Analisi matematica di base
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Sia \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) tale che per tutti gli intervalli \( [a,b] \subset \mathbb{R} \), abbiamo che \(f \) è lipschitziana su \( [a,b] \), allora \( f \) è uniformemente continua su \( \mathbb{R}\).
Se vero dimostra, se falso contro-esempio!
Secondo me è falsa, ma ho difficoltà a trovare un contro-esempio. Nel senso dovrei trovare una funzione che è lipschitziana (e quindi uniformemente continua) "ovunque" (su ogni \([a,b] \) ) ma non all' "infinito" e che non è ...
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Studente Anonimo
25 dic 2018, 00:36
Ciao,
Ho trovato due versioni delle ipotesi sul teorema di derivazione per serie. L' unica differenza è che nelle slide del corso la convergenza di $sum_(n=0)^(+infty)f_n(x)$ è sufficiente in un $x_0 in [a,b]$, mentre in tutti gli altri enunciati l'ipotesi è che $sum_(n=0)^(+infty)f_n(x)$ converga in $[a,b]$.
Le altre ipotesi sono identiche. Non avendo fatto la dimostrazione a lezione vorrei sapere qual è l' ipotesi "giusta".
$lim_(xto0+)(cos(sinx))^(lnx)$
io avevo optato per questa risoluzione...
per gli sviluppi di taylor $sinx=x+o(x)$
per cui il limite diventa $lim_(xto0+)(cos(x))^(lnx)$ = $1^(-infty)$=1
giusto come procedimento?
Buonasera, avrei un dubbio specifico riguardo il cambiamento di variabile in due incognite. Il processo mi è chiaro e mi sto dando agli esercizi, il problema è che quando si tratta di ricavare i nuovi estremi dell'area considerata, mi trovo sempre davanti a soluzioni basate su considerazioni geometriche. Il che ovviamente va bene, ma vorrei anche arrivarci matematicamente. Mi aiuto con un esempio:
L'area considerata è $D={(x,y), x^2/a^2+y^2/b^2<1}$
Ora, passando alle coordinate polari (perchè ho ...
Ciao a tutti! mi servirebbe una mano con il dominio di questa funzione: $ f(x)=ln(|x-2|-|x^2-1|) $
Ciao, non so da che parte iniziare per calcolare la seguente sommatoria:
$\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i(i+1)}$, sapendo che $\frac{1}{i(i+1)}=\frac{1}{i}-\frac{1}{i+1}$
Se riscrivessi la sommatoria, mi verrebbe:
$\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i}-\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i+1}$
Il primo termine è l'inverso della somma di $n$ interi, di cui ricordo (ma non so dimostrare) la formula:
$\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i}=\frac{2}{n(n+1)}$
Il secondo termine, quindi, sarà:
$\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i}=\frac{2}{n(n+2)}$
Svolgendo i calcoli, il mio risultato non corrisponde alla soluzione...
Soluzione: $\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i(i+1)}=\frac{n}{n+1}$
Grazie in anticipo ...
Visto che ieri era l'ultimo corso di analisi prima delle vacanze, il professore alla fine è uscito fuori programma e ha spiegato il motivo per cui ci ha dato il seguente esercizio lunedì. Io purtroppo non ho capito molto bene cosa ha detto. Credo abbia detto che presa una matrice \( M\) diagonale allora i suoi autovalori formano un mezzo cerchio nel piano, dicendo che lo dimostri in questo modo \( \operatorname{Tr}(M^k) = C_{k/2} \), dove \( \operatorname{Tr}\) è la traccia, e visto che ...
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Studente Anonimo
20 dic 2018, 11:58
Ciao ragazzi, purtroppo ho ancora bisogno del vostro aiuto
Il primo punto di un esercizio d'esame chiede di dire se la funzione che vi riporto qua sotto è limitata.
$ f(x,y)=2(x-y)^2 -4(x^4+y^4+3) $
Mentre dimostrare che non è limitata è abbastanza meccanico (uso delle restrizioni), quando cerco esercizi con una richiesta simile a questa su internet e sull'eserciziario trovo solo soluzioni fantasiose e ogni volta diverse.
Esiste un procedimento standard? So che spesso si maggiora/minora la funzione e ...
salve! avrei un dubbio su questo studio di funzione $ f(x)= log(|x-1|-|x^2-4|) $ per trovare il dominio devo porre $ (|x-1|-|x^2-4|)>0 $ e studiare i vari intervalli con la tabella dei segni, o esiste un metodo più rapido ?
salve! mi servirebbe una mano con lo studio di questa serie
$ sum_(n =1 \ldots) ^oo(4alpha -12)^nsin(alpha -3)^n $
ho iniziato studiando la convergenza assoluta, ma sinceramente dopo non so più come procedere. Ho pensato di ricondurmi alla serie geometrica di ragione q^n ma praticamente non saprei come fare...
il risultato è $ 5/2< alpha< 7/2 $
Ciao.
Devo studiare gli estremi relativi di :
$ f(x,y)= (xy-x^2)e^(-x-|y|)$, nel semipiano $0\leq x$
Siccome è un chiuso lavoro prima per x positive, che è l'interno dell'insieme in cui vale Fermat.
Risparmio i conti e per y positive trovo (0.5,1.5) come massimo relativo, per quelle negative mi seccava fare i conti ma siamo li.
Per y=0, si tratta di risolvere
$f(x_{0},0) \leq f(x,y)$, con x0 positivo. Siccome deve valere lungo l'asse x in cui la funzione è di una variabile dovrà essere minimo anche per ...
