Analisi matematica di base
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Dalle sbobinature il prof cerca di mostrare tramite il classico esempio della Serie geometrica che la Serie delle derivate conserva lo stesso raggio ( $ rho =1 $ ).
Quello che non mi torna è l'affermazione per cui:
"visto che questa particolare serie di potenze converge ad una somma esplicita $1/(1-x)$ con una convergenza "Uniforme"
possiamo derivare termine a termine la suddetta serie ".
Ora , il teorema generale sulla derivabilità termine a termine delle serie di funzioni ...
Ciao a tutti, avrei questo esercizio proposto lo scorso anno nella prova d'esame dal docente ma... mi sono arenato prima di partire:
Si studi la convergenza puntuale,semplice ed uniforme della serie:
$\sum_(n>=1) (-1)^n\int_n^(+oo) e^(-xy^2) dy, x>0$
Ci sto provando da diverso tempo ma non mi riesce nemmeno uno studio.
Ciao, avrei bisogno di un esempio per capire meglio la differenza fra codominio ed immagine di una funzione.
So che il codominio è l'insieme di tutti i valori possibili delle "uscite" di una funzione, mentre l'immagine è l'insieme di tutte le possibili "uscite" di una funzione ma come ingresso devo usare valori contenuti nel dominio.
Mi potreste fare un esempio con una semplice funzione in cui codominio ed immagine non corrispondono?
Grazie.
salve a tutti, devo porvi una domanda banale.
Perchè si usa l'espressione n+1 (come pedice delle incognite, ad esempio)?
ad esempio, l'espressione " una combinazione lineare di n+1 monomi o polinomi ", che significa quel +1 (fa riferimento al termine noto?)? l'esempio è "si scelgono i monomi 1, x, x^2, x^3, ..., x^n.
spero di essere riuscito a fare capire in cosa consiste il mio dubbio.
Grazie in anticipo.
Ciao ,
sia f(t) una funzione reale e continua in $ R\setminus\{-4\}. $. Si consideri il problema di Cauchy:
$ y''+(3t^2)\y'-(\cos t)\ y=f(t), \ \ \ \ y(0)=0, \ y'(0)=-4 $.
Non ho mai incontrato un'equazione differenziale in cui una funzione moltiplica y' e y.
In particolare il quesito chiede di trovare dove la soluzione y(t) esiste ed è unica, non so però come svolgerlo.
Grazie
Salve a tutti!
So che, per definizione, dati due insiemi A e B:
esiste una funzione iniettiva e suriettiva $f:A \rightarrow B$ implica $Card(A)=Card(B)$
Invece "$Card(A)=Card(B)$ implica esiste una funzione iniettiva e suriettiva $f:A\rightarrowB$" è vera o falsa?
Dimostrare che la successione
\(x_n = \sum\limits_{k=1}^{n} \frac{1}{k} - \ln(n)\)
Converge e dedurre che la serie armonica diverge.
Nelle soluzioni c'è un passaggio che proprio non capisco,
Consideriamo la successione
\[ y_n= \int_{1}^{n} \frac{1}{\left \lfloor x+1 \right \rfloor} - \frac{1}{x} dx \]
\[y_n = \sum\limits_{k=1}^{n-1} \int_{k}^{k+1} \frac{1}{\left \lfloor x+1 \right \rfloor} - \frac{1}{x} dx=\sum\limits_{k=1}^{n-1} \frac{1}{k+1}- \ln(n) =\sum\limits_{k=2}^{n} \frac{1}{k}- ...
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Studente Anonimo
16 dic 2018, 14:48
Ciao a tutti e buona domenica.
Ho provato con tutte letecniche che conosco, ma mi sembran fallire miseramente tutte contro: $lim_(x->oo) (logx)^(1/x)$
Salve,
avrei un dubbio piuttosto stupido legato alla definizione di serie di potenze che sto iniziando a studiare ora.
In particolare la definizione è:serie di potenze := $\sum_(n=0)^(+oo) a_n(x-x_0)^n$
e ho visto i vari teoremi correlati classici:
-abel
-hadamard (radice)
-d'alambert (rapporto)
-e un teorema fondamentale sul raggio di convergenza
Il mio dubbio è se mi trovassi una serie:
$\sum_(n=k)^(+oo) a_n(x-x_0)^n$ con k>0
tali teoremi varrebbero lo stesso? E' comunque una srie di potenze?
Il dubbio mi è sorto ...
Buongiorno a tutti io avrei un quesito.
Prima di tutto vorrei sapere se qualcuno mi sa consigliare un libro dove siano elencate e dimostrate le proprietà degli insiemi connessi, senza che sia un libro "strettamente" topologico; visto che alcuni libri di analisi si sprecano tanto a dare le "mille" proprietà degli insiemi compatti, ma nessuno dei libri di analisi che ho trovato spreca più di una pagina a parlare degli insiemi connessi.
Detto questo, il mio problema più stringente deriva dal ...
