Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve, avrei bisogno di una mano nella risoluzione di questo esercizio. Si calcoli l’integrale del campo F sulla curva γ assegnata, e quello su γ*, dove γ* è il segmento avente gli stessi estremi di γ.
$ F(x, y) = ( y , 2x + 1 ) $
$ γ(t) = (t, t^2) $ $ t ∈ [0, 2] $
Ho calcolato il primo integrale curvilineo, mentre non sono sicuro riguardo al secondo γ*. Io ho fatto così.
Mi sono ricavato la retta passante per i punti (0,0) e (2,4). Dunque $ y=2x $
$ int_(0)^(2) (2x+2*(2x+1) dx =int_(0)^(2) (6x+2) dx=16 $
Così è corretto?
Ciao Ragazzi ho bisogno di una mano con questo esercizio. Grazie.
Detta $ tau $ $ 1 $ la curva di equazione polare $ rho $ = $ sin Theta $ con $ Theta $ $ in $ [0; $ pi/2 $ ] ; sia $ tau $ la curva chiusa che si ottiene congiungendo gli estremi di $ tau $ $ 1 $ con un segmento. Calcolare la circuitazione del vettore
V(x;y)= (2xy+1)i - (x^2)j lungo $ tau $ orientata in modo ...
Ciao, sono alle prese con la preparazione di analisi 2. Ho difficoltà a capire questa equazione differenziale con problema di Cauchy. Come andrebbe svolta? E' lineare omogenea? Grazie.
$ y'=y^2/(xlogx) $
$ y(e^(-1))=3 $
Ho difficoltà nello svolgere il calcolo della derivata seconda di
$f(t, y(t))=2/ty+t^2e^t$
Ho fatto così
$f'(t, y) =-2/t^2y+2/ty'+2te^t+t^2e^t=-2/t^2y+2/t(2/ty+t^2e^t)+2te^t+t^2e^t=2/t^2y+4te^t+t^2e^t$
Che è il risultato del libro.
Per calcolare la derivata seconda ho:
$f'(t, y) =-2/t^4y+2/t^2y'+4e^t+4te^t+2te^t+t^2e^t$
A questo punto non so come continuare perché se non so cosa sostituire al posto di $y'$
salve vorrei un chiarimento su intervalli limitati ed estremo superiore e inferiore.
Un intervallo(insieme) si dice limitato se e solo se per definizione esiste un L tale che ogni elemento dell'intervallo è compreso tra -L e L oppure se e solo se per definizione l'intervallo è limitato superiormente e inferiormente.
Secondo il teorema dell'esistenza dell'estremo superiore se l'intervallo è limitato superiormente allora esiste l'estremo superiore. Le mia domande sono :
1. se noi sappiamo che ...
Devo calcolare il baricentro $(x_0,y_0,z_0)$ della superficie
$\Sigma={(x,y,z)\in\RR^3 : x^2+y^2=1, 0\le z\le y}$
Sono partito col parametrizzare la superficie e ho
$\varphi={(x=\cos(u)),(y=\sin(u)),(z=v):}$
con $(u,v)\inD={(u,v) : u\in[0,\pi], 0\le v \le \sin(u)}$. Il versore indotto dalla parametrizzazione è $\nu=(\cos(u),\sin(u),0)$
L'area della superficie è
$Area(\Sigma)=\int_{\Sigma} d\sigma= \int \int_{D} dudv= \int_{0}^{\pi} du \int_{0}^{\sin(u)} dv=2$
Ora $y_0$ è nullo per ragioni di simmetria. Ma ho
$\int_{\Sigma} xd\sigma = \int \int_{D} cos(u)=0$
$\int_{\Sigma} zd\sigma= \int_{D} v=0$
Il baricentro risulterebbe l'origine il che mi fa pensare di aver fatto qualche sbaglio.Vi trovate con me?
Grazie ...
Ciao ragazzi, sono alle prese con la preparazione dell'esame di analisi 2.
Nonostante abbia capito come risolvere gli esercizi, non riesco proprio a capire per quale motivo le formule delle coordinate del baricentro siano
$ x = (intintx dx dy)/(intintdxdy) $
e
$ y = (intinty dx dy )/(intintdxdy) $
Qualcuno può aiutarmi a visualizzare la situazione? Ho già in mente le funzioni tridimensionali f(x,y)=x e f(x,y)=y, e so che l'integrale al denominatore mi dà l'area del dominio di integrazione. La coordinata del baricentro è il ...
Dire se è falso o vero, se è vero dimostrare, se è falso fornire un contro esempio!
Sia \( (a_n)_{n\geq 0} \) una successione di numeri reali. Se \( \sum\limits_{n=0}^{\infty} a_n \) converge allora \( \sum\limits_{n=0}^{\infty} a_n^3 \) converge.
È tutto il giorno che ci penso, inizialmente ho pensato fosse vera ma non sono riuscito a dimostrare nulla, dunque ho iniziato a pensare che fosse falso ma non riesco a trovare un contro esempio dunque non ho alcuna idea... Aiuto!!
