Analisi matematica di base

Su Symbolab il dominio di questa funzione risulta $ 0 < x <=1 uu x>=100 $, mentre io trovo $ 0 < x <=1 uu x>=10^(8/3) $. $f(x) = ((sqrt((log_10x)^2-2log_10x)-(log_10x)/2)/(sqrtx))^π $ Ho svolto imponendo che la funzione elevata a pi greco sia >= 0. Infatti nello svolgimento della disequazione irrazionale al numeratore è già compresa la condizione $ (log_10x)^2-2log_10x >=0 $, e allo stesso modo al denominatore dovrò imporre per forza x>0 (argomento del logaritmo, argomento della radice al denominatore e condizione per il denominatore). Per il numeratore: ...

Ciao! Mi sono trovata di fronte a questo esercizio a risposta multipla: "Dati l'insieme $ S=\{(x,y,z): \ \ x^2+e^{x^2+z^2}-y^2+z^2=1, \ \ y\ge 0, \ x^2+z^2\le 5 \} $ e la funzione $ f(x,y)= e^{ax+3z^2}+|x^2yz^5|, $ Scegli un'alternativa: a) l'insieme S è una superficie di rotazione e anche una superficie cartesiana e $ \int_Sf\,d\sigma=4 \int_{S\cap\{(x,y,z): \ \ x, \, z\ge0\}}f\,d\sigma $ per ogni valore di a b) $ \int_Sf\,d\sigma=2 \int_{S\cap\{(x,y,z): \ \ z\ge0\}}f\,d\sigma $ per ogni valore di a, ma non è detto che $ \int_Sf\,d\sigma=4 \int_{S\cap\{(x,y,z): \ \ x,\, z\ge0\}}f\,d\sigma $ per ogni a c) Per a positivi, in genere si avrà $ \int_Sf\,d\sigma\ne 2 \int_{S\cap\{(x,y,z): \ \ z\ge0\}}f\,d\sigma $ e anche $ \int_Sf\,d\sigma\ne4 \int_{S\cap\{(x,y,z): \ \ x,\, z\ge0\}}f\,d\sigma $ d) Esistono sicuramente dei valori ...

Salve ragazzi! Ho un lapsus per quanto riguarda la scompisizione in fratti semplici di una funzione razionale fratta. Per esempio: $(x^2+1)/(x(x-1)(x-2))$ posso scomporlo in questo modo $a/x+b/(x-1)+c/(x-2)$ ???????? Ho delle reminescenze che risalgono al tempo del liceo che mi dicono che quando si ha una espressione di grado superiore, in questo caso di secondo grado, bisogna metere un binomio di primo grado al numeratore con coefficienti incogniti. Mi rinfrescate la memoria per favore?

Salve a tutti ragazzi mi sto cimentando nel calcolo degli integrali doppi e mi sono imbattuto in un integrale triplo il cui testo è il seguente: $ int int int_(C)^() log(x^2+y^2+1) dx dy dz $ $ C={(x,y,z): x^2+y^2+z^2<=1, x^2+y^2<=z^2} $ Ho notato che ci sono simmetrie in particolare posso scrivere l'integrale come: $ 4int int int_(Cnn {y>=0, x>=0})^() log(x^2+y^2+1)dx dy dz $ nonostante scriva l'integrale in questo modo ciò non mi è d'aiuto, se invece la funzione fosse pari rispetto alla variabile z, visto che il dominio è simmetrico rispetto al piano xy saprei muovermi. La mia ...

Salve a tutti, Sto sostenendo l'esame di statistica e mi sono imbattuto nella Funzione Speciale Gamma, in particolare avrei necessità di determinare il seguente limite : $lim_(N->oo) 1/N*((\Gamma(N+1/2))/(\Gamma(N)))^2$. Ho provato a ricondurmi alla formula approssimata di Stirling: $lim_(n->oo) (\sqrt{2pin}(n/e)^n)/(n!)$ ma con scarsi risultati. Tuttavia, su questo sito : http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html (relazione (98)) ho trovato che $(\Gamma(N+1/2))/(\Gamma(N))$ è una serie asintotica, soltanto che comunque non ne riesco a calcolare il limite per ...

