Analisi matematica di base
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Buongiorno, avrei bisogno di una mano con il seguente esercizio, non so proprio come risolverlo.
Calcolare il volume del seguente insieme:
$ Omega={ (x,y,z): x^2+y^2<=z^2/3,x^2+y^2+(z-1)^2<=4} $
In coordinate cilindriche dovrebbe essere:
$ 0<=rho<=sqrt(3) $
$ sqrt(3)rho<=z<=1+sqrt(4-rho^2) $
Ho capito come ricavare la dipendenza di z da ρ, mentre non so da dove esca fuori la prima relazione.
Salve, ho difficoltà con il carattere della seguente serie a segni alterni.
$ sum (-1)^n *sqrt( (e^(n) - 1)/(e^n)) $
Ora, studiandone la convergenza assoluta, ho che la serie non soddisfa la condizione sufficiente di convergenza, in quanto il termine generale tende a 1 e non a 0, quindi non posso dire nulla neanche sulla convergenza semplice. Utilizzo quindi Leibniz ma la successione non è decrescente, quindi neanche in questo caso posso dire qualcosa. Quindi? Come si può stabilire il carattere
l'insieme è $ A={x\inR: |4e^{-|x|}-3|<1} $
ho difficoltà a trovare le x . Secondo il mio ragionamento l'insieme dovrebbe essere l'insieme delle x tali che $ -1<4e^{-|x|}-3<1 $ ossia :
1) $ 4e^{-|x|}-3<1 $ che è uguale a $ 4e^{-|x|}<4$ che è uguale a $-|x|<ln(1) $ ossia $ -|x|<0$ che è vero$ \forall x \in R-{0} $
2) $ 4e^{-|x|}-3> -1 $ che è uguale a $ 4e^{-|x|}>2 $ che è uguale a $e^{-|x|}>1/2 $ ossia $ |x|<-ln(1/2) $ che non è mai verificato
la soluzione è $ (-ln(2),0)\cup (0,ln(2))$
Sto avendo dei problemi con questo esercizio
non tanto con il punto a) poichè con poche stime si vede subito che l'integrale converge per $\alpha >1$ quanto con il punto b)
L'unica idea che ho in mente per dimostrare quanto richiesto è trovare i valori di $\alpha$ tali che $\phi_\alpha (1)> \lim_{R \to \infty} \phi_\alpha(R)$ ma è più facile a dirsi che a farsi.
Altra idea che ho avuto è quella di imporre $\frac{d \phi_\alpha}{dR}=0$ ma non credo sia la strada giusta in quanto questa condizione vale ...
Salve,
sto svolgendo un esercizio dove viene chiesto di determinare i parametri a e b affinchè la seguente funzione abbia un minimo in x=0.
$ f(x) = exp(sin(ax))/(x^2+bx+1) $
Ora, ho derivato la funzione, ho sostituito 0 al posto di x, e ho ottenuto che la derivata è a-b, poichè deve annullarsi per avere un punto di minimo a-b=0, quindi banalmente a=b. La mia domanda è, visto che di solito a e b in questi esercizi sono dei numeri, sto dimenticando qualche condizione? La funzione ha sempre un minimo in x=0 a ...
Ho solo un piccolo dubbio su questo esercizio.
(5) Sia \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) una funzione di classe \( \mathcal{C}^1 \) tale che \(f([a,b]) \subset [a,b] \). E sia \((x_n)_{n\geq 0}\) la successione definita per \(x_0=\alpha \in [a,b]\) e \(x_{n+1}=f(x_n)\) per \(n\geq0\). Se la serie \(\sum\limits_{n=0}^{\infty} (f'(x))^n \) è convergente per tutti gli \(x\in [a,b]\). dimostra che \(x_n\) è convergente.
Abbiamo che \(\sum\limits_{n=0}^{\infty} (f'(x))^n \) converge dunque ...
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Studente Anonimo
27 dic 2018, 13:27
Non riesco a capire se ho risolto bene questo tipo di esercizio ...
a.[-4,4]/{0}
b.la funzione è discontinua solo in 0
c. la funzione è zero quando il punto interseca con asse x quindi in questo caso(0,0) assex(0,0) ,assey(0,1)
d. la funzione presa in analisi è sempre positiva. La funzione non è globalmente monotona ma solo localmente [-4,0) decrescente mentre in [0,4] la funzione è crescente.
e. i punti globali sono (0,4] mentre i punti locali1(0,4] e locali2[1,3]
f.la ...
C'è un esercizio che proprio non ho idea di come attaccare, è 3 giorni che ci penso ma appena ho un idea mi rendo subito conto che non mi porta da nessuna parte, qualcuno avrebbe un'idea di come affrontare questo esercizio?
So che bisogna postare la propria idea o un tentativo ma la difficoltà con questo esercizio sta proprio nel fatto che non ho delle idee che mi permettono di affrontare la dimostrazione!
