Sistema lineare di equazioni differenziali

[Dario2205]

Buonasera a tutti,
Sto affrontando l'argomento riguardante i sistemi lineari di equazioni differenziali in Analisi 2.
Il seguente esercizio mi ha messo in difficoltà perché non riesco a capire se ho sbagliato qualche passaggio io o è il docente che ha comunicato la risposta sbagliata. Il testo è questo:
Si consideri l'equazione ay"(t) + by'(t) + cy(t) = 0: Si scriva un sistema di due equazioni differenziali del primo ordine nelle incognite u(t) = y(t) e v(t) = y'(t) e si studi la stabilità del punto critico (0;0) al variare dei parametri a;b;c.
Il primo punto è quello che mi reca difficoltà. Io ho considerato l'equazione differenziale ay''(t)+by'(t)+cy(t)=0 , e mi sono ricondotto cosi alla seguente forma: y''(t) = -(b/a)y'(t) - (c/a)y(t) . Considerando poi la condizione u(t) = y(t) e v(t) = y'(t) mi sono riscritto il sistema in questa maniera:
$ { ( u'(t)=v(t) ),( v'(t)=-b/av(t)-c/au(t) ):} $
Che però risulta essere sbagliata perché la soluzione segue questo sistema:
$ { ( u'(t)=v(t) ),( v'(t)=-b/au(t)-c/av(t) ):} $
Ovviamente la matrice dei coefficienti è diversa e mi ritrovo condizioni dei parametri diverse e sinceramente non ne capisco il motivo.

[Raptorista1]

Sposto da Analisi numerica.

[dissonance]

Secondo me sono solo errori di trascrizione, credo abbia ragione tu a patto di invertire \(a\) e \(b\) nel coefficiente di \(v\).

[Dario2205]

Si scusami volevo scrivere -b/a in entrambi i sistemi. Spero anch'io che siano errori di trascrizione, anche se poi esegue lo studio del sistema considerando quello che secondo me dovrebbe essere errato, così non mi risultano le sue stesse condizioni ai parametri ovviamente. Il fatto è che ho provato a fare diverse sostituzioni anche abbastanza impegnative e nessuna mi porta ad ottenere un sistema simile.