Premessa: non so se sia usuale ma il prof ha deciso di abbandonare l'aula durante la spiegazione. Prima che se ne andasse ha accennato alla possibilità di : essere certi della sviluppabilità in serie di taylor di una funzione derivabile infinite volte , semplicemente verificando che: " il limite della successione dei resti in forma di lagrange è infinitesimo". Mi chiedo: è un teorema? Sulla versione del Bramanti per Analisi 2 non ho trovato nulla a riguardo.

Salve, avrei bisogno di una mano nella risoluzione di questo esercizio. Si calcoli l’integrale del campo F sulla curva γ assegnata, e quello su γ*, dove γ* è il segmento avente gli stessi estremi di γ. $ F(x, y) = ( y , 2x + 1 ) $ $ γ(t) = (t, t^2) $ $ t ∈ [0, 2] $ Ho calcolato il primo integrale curvilineo, mentre non sono sicuro riguardo al secondo γ*. Io ho fatto così. Mi sono ricavato la retta passante per i punti (0,0) e (2,4). Dunque $ y=2x $ $ int_(0)^(2) (2x+2*(2x+1) dx =int_(0)^(2) (6x+2) dx=16 $ Così è corretto?

Come si dimostra che: ? Grazie

Ciao Ragazzi ho bisogno di una mano con questo esercizio. Grazie. Detta $ tau $ $ 1 $ la curva di equazione polare $ rho $ = $ sin Theta $ con $ Theta $ $ in $ [0; $ pi/2 $ ] ; sia $ tau $ la curva chiusa che si ottiene congiungendo gli estremi di $ tau $ $ 1 $ con un segmento. Calcolare la circuitazione del vettore V(x;y)= (2xy+1)i - (x^2)j lungo $ tau $ orientata in modo ...

Ciao, sono alle prese con la preparazione di analisi 2. Ho difficoltà a capire questa equazione differenziale con problema di Cauchy. Come andrebbe svolta? E' lineare omogenea? Grazie. $ y'=y^2/(xlogx) $ $ y(e^(-1))=3 $

Ho difficoltà nello svolgere il calcolo della derivata seconda di $f(t, y(t))=2/ty+t^2e^t$ Ho fatto così $f'(t, y) =-2/t^2y+2/ty'+2te^t+t^2e^t=-2/t^2y+2/t(2/ty+t^2e^t)+2te^t+t^2e^t=2/t^2y+4te^t+t^2e^t$ Che è il risultato del libro. Per calcolare la derivata seconda ho: $f'(t, y) =-2/t^4y+2/t^2y'+4e^t+4te^t+2te^t+t^2e^t$ A questo punto non so come continuare perché se non so cosa sostituire al posto di $y'$

salve vorrei un chiarimento su intervalli limitati ed estremo superiore e inferiore. Un intervallo(insieme) si dice limitato se e solo se per definizione esiste un L tale che ogni elemento dell'intervallo è compreso tra -L e L oppure se e solo se per definizione l'intervallo è limitato superiormente e inferiormente. Secondo il teorema dell'esistenza dell'estremo superiore se l'intervallo è limitato superiormente allora esiste l'estremo superiore. Le mia domande sono : 1. se noi sappiamo che ...

Devo calcolare il baricentro $(x_0,y_0,z_0)$ della superficie $\Sigma={(x,y,z)\in\RR^3 : x^2+y^2=1, 0\le z\le y}$ Sono partito col parametrizzare la superficie e ho $\varphi={(x=\cos(u)),(y=\sin(u)),(z=v):}$ con $(u,v)\inD={(u,v) : u\in[0,\pi], 0\le v \le \sin(u)}$. Il versore indotto dalla parametrizzazione è $\nu=(\cos(u),\sin(u),0)$ L'area della superficie è $Area(\Sigma)=\int_{\Sigma} d\sigma= \int \int_{D} dudv= \int_{0}^{\pi} du \int_{0}^{\sin(u)} dv=2$ Ora $y_0$ è nullo per ragioni di simmetria. Ma ho $\int_{\Sigma} xd\sigma = \int \int_{D} cos(u)=0$ $\int_{\Sigma} zd\sigma= \int_{D} v=0$ Il baricentro risulterebbe l'origine il che mi fa pensare di aver fatto qualche sbaglio.Vi trovate con me? Grazie ...

Ciao ragazzi, sono alle prese con la preparazione dell'esame di analisi 2. Nonostante abbia capito come risolvere gli esercizi, non riesco proprio a capire per quale motivo le formule delle coordinate del baricentro siano $ x = (intintx dx dy)/(intintdxdy) $ e $ y = (intinty dx dy )/(intintdxdy) $ Qualcuno può aiutarmi a visualizzare la situazione? Ho già in mente le funzioni tridimensionali f(x,y)=x e f(x,y)=y, e so che l'integrale al denominatore mi dà l'area del dominio di integrazione. La coordinata del baricentro è il ...

Dire se è falso o vero, se è vero dimostrare, se è falso fornire un contro esempio! Sia \( (a_n)_{n\geq 0} \) una successione di numeri reali. Se \( \sum\limits_{n=0}^{\infty} a_n \) converge allora \( \sum\limits_{n=0}^{\infty} a_n^3 \) converge. È tutto il giorno che ci penso, inizialmente ho pensato fosse vera ma non sono riuscito a dimostrare nulla, dunque ho iniziato a pensare che fosse falso ma non riesco a trovare un contro esempio dunque non ho alcuna idea... Aiuto!!

Buongiorno a tutti. Svolgendo esercizi di integrazione per parti mi imbatto nel classico $ int Sin^2x dx $ Meccanicamente approccio considerando come differenziale (1) e dunque trasformo in $ xSin^2x - int x (d/dxSin^2x)dx $ Arrivando però ad un risultato sbagliato. Dov'è l'errore nell'approcciare in questo modo piuttosto che scomponendo e scegliendo come differenziale $(-Cosx) $? Il problema è che tutto sembrava avere un senso fino al risualtato finale, e purtroppo procedendo meccanicamente ...

Ciao. Siano \( A \), \( B \) sottoinsiemi non vuoti della retta reale, con \( A \) limitato superiormente e \( B \) limitato inferiormente; sia per almeno un \( a'>0 \), \( a'\in A \). Dico che \( \inf(B/A_{> 0})=\inf{B}/\sup{A} \). (Ovviamente con \( A_{> 0} \) intendo \( R_{> 0}\cap A \)). Non sono sicuro della validità di quest'affermazione: ne ho bisogno per un esercizio che non credo sia necessario perdere tempo a riportare. Però la cosa mi sembra "geometricamente" chiara: il più piccolo ...

Ciao a tutti! Ho un problema con questo limite: per n che tende a infinito $ lim n^4*(log (cos (1/n)) + 1/(2n^2)) $ Il risultato è: (-1/12) Inizialmente ho pensato che per n che tende all'infinito, l'argomento del coseno tende 0 e quindi il coseno a uno ma si ritrova la forma indeterminata. Grazie in anticipo

Buonasera a tutti, sto svolgendo un esercizio del tipo anticipato nel titolo e sto trovando delle difficoltà/dubbi però sono riuscito ad arrivare ad una soluzione e spero nel vostro aiuto per una correzione Di seguito vi elenco traccia e svolgimento: ${ ( y''+y=1/(sen (x)) ),( y(0)=0 ),( y'(0)=0 ):}$ Studio l'equazione associata: $lambda^2 +1 =0 $ $lambda +- i$ e $alpha=0$ e $beta=1$ $y(x)=C1 cos(x) +C2 sen(x) + V_0$ e da qui mi ricavo $y1= cos(x)$, $y'1=- sen x$ , $y2=sen x$, $y'2=cos x$ e ...

Mi vengono assegnate queste condizioni per una funzione. Io ho provato a disegnarla ... Secondo voi è corretta?