Analisi matematica di base
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Dimostrare che la successione
\(x_n = \sum\limits_{k=1}^{n} \frac{1}{k} - \ln(n)\)
Converge e dedurre che la serie armonica diverge.
Nelle soluzioni c'è un passaggio che proprio non capisco,
Consideriamo la successione
\[ y_n= \int_{1}^{n} \frac{1}{\left \lfloor x+1 \right \rfloor} - \frac{1}{x} dx \]
\[y_n = \sum\limits_{k=1}^{n-1} \int_{k}^{k+1} \frac{1}{\left \lfloor x+1 \right \rfloor} - \frac{1}{x} dx=\sum\limits_{k=1}^{n-1} \frac{1}{k+1}- \ln(n) =\sum\limits_{k=2}^{n} \frac{1}{k}- ...
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Studente Anonimo
16 dic 2018, 14:48
Ciao a tutti e buona domenica.
Ho provato con tutte letecniche che conosco, ma mi sembran fallire miseramente tutte contro: $lim_(x->oo) (logx)^(1/x)$
Salve,
avrei un dubbio piuttosto stupido legato alla definizione di serie di potenze che sto iniziando a studiare ora.
In particolare la definizione è:serie di potenze := $\sum_(n=0)^(+oo) a_n(x-x_0)^n$
e ho visto i vari teoremi correlati classici:
-abel
-hadamard (radice)
-d'alambert (rapporto)
-e un teorema fondamentale sul raggio di convergenza
Il mio dubbio è se mi trovassi una serie:
$\sum_(n=k)^(+oo) a_n(x-x_0)^n$ con k>0
tali teoremi varrebbero lo stesso? E' comunque una srie di potenze?
Il dubbio mi è sorto ...
Buongiorno a tutti io avrei un quesito.
Prima di tutto vorrei sapere se qualcuno mi sa consigliare un libro dove siano elencate e dimostrate le proprietà degli insiemi connessi, senza che sia un libro "strettamente" topologico; visto che alcuni libri di analisi si sprecano tanto a dare le "mille" proprietà degli insiemi compatti, ma nessuno dei libri di analisi che ho trovato spreca più di una pagina a parlare degli insiemi connessi.
Detto questo, il mio problema più stringente deriva dal ...
Ciao a tutti, sono nuovo nel forum.. sono uno studente di ingegneria. Vi chiedo aiuto per una disequazioni in campo complesso, vorrei risolverla e graficarla con MatLab.
l'equazione è:
q^2 + q + 1 < 1
sapete aiutarmi?
grazie
In un esercizio d'esame è chiesto:
" Calcolare le somme e studiare l'uniforme convergenza della serie (1)
$\sum_{n=0}^{+\infty} [e^{-n^2x^2}-e^{-(n+1)^2x^2}]$
e quella della serie ottenuta derivando la (1). Discutere poi del teorema di derivazione per serie"
La serie (1) è telescopica e la successiome delle somme parziali vale
$s_{m}=1-e^{-(m+1)^2x^2}$
la quale converge puntualmente a $1$ in tutto $\RR$. Inoltre non vi è convergenza uniforme su $\RR$ dato che
$\sup_{x\in\RR} |s_{m}(x)-1| = \sup_{x\in\RR} e^{-(m+1)x^2}=1$
Il dubbio che ho è ...
Buongiorno,
ho dei problemi nello svolgimento del seguente quesito:
"Si consideri la soluzione y(t) del problema di Cauchy \( y''-2y'=\tan(t) \) con y(0)=0 e y'(0)=1. Allora scegli un'alternativa:
a) il polinomio \( p(t)=t+t^2+\frac{2}{3}t^3 \) è il polinomio di MacLaurin di ordine 3 della soluzione y(t).
b) il polinomio \( p(t)=1+t+t^2+\frac{5}{6}t^3 \) è il polinomio di MacLaurin di ordine 3 della soluzione y(t).
c) il polinomio \( p(t)=t+2t^2+5t^3 \) è il polinomio di MacLaurin di ...
Il numeratore bene o male l'ho risolto e mi viene : (log2 - 3x^2 - 9x^4/2 + o(x^4)((-6x^2 - 18x^4 + o(x^4))^3
Sicuramente ho sbagliato qualcosa perchè quel cubo di trinomio mi sembra strano.
Poi con il denominatore non so che pesci pigliare, l'ho fatto diverse volte e ho confrontato il risultato su wolfram alpha ma non mi viene, potete aiutarmi?
Salve a tutti, chiedo il vostro aiuto in quanto sto avendo difficoltà nello studio dell'integrabilità in senso generalizzato e improprio, non riesco a capire che criteri applicare per studiare la mia funzione, se ad esempio ho
$\int_{-infty}^{infty} (1/(x^3-1)) dx$
So che la mia funzione non è definita in $x=1$, ma poi come posso andare avanti per studiare la sua integrabilità sia in senso generalizzato che improprio?
