Analisi matematica di base

Buongiorno, ho un problema nel risolvere il seguente esercizio: Una volta svolti tutti i calcoli, ottengo il limite di 1/n*(1/3) ed essendo un numero fratto zero ne deduco che il limite debba venire infinito. Vi riporto invece la soluzione del libro: E' forse sbagliata la soluzione del libro?

Salve, per quanto riguarda il limite della successione $a_n= e^oo/pi^oo$ è corretto pensare che vada a zero perchè differenza di costanti che da un numero minore di zero quindi elevanto per se stesso si rimpicciolisce sempre di più? grazie dovrebbe essere corretto ma chiedo conferme visto che mi è capitato di essere sicuro di cose false, grazie

Buongiorno, prima di proporre l'enunciato e la dimostrazione del teorema citato nel titolo, volevo sapere se fosse possibile inserire le immagine della dimostrazione del teorema Cordiali saluti.

Sera a tutti, mi sono bloccato su questo esercizio, ho solo avuto idea di come impostarlo ma poi all'atto pratico non riesco ad andare oltre un certo punto. La mia idea è stata di sfruttare Poincaré dato che è semplicemente connesso il dominio di F, tuttavia nellosvolgere le derivate parziali giungo a un punto in cui questa benedetta f non riesco a capire come trovarla. Es: Si determini $f\inC^1(RR)$, con f(x) diverso da 0, per ogni $x\inR$, in modo che il campo vettoriale ...

Ci sono due formule riguardo la differenziabilità che proprio non capisco. La prima è la formula del piano tangente alla superficie $z=f(x_0,y_0)+f_x(x_0,y_0)(x-x_0)+f_y(x_0,y_0)(y-y_0)$. Non mi ricordo molto bene l'algebra lineare e proprio non riesco a ricondurre questa formula all'equazione cartesiana del piano. Il secondo dubbio riguarda il passaggio dalla definizione di differenziabilità all'implicazione di continuità. Sul libro mi viene scritto solamente che dalla formula $lim_(\rho->0)(f(x_0+\rhocos\theta, y_0+\rhosin\theta)-f(x_0,y_0)-\rho\nablaf(x_0,y_0)*v_\theta)/\rho$ "si ricava" $lim_(\rho->0)f(x_0+\rhocos\theta, y_0+\rhosin\theta)=f(x_0,y_0)$ ma ...

'giorno gente del forum Vorrei chiedervi lumi su una domanda che mi pongo da qualche giorno. C'è qualcosa che mi lascia sempre perplesso, leggo spesso nei testi di elettromagnetismo l'affermazione che "il rotore di un gradiente sia sempre nullo". Non mi ci ritrovo tanto poiché il rotore dovrebbe essere (detto alla buona) la differenza della derivata seconda mista di un potenziale (e fin qui ok) ma schwarz afferma che le derivate miste coincidono a due a due se la funzione iniziale (cioè ...

Ciao ho letto nel posto sulle varie dispense che ci sono in rete e ho trovato quella del prof. Fusco. Però purtroppo non apre il link riguardo gli esercizi svolti, qualcuno che li ha me li potrebbe mandare? In quanto gli esercizi proposto dal prof. Fusco sono impegnativi e mi piacerebbe avere un modo per capire se li ho risolti correttamente.

Ciao ragazzi , oggi sono alla prese con un esercizio d'esame il qual chiede: Dato il luogo di zeri: $<br /> f(x,y,z) = arctg(x^2) + log(1+yz) + cos(x+y) -1 + e^ysin(x+z) =0<br /> $ verificare che in un intorno di $P=(0,0,0)$, definisce implicitamente una funzione $g(x, y)$. Scrivere l’equazione del piano tangente a $g(x,y)$ in $P=(0,0,0)$ e la matrice Hessiana in $(0,0)$ della funzione $g(x,y)$. Il punto $(0,0)$ e' un punto di massimo o di minimo per $g(x,y)$? Ora, il mio problema e': ...

Buongiorno, sto preparando l'esame di Analisi 2 e sono incappato in questo limite che non riesco a risolvere. $ (lim_(x,y -> 0,0) e^((-x^2)/|y|)/sqrt(|y|)) $ non esiste Ho provato in vari modi, tra cui l'utilizzo di una retta come curva parametrica le coordinate polari. Tuttavia non riesco a trovare un controesempio o una prova della sua non esistenza. Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto

Buongiorno a tutti, mi sono trovato di fronte a questo quesito Sono nuovo all'argomento degli integrali doppi e non so proprio da dove cominciare a svolgerlo! Qualcuno ha un suggerimento? Grazie

Ciao ragazzi, qualcuno potrebbe aiutarmi con questo integrale? Non so da dove iniziare. Grazie mille!

