Calcolo Baricentro Integrale Doppio

[lorenzo.ferrara.71653]

Ciao a tutti ragazzi, avrei bisogno del vostro aiuto per questo esercizio di analisi 2 sul calcolo di un baricentro. Il dominio della figura, piana, è questo:
${(x,y) in RR^2 : x^2+y^2<=4, (x-1)^2+y^2>=1}$
quindi se ho capito bene l'insieme è costituito da due circonferenze, una più grande con centro in $(0,0)$ e $r=2$ e una più piccola con centro in $(1,0)$ e $r=1$. Ora ho pensato di calcolare l'integrale su metà figura dato che ha una simmetria rispetto a x e calcolarmi solo la coordinata di y e ho pensato di riscrivere il dominio come unione di due insiemi, in particolare:
$D_1={(x,y) in RR^2 : -2<=x<=2, 0<=y<=sqrt(4-x^2)$ e $D_1={(x,y) in RR^2 : 1<=x<=2, 0<=y<=sqrt(1-x^2)}$
e calcolare
$2\int int_(D_1) y dxdy - \int int_(D_2) y dxdy$
Potrebbe funzionare?
Grazie veramente tanto a chi risponderà!

[lorenzo.ferrara.71653]

Grazie per aver risposto. Ok mi torna, ora per scrivere l'integrale passo in coordinate polari e mi viene:
$L_1={(\rho,\theta) in RR^2: 0<=\rho<=2,0<=\theta<=2pi}$
$L_2={(\rho,\theta) in RR^2: 1+\rhocos(\theta)<=\rho<=\rhosen(\theta),0<=\theta<=2pi}$
e calcolo il baricentro come differenza di integrali su questi due insiemi? Grazie ancora!