Analisi matematica di base

Sia \( f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}\) una funzione di classe \(\mathcal{C}^2\) tale che per tutti gli \( n \in \mathbb{N} \), \( f(2n)=2n\) e \(f(2n+1)=2n+2\). Dimostra che \( f''(x)\) non ha limite quando \( x \rightarrow + \infty\) A naso direi che \( f' \) è periodica (e non costante) e dunque \( f'' \) è periodica (e non costante) pertanto seguirebbe che \( f''\) non ammette limite quando \( x \rightarrow + \infty\), ma non so come dimostrare che \( f' \) è periodica (e non ...

Buongiorno e Buon Santo Stefano. Ho la seguente proprietà riguardante la linearità degli integrali, cioè se considero due funzioni $f,g$ entrambi integrabili su $[a,b]$ allora anche la funzione $f+g$ è integrabile in $[a,b]$. Vi mostro la dimostrazione riportata sul mio libro: Considerando che le due funzione $f,g$ sono integrabili in $[a,b]$, allora $forall epsilon>0$ esistono due partizioni $P,Q$ tali che 1) ...

Ciao, scusate la domanda (magari ne avranno fatte 1000 mila), ma non ho trovato una risposta esauriente. Ho cercato in rete esempi di funzioni (mappe?) (in una variabile) derivabili, ma non differenziabili e sinceramente non ne ho trovati. Nella teoria a più variabili, se non ricordo male, si chiede che le derivate parziali esistano e siano continue, così ho provato con il classico esempio che si trova ovunque in rete: $f(x) = x^2 sin(1/x)$ per $x != 0$ e $f(x) = 0$ per ...

Ciao ragazzi. Sono disperato! Aiutatemi perchè sono nervosissimo! viewtopic.php Se cliccate nel link trovate un utente che ha i miei stessi dubbi, cioè del perchè se $ f'(alpha)!= 0 $ nella formula di Taylor ci assicura che la $ f(x) $ trova un 0. E fin qui tutto ok perchè nel link viene spiegato. Adesso il mio vero dubbio è: in base all'ordine di annullamento della funzione, come faccio a dire se una funzione integranda è convergente o divergente? Per esempio il mio libro ...

Vorrei che mi toglieste un dubbio. Non mi è chiaro perché il teorema di Cantor ( = una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato [a, b] è uniformemente continua in [a, b]) sia valido. Probabilmente sto dimenticando un dettaglio, o credo di aver capito la definizione di uniforme continuità quando in realtà mi sfugge qualcosa. Spero di non star dicendo cavolate, ma parlando in termini di grafico una funzione uniformemente continua è una funzione che, scelto un intervallo molto piccolo ...

$\sum_{n=1}^infty (-1)^n(n/(n^2-logn))$ se mi ritrovo con questa serie e per il criterio del leibiniz devo dire che è convergente...devo dire che la serie è descrescente Che la successione decresce è ovvio perchè se sostituisco prima $n=2,n=3,...$ ottengo de valori sempre più piccoli. Ma il mio dubbio è questo, va bene come ho dimostrato e bisogna usare un dimostrazione magari più rigorosa?

Sia \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) tale che per tutti gli intervalli \( [a,b] \subset \mathbb{R} \), abbiamo che \(f \) è lipschitziana su \( [a,b] \), allora \( f \) è uniformemente continua su \( \mathbb{R}\). Se vero dimostra, se falso contro-esempio! Secondo me è falsa, ma ho difficoltà a trovare un contro-esempio. Nel senso dovrei trovare una funzione che è lipschitziana (e quindi uniformemente continua) "ovunque" (su ogni \([a,b] \) ) ma non all' "infinito" e che non è ...

Ciao, Ho trovato due versioni delle ipotesi sul teorema di derivazione per serie. L' unica differenza è che nelle slide del corso la convergenza di $sum_(n=0)^(+infty)f_n(x)$ è sufficiente in un $x_0 in [a,b]$, mentre in tutti gli altri enunciati l'ipotesi è che $sum_(n=0)^(+infty)f_n(x)$ converga in $[a,b]$. Le altre ipotesi sono identiche. Non avendo fatto la dimostrazione a lezione vorrei sapere qual è l' ipotesi "giusta".

$lim_(xto0+)(cos(sinx))^(lnx)$ io avevo optato per questa risoluzione... per gli sviluppi di taylor $sinx=x+o(x)$ per cui il limite diventa $lim_(xto0+)(cos(x))^(lnx)$ = $1^(-infty)$=1 giusto come procedimento?