11
Studente Anonimo
8 dic 2018, 17:40
Buongiorno a tutti.
Svolgendo esercizi di integrazione per parti mi imbatto nel classico
$ int Sin^2x dx $
Meccanicamente approccio considerando come differenziale (1) e dunque trasformo in
$ xSin^2x - int x (d/dxSin^2x)dx $
Arrivando però ad un risultato sbagliato.
Dov'è l'errore nell'approcciare in questo modo piuttosto che scomponendo e scegliendo come differenziale $(-Cosx) $?
Il problema è che tutto sembrava avere un senso fino al risualtato finale, e purtroppo procedendo meccanicamente ...
Ciao. Siano \( A \), \( B \) sottoinsiemi non vuoti della retta reale, con \( A \) limitato superiormente e \( B \) limitato inferiormente; sia per almeno un \( a'>0 \), \( a'\in A \). Dico che \( \inf(B/A_{> 0})=\inf{B}/\sup{A} \). (Ovviamente con \( A_{> 0} \) intendo \( R_{> 0}\cap A \)).
Non sono sicuro della validità di quest'affermazione: ne ho bisogno per un esercizio che non credo sia necessario perdere tempo a riportare.
Però la cosa mi sembra "geometricamente" chiara: il più piccolo ...
Ciao a tutti!
Ho un problema con questo limite: per n che tende a infinito
$ lim n^4*(log (cos (1/n)) + 1/(2n^2)) $
Il risultato è: (-1/12)
Inizialmente ho pensato che per n che tende all'infinito, l'argomento del coseno tende 0 e quindi il coseno a uno ma si ritrova la forma indeterminata.
Grazie in anticipo
Buonasera a tutti, sto svolgendo un esercizio del tipo anticipato nel titolo e sto trovando delle difficoltà/dubbi però sono riuscito ad arrivare ad una soluzione e spero nel vostro aiuto per una correzione
Di seguito vi elenco traccia e svolgimento:
${ ( y''+y=1/(sen (x)) ),( y(0)=0 ),( y'(0)=0 ):}$
Studio l'equazione associata:
$lambda^2 +1 =0 $
$lambda +- i$ e $alpha=0$ e $beta=1$
$y(x)=C1 cos(x) +C2 sen(x) + V_0$ e da qui mi ricavo $y1= cos(x)$, $y'1=- sen x$ , $y2=sen x$, $y'2=cos x$ e ...
Dalle sbobinature il prof cerca di mostrare tramite il classico esempio della Serie geometrica che la Serie delle derivate conserva lo stesso raggio ( $ rho =1 $ ).
Quello che non mi torna è l'affermazione per cui:
"visto che questa particolare serie di potenze converge ad una somma esplicita $1/(1-x)$ con una convergenza "Uniforme"
possiamo derivare termine a termine la suddetta serie ".
Ora , il teorema generale sulla derivabilità termine a termine delle serie di funzioni ...
Ciao a tutti, avrei questo esercizio proposto lo scorso anno nella prova d'esame dal docente ma... mi sono arenato prima di partire:
Si studi la convergenza puntuale,semplice ed uniforme della serie:
$\sum_(n>=1) (-1)^n\int_n^(+oo) e^(-xy^2) dy, x>0$
Ci sto provando da diverso tempo ma non mi riesce nemmeno uno studio.
Ciao, avrei bisogno di un esempio per capire meglio la differenza fra codominio ed immagine di una funzione.
So che il codominio è l'insieme di tutti i valori possibili delle "uscite" di una funzione, mentre l'immagine è l'insieme di tutte le possibili "uscite" di una funzione ma come ingresso devo usare valori contenuti nel dominio.
Mi potreste fare un esempio con una semplice funzione in cui codominio ed immagine non corrispondono?
Grazie.
salve a tutti, devo porvi una domanda banale.
Perchè si usa l'espressione n+1 (come pedice delle incognite, ad esempio)?
ad esempio, l'espressione " una combinazione lineare di n+1 monomi o polinomi ", che significa quel +1 (fa riferimento al termine noto?)? l'esempio è "si scelgono i monomi 1, x, x^2, x^3, ..., x^n.
spero di essere riuscito a fare capire in cosa consiste il mio dubbio.
Grazie in anticipo.
Ciao ,
sia f(t) una funzione reale e continua in $ R\setminus\{-4\}. $. Si consideri il problema di Cauchy:
$ y''+(3t^2)\y'-(\cos t)\ y=f(t), \ \ \ \ y(0)=0, \ y'(0)=-4 $.
Non ho mai incontrato un'equazione differenziale in cui una funzione moltiplica y' e y.
In particolare il quesito chiede di trovare dove la soluzione y(t) esiste ed è unica, non so però come svolgerlo.
Grazie
Salve a tutti!
So che, per definizione, dati due insiemi A e B:
esiste una funzione iniettiva e suriettiva $f:A \rightarrow B$ implica $Card(A)=Card(B)$
Invece "$Card(A)=Card(B)$ implica esiste una funzione iniettiva e suriettiva $f:A\rightarrowB$" è vera o falsa?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo