Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve a tutti,
mi sto cimentando con un esercizio di massimi e di minimi vincolati, ma non sto riuscendo a venirne a capo.
L'esercizio chiede che, data
$f(x,y,z)=xyz$, vincolata a $x^2+2y^2+3z^2=6$, occorre appunto determinare i massimi e i minimi.
Prima di iniziare, vorrei chiedervi: si può applicare il metodo dei moltiplicatori di Lagrange? Io l'ho iniziato, ho determinato la Lagrangiana, ho impostato il sistema in 4 equazioni ma onestamente non sono riuscito ad andare avanti.
Poi ho ...
Studiare il carattere delle seguenti serie:
$\sum_{n=1}^{+\infty}<br />
(n^2 + 1)^{1/2} - (n^3 + 1)^ {1/3}$
$\sum_{n=1}^{+\infty} =<br />
(\frac{n^2+1}{n^2+n+1})^{n^2} $
Tentativo di svolgimento.
Le due serie sono entrambe a termini non negativi, e hanno $\lim an = 0$ , quindi soddisfano la condizione necessaria per la convergenza.
1 Serie.
$\sum_{n=1}^{+\infty} (n^2 + 1)^{1/2}$ - $\sum_{n=1}^{+\infty} (n^3 + 1)^ {1/3}$
Provando il criterio del confronto asintotico
$(n^2 + 1)^{1/2}$ Asintotico per $n\to +\infty$ $(n^2)^{1/2} = |n| $
$(n^3 + 1)^{1/3}$ Asintotico per ...
Salve a tutti nell'ultimo periodo ho a che fare con le equazioni trascendenti, nello specifico quelle che trattano l'arcontangente, come
$arctg(x/3)-arctg(x/(4-x^2))=\pi/2$
So che la soluzione è $sqrt(6)$, sapreste spiegarmi come procedere per raggiungere questo risultato, e quindi come svolgere questo tipo di equazioni?
Ringrazio anticipatamente chi mi aiuterà.
Il teorema dice:
Date $f,g:[b,+infty)->RR$ ; $f,g$ Riemann-integrabili in $[b, b+M)$ con $M>0$ e definitivamente positive tali che $f(x)$ è equivalente a $g(x)$ per $x->+infty$, allora
$int_b^(+infty)f(x) dx$ è convergente se e solo se $int_b^(+infty)g(x) dx$ è convergente.
Ho capito come si applica il teorema negli esercizi ma
perché $f(x)$ e $g(x)$ devono essere entrambe positive? Dipende da come si fa la dimostrazione del ...
Ho incontrato un po' di difficoltà nella risoluzione di questo esercizio:
Sia $a_n$ una successione tale che $\lim_{n \to \infty}a_n = a_infty in bbb"R"$, definiamo la successione $b_n = 1/n*\sum_{k=1}^n a_k$. Determinare il comportamento di $b_n$.
Ovviamente $b_n$ è la media aritmetica dei termini di $a_n$ quindi intuitivamente so che anche $b_n\toa_infty$. Per dimostrarlo ho pensato di procedere in questo modo: considero le distanza dei termini ...
Ciao a tutti ragazzi! Ho delle difficoltà nello stabilire se la seguente funzione è differenziabile:
$ f(x,y)={ ( sin(2x-2y)/(x-y) ),( 2 ):} $
La prima vale se (x,y) non appartiene alla retta y=x, la seconda negli altri casi.
Ho studiato continuità e derivabilità, da cui ho ricavato che la funzione è continua e derivabile sulla retta y=x.
Tuttavia ho difficoltà nel calcolare tale limite per stabilire se la funzione è differenziabile:
$ lim_((p,q) -> (0,0)) (sin(2p-2q)/(p-q)-2)/sqrt(p^2+q^2 $
Grazie a chi risponderà
salve ragazzi è da un po che cerco di risolvere questa equazione nel campo complesso:
$ |e^(jz)|+j*Arg(e^(jz))=sqrt(-2j)+(1-j)^2 $
grazie in anticipo, riporto sotto il mio tentaivo di svolgimento:
$ e^(jz)=e^(j(x+jy))=e^(-y+jx) $
$ |e^(jz)|= e^(-y) $
$ Arg(e^(jz))= x $
$ rArr e^(-y)+jx=sqrt(-2j)+(1-j)^2=sqrt(-2j)-2j $
$ rArr e^(-2y)-x^2=-4-2j $
da qui (se il precedente è corretto) non so come continuare
grazie ancora per l'eventuale risposta...
Ciao a tutti, mi sono imbattuto in questo limite, chi mi aiuta nello svolgimento?
\( \lim_{x \to \infty} \frac{x^3 - \sqrt[3] {x^3 (x^3+1)^2}}{ \sqrt{x^2+1} + \sqrt[3]{x^3+1} } = 0\)
Buonasera,
premetto che non sono molto scaltro nelle parametrizzazioni e mi trovo di fronte alla seguente data:
" dove D è l'insieme limitato dall'asse x e dal sostegno della curva $\gamma(t) = (t − sin t, 1 − cos t), t 2 [0, 2pi]$"
I miei dubbi che vorrei chiedervi sono:
- come capire graficamente cosa sia? Che strategia usereste? Non ci riesco
- che orientazione ha? Non capisco se percorsa in senso orario o antiorario. Anche qui come lo si capisce?
Grazie.
Ragazzi posto l'ultimo esercizio della giornata e spero che qualche amico del forum di buona volontà gli dia un'occhiata...