Ciao a tutti, sono nuovo nel forum.. sono uno studente di ingegneria. Vi chiedo aiuto per una disequazioni in campo complesso, vorrei risolverla e graficarla con MatLab.
l'equazione è:
q^2 + q + 1 < 1
sapete aiutarmi?
grazie
In un esercizio d'esame è chiesto:
" Calcolare le somme e studiare l'uniforme convergenza della serie (1)
$\sum_{n=0}^{+\infty} [e^{-n^2x^2}-e^{-(n+1)^2x^2}]$
e quella della serie ottenuta derivando la (1). Discutere poi del teorema di derivazione per serie"
La serie (1) è telescopica e la successiome delle somme parziali vale
$s_{m}=1-e^{-(m+1)^2x^2}$
la quale converge puntualmente a $1$ in tutto $\RR$. Inoltre non vi è convergenza uniforme su $\RR$ dato che
$\sup_{x\in\RR} |s_{m}(x)-1| = \sup_{x\in\RR} e^{-(m+1)x^2}=1$
Il dubbio che ho è ...
Buongiorno,
ho dei problemi nello svolgimento del seguente quesito:
"Si consideri la soluzione y(t) del problema di Cauchy \( y''-2y'=\tan(t) \) con y(0)=0 e y'(0)=1. Allora scegli un'alternativa:
a) il polinomio \( p(t)=t+t^2+\frac{2}{3}t^3 \) è il polinomio di MacLaurin di ordine 3 della soluzione y(t).
b) il polinomio \( p(t)=1+t+t^2+\frac{5}{6}t^3 \) è il polinomio di MacLaurin di ordine 3 della soluzione y(t).
c) il polinomio \( p(t)=t+2t^2+5t^3 \) è il polinomio di MacLaurin di ...
Il numeratore bene o male l'ho risolto e mi viene : (log2 - 3x^2 - 9x^4/2 + o(x^4)((-6x^2 - 18x^4 + o(x^4))^3
Sicuramente ho sbagliato qualcosa perchè quel cubo di trinomio mi sembra strano.
Poi con il denominatore non so che pesci pigliare, l'ho fatto diverse volte e ho confrontato il risultato su wolfram alpha ma non mi viene, potete aiutarmi?
Salve a tutti, chiedo il vostro aiuto in quanto sto avendo difficoltà nello studio dell'integrabilità in senso generalizzato e improprio, non riesco a capire che criteri applicare per studiare la mia funzione, se ad esempio ho
$\int_{-infty}^{infty} (1/(x^3-1)) dx$
So che la mia funzione non è definita in $x=1$, ma poi come posso andare avanti per studiare la sua integrabilità sia in senso generalizzato che improprio?
Salve
vorrei sapere se la seguente dimostrazione della seconda parte del teorema fondamentale del calcolo integrale è valida:
$f(b) - f(a) =sum_(i = \a)^(b-1) (f_(i+1)-f_i) =lim_(n -> +oo ) sum_(i = \a)^(b-1) (f_(i+1)-f_i) =lim_(n -> +oo )sum_(i = \a)^(b-1) (f_i^{\prime}Delta x) =int_(a)^(b) f^{\prime} (x) dx $
dove é stato applicato il teorema di Taylor.
Buonasera a tutti,
Sto affrontando l'argomento riguardante i sistemi lineari di equazioni differenziali in Analisi 2.
Il seguente esercizio mi ha messo in difficoltà perché non riesco a capire se ho sbagliato qualche passaggio io o è il docente che ha comunicato la risposta sbagliata. Il testo è questo:
Si consideri l'equazione ay"(t) + by'(t) + cy(t) = 0: Si scriva un sistema di due equazioni differenziali del primo ordine nelle incognite u(t) = y(t) e v(t) = y'(t) e si studi la stabilità del ...
Ciao a tutti ragazzi, avrei bisogno del vostro aiuto per questo esercizio di analisi 2 sul calcolo di un baricentro. Il dominio della figura, piana, è questo:
${(x,y) in RR^2 : x^2+y^2<=4, (x-1)^2+y^2>=1}$
quindi se ho capito bene l'insieme è costituito da due circonferenze, una più grande con centro in $(0,0)$ e $r=2$ e una più piccola con centro in $(1,0)$ e $r=1$. Ora ho pensato di calcolare l'integrale su metà figura dato che ha una simmetria rispetto a x e calcolarmi solo la ...
Ciao,
Vorrei sapere se le affermazioni: "il logaritmo è sempre minore del suo argomento", "il seno è sempre minore del suo argomento quando questo è positivo", e più in generale il confronto tra una funzione elementare e il suo argomento possono in qualche modo essere ricavate senza doverle ricordare a memoria.
Salve a tutti,
avrei bisogno di un aiuto con il seguente limite:
$lim_(x->+oo)(e^xsen(e^-x senx))/x$
ho provato a riscriverla in vari modi, ma la forma indeterminata continua apparentemente a non andarsene...
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