Buonasera, avrei un dubbio specifico riguardo il cambiamento di variabile in due incognite. Il processo mi è chiaro e mi sto dando agli esercizi, il problema è che quando si tratta di ricavare i nuovi estremi dell'area considerata, mi trovo sempre davanti a soluzioni basate su considerazioni geometriche. Il che ovviamente va bene, ma vorrei anche arrivarci matematicamente. Mi aiuto con un esempio: L'area considerata è $D={(x,y), x^2/a^2+y^2/b^2<1}$ Ora, passando alle coordinate polari (perchè ho ...

Ciao a tutti! mi servirebbe una mano con il dominio di questa funzione: $ f(x)=ln(|x-2|-|x^2-1|) $

Ciao, non so da che parte iniziare per calcolare la seguente sommatoria: $\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i(i+1)}$, sapendo che $\frac{1}{i(i+1)}=\frac{1}{i}-\frac{1}{i+1}$ Se riscrivessi la sommatoria, mi verrebbe: $\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i}-\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i+1}$ Il primo termine è l'inverso della somma di $n$ interi, di cui ricordo (ma non so dimostrare) la formula: $\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i}=\frac{2}{n(n+1)}$ Il secondo termine, quindi, sarà: $\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i}=\frac{2}{n(n+2)}$ Svolgendo i calcoli, il mio risultato non corrisponde alla soluzione... Soluzione: $\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i(i+1)}=\frac{n}{n+1}$ Grazie in anticipo ...

Visto che ieri era l'ultimo corso di analisi prima delle vacanze, il professore alla fine è uscito fuori programma e ha spiegato il motivo per cui ci ha dato il seguente esercizio lunedì. Io purtroppo non ho capito molto bene cosa ha detto. Credo abbia detto che presa una matrice \( M\) diagonale allora i suoi autovalori formano un mezzo cerchio nel piano, dicendo che lo dimostri in questo modo \( \operatorname{Tr}(M^k) = C_{k/2} \), dove \( \operatorname{Tr}\) è la traccia, e visto che ...

Ciao ragazzi, purtroppo ho ancora bisogno del vostro aiuto Il primo punto di un esercizio d'esame chiede di dire se la funzione che vi riporto qua sotto è limitata. $ f(x,y)=2(x-y)^2 -4(x^4+y^4+3) $ Mentre dimostrare che non è limitata è abbastanza meccanico (uso delle restrizioni), quando cerco esercizi con una richiesta simile a questa su internet e sull'eserciziario trovo solo soluzioni fantasiose e ogni volta diverse. Esiste un procedimento standard? So che spesso si maggiora/minora la funzione e ...

salve! avrei un dubbio su questo studio di funzione $ f(x)= log(|x-1|-|x^2-4|) $ per trovare il dominio devo porre $ (|x-1|-|x^2-4|)>0 $ e studiare i vari intervalli con la tabella dei segni, o esiste un metodo più rapido ?

salve! mi servirebbe una mano con lo studio di questa serie $ sum_(n =1 \ldots) ^oo(4alpha -12)^nsin(alpha -3)^n $ ho iniziato studiando la convergenza assoluta, ma sinceramente dopo non so più come procedere. Ho pensato di ricondurmi alla serie geometrica di ragione q^n ma praticamente non saprei come fare... il risultato è $ 5/2< alpha< 7/2 $

Ciao. Devo studiare gli estremi relativi di : $ f(x,y)= (xy-x^2)e^(-x-|y|)$, nel semipiano $0\leq x$ Siccome è un chiuso lavoro prima per x positive, che è l'interno dell'insieme in cui vale Fermat. Risparmio i conti e per y positive trovo (0.5,1.5) come massimo relativo, per quelle negative mi seccava fare i conti ma siamo li. Per y=0, si tratta di risolvere $f(x_{0},0) \leq f(x,y)$, con x0 positivo. Siccome deve valere lungo l'asse x in cui la funzione è di una variabile dovrà essere minimo anche per ...

??? Grazie in anticipo

Salve a tutti, scrivo per chiedere aiuto su un esercizio di analisi 2 Mi son subito reso conto che se il limite esiste deve essere 0. Passando in polari sono riuscito a dimostrare che il limite converge a 0 se il parametro a è minore di 1 e, valutando il limite sulla famiglia di curve che vanno all'infinito come una generica potenza, sono riuscito a dimostrare che il limite non esiste per a>2. Il problema è che non riesco a dimostrare cosa succede per 1

Ciao, Leggendo attentamente la definizione di convergenza puntuale di una successione di funzioni: "Sia $I$ un insieme di numeri reali e sia $f_k:I rightarrow RR$ una successione di funzioni reali definite in $I$. Si dice che $f_k$ converge puntualmente in $I$ verso la funzione $f:I rightarrow RR$, se risulta $lim_(k to +infty)f_k(x)=f(x)$ per ogni $x in I$." Mi sono chiesto: Non sarebbe meno restrittiva la definizione, se si dicesse "Sia ...