$int x^2 / ((x^2 -1)(x+2)) dx$
$int (x^2 -1 +1) / ((x^2 -1)(x+2)) dx$
$int (x^2 -1) / ((x^2 -1)(x+2)) dx + int 1/((x^2 -1)(x+2)) dx$
$ ln |x+2| +int 1/((x^2 -1)(x+2)) dx$
$(A+Bx) / (x^2 -1) +C/(x+2) =1/((x^2 -1)(x+2))$
$Cx^2 -C+Ax+2A+Bx^2 +2Bx = 1$
$x^2(C+B) +x(A+2B) +2A-C = 1$
${ ( C+B=0 ),( A+2B=0 ),(2A-C=1):} $
${ ( C=1/3 ),( B=-1/3 ),(A=2/3):}$
e da qui...
$2/3 int 1/(x^2 -1)dx -1/3 int x/(x^2 -1) dx +1/3 int 1/(x+2)dx $
Scompongo il denominatore del primo integrale come: $(x+1)(x-1)$
$ A/(x+1) + B/(x-1) = 1/(x^2 -1)$
da qui...
${ ( A=-1/2 ),(B=1/2):} $
$-1/2int 1/(x+1) dx +1/2 int 1/(x-1) dx $
Semplificando ...
Buon pomeriggio a tutti, ho appena finito l'esercizio annunciato nel titolo e vorrei chiedervi di dargli un'occhiata, se possibile, per valutare eventuali errori.
${ ( y''-8y'+15y = xe^(3x) ),( y(0)=0 ),( y'(0)=0 ):}$
Studi l'associata ottenendo: $lambda1=5 $ e $lambda2=3 $ e $Delta>0$
$y(x)=C1e^(lambda1 x)+C2e^(lamda2 x)$
nel mio caso ho:
$y(x)=C1e^(5x)+C2e^(3x)$
Il mio integrale particolare è:
$yp(x)=(ax+b)*xe^(3x) = xe^(3x)ax + xe^(3x)b$
$y'p(x)= a(2xe^(3x) + 3x^2 e^(3x))+b(e^(3x) +3xe^(3x))$
$y''p(x)= a(2e^(3x) +12xe^(3x) +9x^2 e^(3x))+b(6e^(3x) +9xe^(3x))$
Sostituisco nella traccia ed ottengo:
$2ae^(3x)-4axe^(3x) -2be^(3x) = xe^(3x)$
$-4axe^(3x)+e^(3x)*(2a-2b)=xe^(3x)$
da ...
Devo dire che questo tipo di limiti fatico ainteriorizzarlo nel concetto.
La mia domanda che vorrei porvi è su un caso grafico che non risco a comprendere come intuizione.
Vorrei analizzare la definizione seguente nel caso in cui $F(x):RR^2->RR^2$
Dalla def. di limite:
scriviamo $lim_(x->x_0) F(x)=l$ se per ogni $\epsilon>0$ esiste $\delta>0 t.c. ||x-x_0||<\delta => ||F(x)-l||<\epsilon$
Ora vorrei farvi vedere il dubbio, perché non capisco graficamente cosa mi voglia dire..
Ho preso un F(x) in nero minore di epsilon scelta a ...
La sostituzione è corretta, ma ci sarà sicuramente un errore di calcolo da qualche parte.
Deve venirti un integrale solo con $\cos t$, non $\frac{1}{\cos t}$; puoi scrivere i calcoli?
Alternativamente, puoi provare con le sostituzioni iperboliche: $x=h \sinh y$.
Salve,
per quanto riguarda il limite della successione $a_n= e^oo/pi^oo$ è corretto pensare che vada a zero perchè differenza di costanti che da un numero minore di zero quindi elevanto per se stesso si rimpicciolisce sempre di più?
grazie
dovrebbe essere corretto ma chiedo conferme visto che mi è capitato di essere sicuro di cose false, grazie
Buongiorno,
prima di proporre l'enunciato e la dimostrazione del teorema citato nel titolo, volevo sapere se fosse possibile inserire le immagine della dimostrazione del teorema
Cordiali saluti.
Sera a tutti,
mi sono bloccato su questo esercizio, ho solo avuto idea di come impostarlo ma poi all'atto pratico non riesco ad andare oltre un certo punto.
La mia idea è stata di sfruttare Poincaré dato che è semplicemente connesso il dominio di F, tuttavia nellosvolgere le derivate parziali giungo a un punto in cui questa benedetta f non riesco a capire come trovarla.
Es:
Si determini $f\inC^1(RR)$, con f(x) diverso da 0, per ogni $x\inR$, in modo che il campo vettoriale ...
Ci sono due formule riguardo la differenziabilità che proprio non capisco.
La prima è la formula del piano tangente alla superficie $z=f(x_0,y_0)+f_x(x_0,y_0)(x-x_0)+f_y(x_0,y_0)(y-y_0)$. Non mi ricordo molto bene l'algebra lineare e proprio non riesco a ricondurre questa formula all'equazione cartesiana del piano.
Il secondo dubbio riguarda il passaggio dalla definizione di differenziabilità all'implicazione di continuità. Sul libro mi viene scritto solamente che dalla formula $lim_(\rho->0)(f(x_0+\rhocos\theta, y_0+\rhosin\theta)-f(x_0,y_0)-\rho\nablaf(x_0,y_0)*v_\theta)/\rho$ "si ricava" $lim_(\rho->0)f(x_0+\rhocos\theta, y_0+\rhosin\theta)=f(x_0,y_0)$ ma ...
'giorno gente del forum
Vorrei chiedervi lumi su una domanda che mi pongo da qualche giorno.
C'è qualcosa che mi lascia sempre perplesso, leggo spesso nei testi di elettromagnetismo l'affermazione che "il rotore di un gradiente sia sempre nullo". Non mi ci ritrovo tanto poiché il rotore dovrebbe essere (detto alla buona) la differenza della derivata seconda mista di un potenziale (e fin qui ok) ma schwarz afferma che le derivate miste coincidono a due a due se la funzione iniziale (cioè ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo