Analisi matematica di base
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Ciao ho letto nel posto sulle varie dispense che ci sono in rete e ho trovato quella del prof. Fusco.
Però purtroppo non apre il link riguardo gli esercizi svolti, qualcuno che li ha me li potrebbe mandare? In quanto gli esercizi proposto dal prof. Fusco sono impegnativi e mi piacerebbe avere un modo per capire se li ho risolti correttamente.
Ciao ragazzi , oggi sono alla prese con un esercizio d'esame il qual chiede:
Dato il luogo di zeri:
$<br />
f(x,y,z) = arctg(x^2) + log(1+yz) + cos(x+y) -1 + e^ysin(x+z) =0<br />
$
verificare che in un intorno di $P=(0,0,0)$, definisce implicitamente una funzione $g(x, y)$. Scrivere l’equazione del piano tangente a $g(x,y)$ in $P=(0,0,0)$ e la matrice Hessiana in $(0,0)$ della funzione $g(x,y)$. Il punto $(0,0)$ e' un punto di massimo o di minimo per $g(x,y)$?
Ora, il mio problema e': ...
Buongiorno, sto preparando l'esame di Analisi 2 e sono incappato in questo limite che non riesco a risolvere.
$ (lim_(x,y -> 0,0) e^((-x^2)/|y|)/sqrt(|y|)) $ non esiste
Ho provato in vari modi, tra cui l'utilizzo di una retta come curva parametrica le coordinate polari. Tuttavia non riesco a trovare un controesempio o una prova della sua non esistenza.
Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto
Buongiorno a tutti,
mi sono trovato di fronte a questo quesito
Sono nuovo all'argomento degli integrali doppi e non so proprio da dove cominciare a svolgerlo!
Qualcuno ha un suggerimento?
Grazie
Calcolare il seguente integrale
Miglior risposta
Ciao ragazzi, qualcuno potrebbe aiutarmi con questo integrale? Non so da dove iniziare.
Grazie mille!
Ciao,
So che si considera $1^(+infty)$ come forma indeterminata.
Ma studiando le successioni di funzioni ho trovato questo:
$lim_(n to +infty)x^n=1$ per $x=1$
Come si spiega?
La formula in questione è:
La parte che non ho capito è la prima. Ovvero "Per ogni x,y appartenenti a X", la seconda parta nella quale dice "se f(x) è uguale a f(y) allora implica che x e y sono uguali" è chiara.
Poi...
Perchè nella formula contronominale inverte con "se x e y sono diversi allora implica che f(x) e f(y) sono diversi", teoricamente non si potrebbe scrivere nello stesso ordine?
Grazie
il limite che non riesco a risolvere è il seguente
$ lim_(x -> +oo ) [e^(-1/x)(1 + 1/x cos(1/x)]^(x^2 + (logx)^2) $
essendo una forma indeterminata l'ho riscritto nel seguente modo, in modo da studiarne l'esponente all'infinito:
$ lim_(x -> +oo ) e^ln [ (e^(-1/x) (1+1/x cos(1/x))]^(x^2 + (logx)^2 ) $
arrivato qua non so come andare avanti
sapreste darmi una dritta per proseguire.
grazie a tutti
Ciao, di nuovo. Guardando qualcosa di analisi elementare, mi ha assalito un dubbio riguardante maggioranti di un sottoinsieme di \( \mathbb{R} \): il testo dice che l'insieme dei maggioranti dell'intervallo reale \( S=\left[0,1\right[ \) è \( \left[1,+\infty\right[ \), io mi perdo sul verificare quest'affermazione.
Che sia \( \left[1,+\infty\right[\subset S^{*} \), dove \( S^{*} \) è l'insieme di tutti i maggioranti di \( S \), ci arrivo; non riesco a provare l'inclusione inversa. Assumiamo ...
$ lim_(x -> x_0) (sinx-sinx_0)/(sin(x/2) - sin ((x_0)/2)) $ Ciao a tutti devo calcolare questo tipo di limite
Pensavo di applicare il limite notevole riguardante il seno e fare un cambio di variabile ma non ho idea di come fare.
Qualcuno può aiutarmi?? Grazie
Ho problemi con due limiti:
$ lim (x->0) (cos2x-cosx)/(cosx-1) $ (ho provato ad utilizzare le formule di duplicazione ma non so come riportarlo ad un limite notevole)
$ \lim_{x \to \infty} [(x+4)/(x+2)]^x $ (ho posto x+2=t ma non so come continuare)
Help plz
Scriviamo le coordinate sferiche di una sfera di raggio 2: $ {\(x=\rho*sen\phi*cos\theta),(y=\rho*sen\phi*sen\theta),(z=rho*cos\phi):} $
$ 0<=\phi<=\pi, 0<=\theta<=\2pi, 0<p<2 $
L'obiettivo é descrivere, con questo tipo di coordinate, il solido ottenuto a partire da una semisfera di raggio 2 ( poggiata sul piano xy e centrata nell'origine) tagliata ad altezza z=1 da un piano orizzontale.
