Analisi matematica di base

Buongiorno, spero di non aver sbagliato sezione. Sia $0<b_1<a_1$. Consideriamo due successioni $(a_n)$ e $(b_n)$ definite nel seguente modo: $a_{n+1} = \frac{ a_n+b_n}{2}$ con $n \geq 1$ $b_{n+1} \sqrt{a_nb_n}$ con $n \geq 1$ Dimostrare che $(a_n)$ e $(b_n)$ convergono verso lo stesso limite. Volevo chiedere dei consigli su come posso procedere. Ho provato ad usare il Teorema di Césaro-Stolz tuttavia non ho ben capito se soddisfo le ipotesi per ...

L'integrale è il seguente: $I_1=int_(0)^(+infty) [((1+sqrt(1+sqrt(x) ))*(x+sqrt(1+x*sqrt(x))))/((x^\alpha)*(x+x^2 *sqrt(x)))]dx$ Vorrei capire se è giusto il procedimento seguente: Per $x->+infty$ la funzione $1+sqrt(1+sqrt(x))$ è equivalente a $x^(1/4)$ " " la funzione $x+sqrt(1+x*sqrt(x))$ è equivalente a $x$ " " la funzione $x^\alpha$ è equivalente a $x^\alpha$ " " la funzione $x+x^2*sqrt(x)$ è equivalente a $x^(2+1/2)=x^(5/2)$ " " la funzione integranda sarà equivalente a ...

Buongiorno a tutti. Devo calcolare l'insieme di definizione e l'insieme di derivabilità della seguente funzione: $ f(x)= |log(2x^2-3x+1)| $ Per la condizione del logaritmo, imposto l'argomento maggiore di zero e trovo: $ D: x<1/2 , x>1 $ Non riesco a capire perché, oltre a questa condizione, il libro riporta anche: $ x<=0, x>= 3/2 $

ciao ragazzi il risultato previsto di questo limite è 2 ma a me non viene, $lim_(n->oo) n-sqrt(n^2-4n)$

Consideriamo la funzione $f:RR^n->RR,x \mapsto 1/|x|^(n-2)$. Chiaramente questa funzione non è definita in $x=0$ ma c'è un criterio per stabilire se è integrabile in un intorno di $0$, ovvero se sta in $L^1(B(0,1))$ ad esempio? Esiste qualche generalizzazione in dimensione arbitraria del fatto che in dimensione $1$ la funzione $1/x^alpha$ è integrabile in un intorno di $0$ se e solo se $alpha<1$?

Ciao ragazzi, avrei un dubbio su un paio di esercizi, nel primo si chiede di calcolare sviluppo asintotico per $x->-oo$ al massimo ordine consentito dall'imprecisione già contenuta nella funzione: $f(x)=sqrt(x^6+x^4+4x+o(1))$ Io sono arrivato ad $x^3 + x/2 -1/(8x)+o(1/x)$ è corretto? Stessa consegna nel secondo esercizio ma non so cosa fare, nel senso che raccolgo termine dominante ma mi resta comunque un termine che va ad $oo$ e quindi non riesco ad arrivare al $(1+epsilon)^alpha$, ...

Salve a tutti, mi sto cimentando con un esercizio di massimi e di minimi vincolati, ma non sto riuscendo a venirne a capo. L'esercizio chiede che, data $f(x,y,z)=xyz$, vincolata a $x^2+2y^2+3z^2=6$, occorre appunto determinare i massimi e i minimi. Prima di iniziare, vorrei chiedervi: si può applicare il metodo dei moltiplicatori di Lagrange? Io l'ho iniziato, ho determinato la Lagrangiana, ho impostato il sistema in 4 equazioni ma onestamente non sono riuscito ad andare avanti. Poi ho ...