Salve a tutti, scrivo per chiedere aiuto su un esercizio di analisi 2
Mi son subito reso conto che se il limite esiste deve essere 0.
Passando in polari sono riuscito a dimostrare che il limite converge a 0 se il parametro a è minore di 1 e, valutando il limite sulla famiglia di curve che vanno all'infinito come una generica potenza, sono riuscito a dimostrare che il limite non esiste per a>2.
Il problema è che non riesco a dimostrare cosa succede per 1
Ciao,
Leggendo attentamente la definizione di convergenza puntuale di una successione di funzioni:
"Sia $I$ un insieme di numeri reali e sia $f_k:I rightarrow RR$ una successione di funzioni reali definite in $I$. Si dice che $f_k$ converge puntualmente in $I$ verso la funzione $f:I rightarrow RR$, se risulta $lim_(k to +infty)f_k(x)=f(x)$ per ogni $x in I$."
Mi sono chiesto:
Non sarebbe meno restrittiva la definizione, se si dicesse "Sia ...
Su Symbolab il dominio di questa funzione risulta $ 0 < x <=1 uu x>=100 $, mentre io trovo $ 0 < x <=1 uu x>=10^(8/3) $.
$f(x) = ((sqrt((log_10x)^2-2log_10x)-(log_10x)/2)/(sqrtx))^π $
Ho svolto imponendo che la funzione elevata a pi greco sia >= 0.
Infatti nello svolgimento della disequazione irrazionale al numeratore è già compresa la condizione $ (log_10x)^2-2log_10x >=0 $, e allo stesso modo al denominatore dovrò imporre per forza x>0 (argomento del logaritmo, argomento della radice al denominatore e condizione per il denominatore).
Per il numeratore: ...
Ciao!
Mi sono trovata di fronte a questo esercizio a risposta multipla:
"Dati l'insieme $ S=\{(x,y,z): \ \ x^2+e^{x^2+z^2}-y^2+z^2=1, \ \ y\ge 0, \ x^2+z^2\le 5 \} $ e la funzione $ f(x,y)= e^{ax+3z^2}+|x^2yz^5|, $
Scegli un'alternativa:
a) l'insieme S è una superficie di rotazione e anche una superficie cartesiana e $ \int_Sf\,d\sigma=4 \int_{S\cap\{(x,y,z): \ \ x, \, z\ge0\}}f\,d\sigma $ per ogni valore di a
b) $ \int_Sf\,d\sigma=2 \int_{S\cap\{(x,y,z): \ \ z\ge0\}}f\,d\sigma $ per ogni valore di a, ma non è detto che $ \int_Sf\,d\sigma=4 \int_{S\cap\{(x,y,z): \ \ x,\, z\ge0\}}f\,d\sigma $ per ogni a
c) Per a positivi, in genere si avrà $ \int_Sf\,d\sigma\ne 2 \int_{S\cap\{(x,y,z): \ \ z\ge0\}}f\,d\sigma $ e anche $ \int_Sf\,d\sigma\ne4 \int_{S\cap\{(x,y,z): \ \ x,\, z\ge0\}}f\,d\sigma $
d) Esistono sicuramente dei valori ...
Salve ragazzi! Ho un lapsus per quanto riguarda la scompisizione in fratti semplici di una funzione razionale fratta.
Per esempio: $(x^2+1)/(x(x-1)(x-2))$ posso scomporlo in questo modo $a/x+b/(x-1)+c/(x-2)$ ????????
Ho delle reminescenze che risalgono al tempo del liceo che mi dicono che quando si ha una espressione di grado superiore, in questo caso di secondo grado, bisogna metere un binomio di primo grado al numeratore con coefficienti incogniti. Mi rinfrescate la memoria per favore?
Salve a tutti ragazzi mi sto cimentando nel calcolo degli integrali doppi e mi sono imbattuto in un integrale triplo il cui testo è il seguente:
$ int int int_(C)^() log(x^2+y^2+1) dx dy dz $
$ C={(x,y,z): x^2+y^2+z^2<=1, x^2+y^2<=z^2} $
Ho notato che ci sono simmetrie in particolare posso scrivere l'integrale come:
$ 4int int int_(Cnn {y>=0, x>=0})^() log(x^2+y^2+1)dx dy dz $
nonostante scriva l'integrale in questo modo ciò non mi è d'aiuto, se invece la funzione fosse pari rispetto alla variabile z, visto che il dominio è simmetrico rispetto al piano xy saprei muovermi.
La mia ...
Salve a tutti,
Sto sostenendo l'esame di statistica e mi sono imbattuto nella Funzione Speciale Gamma, in particolare avrei necessità di determinare il seguente limite :
$lim_(N->oo) 1/N*((\Gamma(N+1/2))/(\Gamma(N)))^2$.
Ho provato a ricondurmi alla formula approssimata di Stirling:
$lim_(n->oo) (\sqrt{2pin}(n/e)^n)/(n!)$
ma con scarsi risultati.
Tuttavia, su questo sito :
http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html
(relazione (98))
ho trovato che $(\Gamma(N+1/2))/(\Gamma(N))$ è una serie asintotica, soltanto che comunque non ne riesco a calcolare il limite per ...
Premessa: non so se sia usuale ma il prof ha deciso di abbandonare l'aula durante la spiegazione.
Prima che se ne andasse ha accennato alla possibilità di :
essere certi della sviluppabilità in serie di taylor di una funzione derivabile infinite volte , semplicemente verificando che:
" il limite della successione dei resti in forma di lagrange è infinitesimo".
Mi chiedo: è un teorema?
Sulla versione del Bramanti per Analisi 2 non ho trovato nulla a riguardo.
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