Con le cilindriche sarebbe piú semplice, ma vorrei sapere se anche questa strada é possibile.
Ho pensato che per far variare z fra 1 e 0 anziché fra 2 e -2 potrei porre che la ...
Ciao ragazzi, oggi sono qui a chiedere se lo svolgimento del seguente esercizio e' corretto. Esso recita:
Dato il campo vettoriale F(x, y, z) = (x, y, z), calcolare il flusso del campo F attraverso la superficie $\Sigma$ e la circuitazione di F su $\partial^+ F$, dove:
$<br />
D={(x,y,z) \in R^3 | x=y^2+z^2 , 0 \le x \le 1}<br />
$
Svolgimento:
Inizio volendo determinare il flusso del campo F uscente dalle superficie $\Sigma$. Per applicare il Th. della Divergenza, considero un cerchio ($\Sigma_1$) che "tappi" ...
C'è un motivo fondamentale per cui nella definizione di limite di una successione si considera una successione a valori reali? Oppure lo si fa lasciando intendere che in un corso di analisi I ci si occupa principalmente del campo reale? In altri termini vorrei sapere se per definirne il limite una successione debba necessariamente avere valori in R!
Sia $f(x)$ una funzione localmente invertibile in un punto $x_0$. Scrivere lo sviluppo di Taylor del secondo ordine con resto secondo Peano, della funzione inversa $\hat(f)(x)$ in $y_0=f(x_0)$.
Vorrei che qualcuno mi aiutasse a capire se il mio procedimento è giusto, se possibile:
$\hat(f)(y)=\hat(f)(x_0)+\hat(f)'(x_0)*(y-y_0)+(\hat(f)''(x_0))/2*(y-y_0)+o(y-y_0)^2$
$hat(f)'(x_0)=1/(f'(x_0))=1/(f'(\hat(f)(y_0)))$
E fino qui ho capito ma la derivata seconda come si fa?
Ho provato così:
$\hat(f)''(x_0)=(-f''(x_0))/((f'(x_0))^2)$
È corretto?
Buonasera,
mi paicerebbe capire con il vostro aiuto se fosse possibile definire la derivata direzionale in un modo simile a quanto si fa per una variabile:
$lim_(x->x_0) (f(x)-f(x_0))/(x-x_0)$ (1)
infatti la derivata lungo un qualsiasi versore mi è stata definita come:
$lim_(t->0) (f(x_0+tv_1,y+tv_2)-f(x_0,y_0))/t$
simile alla definizione che sfrutta l'incremento h:
$lim_(h->0) (f(x_0+h)-f(x_0))/h$
Il problema è che cercando di scriverla in un modo simile a (1) ci si ritroverebbe un limite più complesso e non più nella sola variabile t (sbaglio?), ...
Ciao! Spero, dato che la cosa mi sembra un quesito piuttosto standard, di non aver creato duplicati (ero inoltre indeciso se postare sulla sezione per le superiori, però bo).
Sia \( a \) reale, \( 1\neq a>0 \), \( k\in\mathbb{R}\setminus\{0\} \). Definita \( \phi:x\mapsto k\log_a(x) \), devo provare che esiste un unico \( b\in\mathbb{R}_{>0} \) diverso da \( 1 \) che \( \phi(x)=\log_b(x) \). Mi chiedo se quanto segue possa considerarsi corretto.
È equivalente provare che \( \phi^{-1}=\exp_b ...
ragazzi
devo rappresentare questo numero in C nel piano complesso
$ 3-2i $ devo trasformare in polari per trovare l'angolo o basta che metto $3$ sull asse delle $x$ e $-2$ sulle y?
ho provato a trasformare in polari ma mi viene $tg theta=-2/3$ da cui non riesco a trovare $theta$, ho trasformato in polari perchè so che un numero complesso può avere più di una rappresentazione nel piano.
grazie
Buonasera,
sono nuovamente qui per chiedere lumi su un limite che ultimamente mi tormenta.
Il limite in questione è apparentemente innoquo:
$L = lim_(x->0)(x - sin x)/x^3$.
1. La via più rapida credo sia ricordare lo sviluppo in serie di Maclaurin del seno fino al terzo ordine: $L = 1/6$.
2. Un'altra via molto semplice è l'applicazione per tre volte consecutive della regola di Hopital: $L = 1/6$.
3. Il mio dilemma è capire se esista un modo per calcolarlo conoscendo esclusivamente i limiti ...
Stavo studiando quando mi sono imbattuto in questo passaggio che non ho proprio inteso:
Supponiamo che $\frac {\partial k}{\partial x}(x, y)$ esista non solo per $x = x_0$ ma per ogni $x$ in un certo intorno di $x_0$, del tipo $(x_0 - \delta, x_0 + \delta)$ (e per q.o. $y$). Allora applicando il teorema di Lagrange rispetto a $x$ possiamo scrivere
$$ \frac {k(x_0 + h_n, y) - k(x_0, y)}{h_n} = \frac {\partial k}{\partial x}(x_0 + \tau_h ...
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