Salve
vorrei sapere se la seguente dimostrazione della seconda parte del teorema fondamentale del calcolo integrale è valida:
$f(b) - f(a) =sum_(i = \a)^(b-1) (f_(i+1)-f_i) =lim_(n -> +oo ) sum_(i = \a)^(b-1) (f_(i+1)-f_i) =lim_(n -> +oo )sum_(i = \a)^(b-1) (f_i^{\prime}Delta x) =int_(a)^(b) f^{\prime} (x) dx $
dove é stato applicato il teorema di Taylor.
Buonasera a tutti,
Sto affrontando l'argomento riguardante i sistemi lineari di equazioni differenziali in Analisi 2.
Il seguente esercizio mi ha messo in difficoltà perché non riesco a capire se ho sbagliato qualche passaggio io o è il docente che ha comunicato la risposta sbagliata. Il testo è questo:
Si consideri l'equazione ay"(t) + by'(t) + cy(t) = 0: Si scriva un sistema di due equazioni differenziali del primo ordine nelle incognite u(t) = y(t) e v(t) = y'(t) e si studi la stabilità del ...
Ciao a tutti ragazzi, avrei bisogno del vostro aiuto per questo esercizio di analisi 2 sul calcolo di un baricentro. Il dominio della figura, piana, è questo:
${(x,y) in RR^2 : x^2+y^2<=4, (x-1)^2+y^2>=1}$
quindi se ho capito bene l'insieme è costituito da due circonferenze, una più grande con centro in $(0,0)$ e $r=2$ e una più piccola con centro in $(1,0)$ e $r=1$. Ora ho pensato di calcolare l'integrale su metà figura dato che ha una simmetria rispetto a x e calcolarmi solo la ...
Ciao,
Vorrei sapere se le affermazioni: "il logaritmo è sempre minore del suo argomento", "il seno è sempre minore del suo argomento quando questo è positivo", e più in generale il confronto tra una funzione elementare e il suo argomento possono in qualche modo essere ricavate senza doverle ricordare a memoria.
Salve a tutti,
avrei bisogno di un aiuto con il seguente limite:
$lim_(x->+oo)(e^xsen(e^-x senx))/x$
ho provato a riscriverla in vari modi, ma la forma indeterminata continua apparentemente a non andarsene...
Ciao ragazzi, con piacere sono entrato a far parte della community! Vorrei chiedervi una mano riguardo a questo studio di funzione soffermandomi in particolare su alcuni punti che vorrei chiarire con voi!
Innanzitutto farò vedere come ho agito e poi spero possiate aiutarmi.
La funzione in questione è questa: \( f(x)=\surd (2x^2-1) \)
Dunque
1) dominio: Ho posto \( 2x^2-1\geq 0 \) e ne ho ricavato che la funzione risulta definita per valori esterni in: $x>=sqrt2/2$ \( \vee \) ...
Ciao,
Ho letto che se ho una serie di funzioni costanti in un insieme $I$, quindi di termine generale $f_n(x)=a_n$, la convergenza totale della serie equivale alla convergenza assoluta della serie numerica di termine generale $a_n$.
Io non sono d'accordo, credo che semplicemente la convergenza totale implichi la convergenza assoluta, ma non il viceversa. Giusto?
Ciao, ho provato tutte le sostituzioni possibili ma non capisco come svolgere
$\int x^2/(-x^2+4)^(1/2)$
Mi darese una mano?
Buonasera, avrei la seguente serie di funzioni:
$\sum_(n>=1)1/sqrtn|1/sqrtn+sin(x/sqrtn)|, x\inR$
Segnatamente vorrei togliermi dai piedi quel valore assoluto. La mia idea è che nel limite a infinito di n l'argomento del seno tenda a zero,posso quindi sviluppare per Mc.Laurin.
A questo punto l'argomendo del valore assoluto mi accorgo essere maggiore di $0$ per $x> -1$.
Ma è giusto come ragionamento? In particolare non sono sicuro del fatto che x varia nei reali, dunque potremmo considerarne un caso ...
Salve come trovo le soluzioni complesse di questa piccola equazione z^3|z|^2=-1\2 ?
non ne vengo a capo ,ho provato anche a semplificarla ma niente non riesco...
Ciao forummisti, ho bisogno di voi
In particolare mi trovo con un dubbio, il seguente: leggendo dal libro di testo si richiede che per trovare la parte princpiale di infinitesimo con Taylor la funzione $f(x)$ debba essere infinitesima ed ammettere sviluppo di taylor nel punto x0 prescelto.
I lmio dubbio è però questo, se sto usando taylor è perché le normali equivalenze asintotiche falliscono (ad esempio potrei avere un sinx-x) dunque come faccio a capire se la funzione è ...
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