Studiare il carattere delle seguenti serie: $\sum_{n=1}^{+\infty}<br /> (n^2 + 1)^{1/2} - (n^3 + 1)^ {1/3}$ $\sum_{n=1}^{+\infty} =<br /> (\frac{n^2+1}{n^2+n+1})^{n^2} $ Tentativo di svolgimento. Le due serie sono entrambe a termini non negativi, e hanno $\lim an = 0$ , quindi soddisfano la condizione necessaria per la convergenza. 1 Serie. $\sum_{n=1}^{+\infty} (n^2 + 1)^{1/2}$ - $\sum_{n=1}^{+\infty} (n^3 + 1)^ {1/3}$ Provando il criterio del confronto asintotico $(n^2 + 1)^{1/2}$ Asintotico per $n\to +\infty$ $(n^2)^{1/2} = |n| $ $(n^3 + 1)^{1/3}$ Asintotico per ...

Salve a tutti nell'ultimo periodo ho a che fare con le equazioni trascendenti, nello specifico quelle che trattano l'arcontangente, come $arctg(x/3)-arctg(x/(4-x^2))=\pi/2$ So che la soluzione è $sqrt(6)$, sapreste spiegarmi come procedere per raggiungere questo risultato, e quindi come svolgere questo tipo di equazioni? Ringrazio anticipatamente chi mi aiuterà.

Il teorema dice: Date $f,g:[b,+infty)->RR$ ; $f,g$ Riemann-integrabili in $[b, b+M)$ con $M>0$ e definitivamente positive tali che $f(x)$ è equivalente a $g(x)$ per $x->+infty$, allora $int_b^(+infty)f(x) dx$ è convergente se e solo se $int_b^(+infty)g(x) dx$ è convergente. Ho capito come si applica il teorema negli esercizi ma perché $f(x)$ e $g(x)$ devono essere entrambe positive? Dipende da come si fa la dimostrazione del ...

Ho incontrato un po' di difficoltà nella risoluzione di questo esercizio: Sia $a_n$ una successione tale che $\lim_{n \to \infty}a_n = a_infty in bbb"R"$, definiamo la successione $b_n = 1/n*\sum_{k=1}^n a_k$. Determinare il comportamento di $b_n$. Ovviamente $b_n$ è la media aritmetica dei termini di $a_n$ quindi intuitivamente so che anche $b_n\toa_infty$. Per dimostrarlo ho pensato di procedere in questo modo: considero le distanza dei termini ...

Buon pomeriggio, qualcuno potrebbe spiegarmi come risolvere questo integrale. ∫ Che va da 1 a o di 5xe^(-6x+3)-9(x+4)log(2+3x)dx

Ciao a tutti ragazzi! Ho delle difficoltà nello stabilire se la seguente funzione è differenziabile: $ f(x,y)={ ( sin(2x-2y)/(x-y) ),( 2 ):} $ La prima vale se (x,y) non appartiene alla retta y=x, la seconda negli altri casi. Ho studiato continuità e derivabilità, da cui ho ricavato che la funzione è continua e derivabile sulla retta y=x. Tuttavia ho difficoltà nel calcolare tale limite per stabilire se la funzione è differenziabile: $ lim_((p,q) -> (0,0)) (sin(2p-2q)/(p-q)-2)/sqrt(p^2+q^2 $ Grazie a chi risponderà

salve ragazzi è da un po che cerco di risolvere questa equazione nel campo complesso: $ |e^(jz)|+j*Arg(e^(jz))=sqrt(-2j)+(1-j)^2 $ grazie in anticipo, riporto sotto il mio tentaivo di svolgimento: $ e^(jz)=e^(j(x+jy))=e^(-y+jx) $ $ |e^(jz)|= e^(-y) $ $ Arg(e^(jz))= x $ $ rArr e^(-y)+jx=sqrt(-2j)+(1-j)^2=sqrt(-2j)-2j $ $ rArr e^(-2y)-x^2=-4-2j $ da qui (se il precedente è corretto) non so come continuare grazie ancora per l'eventuale risposta...