Ciao, So che si considera $1^(+infty)$ come forma indeterminata. Ma studiando le successioni di funzioni ho trovato questo: $lim_(n to +infty)x^n=1$ per $x=1$ Come si spiega?

La formula in questione è: La parte che non ho capito è la prima. Ovvero "Per ogni x,y appartenenti a X", la seconda parta nella quale dice "se f(x) è uguale a f(y) allora implica che x e y sono uguali" è chiara. Poi... Perchè nella formula contronominale inverte con "se x e y sono diversi allora implica che f(x) e f(y) sono diversi", teoricamente non si potrebbe scrivere nello stesso ordine? Grazie

il limite che non riesco a risolvere è il seguente $ lim_(x -> +oo ) [e^(-1/x)(1 + 1/x cos(1/x)]^(x^2 + (logx)^2) $ essendo una forma indeterminata l'ho riscritto nel seguente modo, in modo da studiarne l'esponente all'infinito: $ lim_(x -> +oo ) e^ln [ (e^(-1/x) (1+1/x cos(1/x))]^(x^2 + (logx)^2 ) $ arrivato qua non so come andare avanti sapreste darmi una dritta per proseguire. grazie a tutti

Ciao, di nuovo. Guardando qualcosa di analisi elementare, mi ha assalito un dubbio riguardante maggioranti di un sottoinsieme di \( \mathbb{R} \): il testo dice che l'insieme dei maggioranti dell'intervallo reale \( S=\left[0,1\right[ \) è \( \left[1,+\infty\right[ \), io mi perdo sul verificare quest'affermazione. Che sia \( \left[1,+\infty\right[\subset S^{*} \), dove \( S^{*} \) è l'insieme di tutti i maggioranti di \( S \), ci arrivo; non riesco a provare l'inclusione inversa. Assumiamo ...

$ lim_(x -> x_0) (sinx-sinx_0)/(sin(x/2) - sin ((x_0)/2)) $ Ciao a tutti devo calcolare questo tipo di limite Pensavo di applicare il limite notevole riguardante il seno e fare un cambio di variabile ma non ho idea di come fare. Qualcuno può aiutarmi?? Grazie

Ho problemi con due limiti: $ lim (x->0) (cos2x-cosx)/(cosx-1) $ (ho provato ad utilizzare le formule di duplicazione ma non so come riportarlo ad un limite notevole) $ \lim_{x \to \infty} [(x+4)/(x+2)]^x $ (ho posto x+2=t ma non so come continuare) Help plz

Scriviamo le coordinate sferiche di una sfera di raggio 2: $ {\(x=\rho*sen\phi*cos\theta),(y=\rho*sen\phi*sen\theta),(z=rho*cos\phi):} $ $ 0<=\phi<=\pi, 0<=\theta<=\2pi, 0<p<2 $ L'obiettivo é descrivere, con questo tipo di coordinate, il solido ottenuto a partire da una semisfera di raggio 2 ( poggiata sul piano xy e centrata nell'origine) tagliata ad altezza z=1 da un piano orizzontale. Con le cilindriche sarebbe piú semplice, ma vorrei sapere se anche questa strada é possibile. Ho pensato che per far variare z fra 1 e 0 anziché fra 2 e -2 potrei porre che la ...

Ciao ragazzi, oggi sono qui a chiedere se lo svolgimento del seguente esercizio e' corretto. Esso recita: Dato il campo vettoriale F(x, y, z) = (x, y, z), calcolare il flusso del campo F attraverso la superficie $\Sigma$ e la circuitazione di F su $\partial^+ F$, dove: $<br /> D={(x,y,z) \in R^3 | x=y^2+z^2 , 0 \le x \le 1}<br /> $ Svolgimento: Inizio volendo determinare il flusso del campo F uscente dalle superficie $\Sigma$. Per applicare il Th. della Divergenza, considero un cerchio ($\Sigma_1$) che "tappi" ...

C'è un motivo fondamentale per cui nella definizione di limite di una successione si considera una successione a valori reali? Oppure lo si fa lasciando intendere che in un corso di analisi I ci si occupa principalmente del campo reale? In altri termini vorrei sapere se per definirne il limite una successione debba necessariamente avere valori in R!