t)> -(t)^3/(1+t)$ Tuttavia non capisco se considerare t influisca nellla mia risoluzione, infatti cosx è limitata e la mia t no, inoltre non risco bene a capirne i grafici e a figurarmeli. Vorrei capire come affrontarli senza dover passare per wolfram|alpha, anche perché all'esame non lo avrei In realtà deriva dallo studio di una derivata prima quindi non devo fare un grafico perfetto, io ho pensato di studiare a ...

Buongiorno, il differenziale di una funzione è dato da $dy = f'(x)dx$ a meno di infinitesimi di ordine superiore, e per integrazione posso ottenere che $\int_{y_0}^{y} dy = \int_{x_0}^{x}f'(x)dx$. Se adesso io volessi scrivere il $dy$ con un approssimazione ad un infinitesimo superiore, cioè da Taylor $dy = (f(x)')dx + (f(x)'')/2(dx)^2$ e volessi fare l'integrale, come dovrei fare? Ha senso fare una cosa di questo tipo? Grazie

Ciao ragazzi Calcolare il volume del seguente insieme: $ W={(x,y,x)∈ R^3: 0<9x^2+4y^2<1,1<z<1/sqrt(9x^2+4y^2)} $. Dal calcolo dell'integrale triplo di 1 sul seguente dominio mi risulta $ π/6 $ , siete d'accordo?

Buongiorno, vorrei chiedervi se questo limite sia corretto nello svolgimento e nella forma: $lim_(h->0) (h^3+alog((1-h)/(1+h))+1-1)/h$ $lim_(h->0) h^3+log(1-h)^a-log(1+h)^a)/h$ $lim_(h->0) h^2+ lim_(h->0) alog(1-h)/h-lim_(h->0) (alog(1+h))/h$ Dai limiti notevoli $lim_(h->0) h^2+ lim_(h->0) alog(1-h)/h-lim_(h->0) a$ e per il limite di una funzione composta ponendo m=-h e dato che $lim_(h->0) -h=0$, allora lim_(m->0) (alog(1+m)/(-m) $lim_(h->0) h^2+ lim_(m->0) alog(1+m)/(-m)-lim_(h->0) a$ concludendo: $0-a-a=-2a$?

Ciao ragazzi ! Non riesco a risolvere questo limite... qualcuno potrebbe darmi una mano? Ho provato 100 volte ma faccio un errore di cui non me ne accorgo.. $ lim_(x -> - oo ) (4-(sqrt(x^2-9)))/ (x-5) $ PS: il risultato deve venire "1" Se faccio il limite per x che trende a +inf mi viene -1 ed è corretto... ma non capisco perchè debba venire 1 per il limite sopra Grazie in anticipo