Ciao a tutti, mi sono imbattuto in questo limite, chi mi aiuta nello svolgimento? \( \lim_{x \to \infty} \frac{x^3 - \sqrt[3] {x^3 (x^3+1)^2}}{ \sqrt{x^2+1} + \sqrt[3]{x^3+1} } = 0\)

Buonasera, premetto che non sono molto scaltro nelle parametrizzazioni e mi trovo di fronte alla seguente data: " dove D è l'insieme limitato dall'asse x e dal sostegno della curva $\gamma(t) = (t − sin t, 1 − cos t), t 2 [0, 2pi]$" I miei dubbi che vorrei chiedervi sono: - come capire graficamente cosa sia? Che strategia usereste? Non ci riesco - che orientazione ha? Non capisco se percorsa in senso orario o antiorario. Anche qui come lo si capisce? Grazie.

Ragazzi posto l'ultimo esercizio della giornata e spero che qualche amico del forum di buona volontà gli dia un'occhiata... $int x^2 / ((x^2 -1)(x+2)) dx$ $int (x^2 -1 +1) / ((x^2 -1)(x+2)) dx$ $int (x^2 -1) / ((x^2 -1)(x+2)) dx + int 1/((x^2 -1)(x+2)) dx$ $ ln |x+2| +int 1/((x^2 -1)(x+2)) dx$ $(A+Bx) / (x^2 -1) +C/(x+2) =1/((x^2 -1)(x+2))$ $Cx^2 -C+Ax+2A+Bx^2 +2Bx = 1$ $x^2(C+B) +x(A+2B) +2A-C = 1$ ${ ( C+B=0 ),( A+2B=0 ),(2A-C=1):} $ ${ ( C=1/3 ),( B=-1/3 ),(A=2/3):}$ e da qui... $2/3 int 1/(x^2 -1)dx -1/3 int x/(x^2 -1) dx +1/3 int 1/(x+2)dx $ Scompongo il denominatore del primo integrale come: $(x+1)(x-1)$ $ A/(x+1) + B/(x-1) = 1/(x^2 -1)$ da qui... ${ ( A=-1/2 ),(B=1/2):} $ $-1/2int 1/(x+1) dx +1/2 int 1/(x-1) dx $ Semplificando ...

Buon pomeriggio a tutti, ho appena finito l'esercizio annunciato nel titolo e vorrei chiedervi di dargli un'occhiata, se possibile, per valutare eventuali errori. ${ ( y''-8y'+15y = xe^(3x) ),( y(0)=0 ),( y'(0)=0 ):}$ Studi l'associata ottenendo: $lambda1=5 $ e $lambda2=3 $ e $Delta>0$ $y(x)=C1e^(lambda1 x)+C2e^(lamda2 x)$ nel mio caso ho: $y(x)=C1e^(5x)+C2e^(3x)$ Il mio integrale particolare è: $yp(x)=(ax+b)*xe^(3x) = xe^(3x)ax + xe^(3x)b$ $y'p(x)= a(2xe^(3x) + 3x^2 e^(3x))+b(e^(3x) +3xe^(3x))$ $y''p(x)= a(2e^(3x) +12xe^(3x) +9x^2 e^(3x))+b(6e^(3x) +9xe^(3x))$ Sostituisco nella traccia ed ottengo: $2ae^(3x)-4axe^(3x) -2be^(3x) = xe^(3x)$ $-4axe^(3x)+e^(3x)*(2a-2b)=xe^(3x)$ da ...

Devo dire che questo tipo di limiti fatico ainteriorizzarlo nel concetto. La mia domanda che vorrei porvi è su un caso grafico che non risco a comprendere come intuizione. Vorrei analizzare la definizione seguente nel caso in cui $F(x):RR^2->RR^2$ Dalla def. di limite: scriviamo $lim_(x->x_0) F(x)=l$ se per ogni $\epsilon>0$ esiste $\delta>0 t.c. ||x-x_0||<\delta => ||F(x)-l||<\epsilon$ Ora vorrei farvi vedere il dubbio, perché non capisco graficamente cosa mi voglia dire.. Ho preso un F(x) in nero minore di epsilon scelta a ...

La sostituzione è corretta, ma ci sarà sicuramente un errore di calcolo da qualche parte. Deve venirti un integrale solo con $\cos t$, non $\frac{1}{\cos t}$; puoi scrivere i calcoli? Alternativamente, puoi provare con le sostituzioni iperboliche: $x=h \sinh y$.