Esercizio:
Sia \( \alpha \in \mathbb{R} \), tale che \( n^{\alpha} \in \mathbb{N} \), ...
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Studente Anonimo
16 nov 2018, 21:46
Salve, non riesco a capire qual è il risultato di questo limite. Grazie
$lim_{n \to +\infty} = |(2n\pi)sin(6n\pi) - (2n\pi+1/n)sin(6n\pi+\frac{3}{n})| $ =
$lim_{n \to +\infty} = |(2n\pi)sin(6n\pi) - (2n\pi+1/n)sin(\frac{3}{n})| $ =
$lim_{n \to +\infty} = |(2n\pi)sin(6n\pi) - (2n\pi)sin(\frac{3}{n}) - sin(\frac{3}{n})(1/n)| $ =
$lim_{n \to +\infty} = |2n\pi [ sin(6n\pi)- sin(\frac{3}{n})] - sin(\frac{3}{n})(1/n)| $ =
In questo punto non riesco a proseguire, trovo una forma indeterminita del tipo $0 \cdot \infty$
Ciao.
Siano \( d\neq 0 \) e \( q>0 \) due numeri reali;
parte prima: Sto cercando di provare che esiste un'unica funzione esponenziale che manda \( d \) in \( q \).
Dimostrazione: È equivalente dimostrare che la funzione \( p_d \) potenza ad esponente reale \( x\mapsto x^d \) è bigettiva nella restrizione ai reali positivi: l'esistenza dell'esponenziale che cerco deriva evidentemente dalla surgettività di questa, l'unicità dall'ingettività.
L'immagine della nostra restrizione della potenza \( ...
Buonasera, ho un dubbio sulle primitive di una funzione definita a tratti :
$f(x)= \{((1-x^2)^-1),((xsinx+1)cosx):}$
la prima, se $x in(-infty,0)$ la seconda se $x in[0,+infty)$
Prima di tutto per sapere se ammette primitive devo calcolare i limiti in 0 per vedere se è continua. In caso contrario posso già dire che $f(x)$ non ammette primitive? Oppure ammette primitive, anche se discontinua, però nei sottointervalli?
in un altro esempio invece, dove la continuità è verficata, la funzione ...
$((x-1)(x-2)^2)^(1/3)$
io so...o meglio sapevo che il dominio della radice cubica è tutto $R$
controllando però il dominio di questa funzione su wolpram mi da $x>=1$
come mai?!?!?!
Salve, ci sarebbe questo esercizio che mi lascia un po' perplesso
Il testo dice:
Si consideri la funzione \( f(z)= \bar{z}^3i - 3 + i \)
\( z \in \mathbb{C} \)
Si determini e si disegni nel piano di Gauss l'insieme
\( A = \{f(z):z \in \mathbb{C}, Re(z)=0\} \)
Per risolverlo ho sostituito la parte immaginaria di z nella funzione iniziale eliminando la parte reale che deve essere uguale a 0 e alla fine sono giunto a
\( -y^3 - 3 + i = 0 \)
Ora per rappresentare le soluzioni devo ...
Ciao, ho il seguente dubbio:
Da un equazione differenziale arrivo al seguente risultato:
$ log(Q)=-t/n+"costante" $
con costante intendo la costante di integrazione.
n costante
t variabile
Ma io voglio ottenere Q, quindi scrivo:
$ Q(t)=e^(-t/n+"costante") $
Ora il libro scrive
$ Q(t)=Ae^(-t/n) $
con A costante.
io so che Q(0)=Qiniz e viene sostituito ad A -> Qiniz
sapete dirmi, anche in modo veloce, il "perché matematico" del fatto che se avessi messo la costante=Qo in questo passaggio ( $ Q(t)=e^(-t/n+"costante") $ ) non ...
Mi trovo a dover parametrizzare la curva data da:
$x^2+y^2=4$
$z=2logy$
$sqrt3<=y<=2$
Ho pensato di parametrizzarla come: $\phi(t)=(cost,sint,2log(sint))$ il punto è che non capisco l'intervallo in cui è definita come posso trovarlo, infatti:
$sint>=sqrt3$ per nessuna t
e
$sint<=2$ per ogni t
Non riesco bene a capire come svolgere la faccenda.
Vi ringrazio molto.
salve mi servirebbe una mano con lo studio della convergenza di questo integrale improprio al variare del parametro alpha:
$ \int_{2}^{+ \infty } {\frac{ \sinh (1/x^\alpha )(2x^3+4x+3)}{(2x-4)^(3/alpha)}} \, dx $ con $ alpha>0 $
$lim_(xto0) (log_sqrt2(1+2^x+5^x))/(log_2(1+3^x+7^x))$
sbaglio o per calcolare questo limite non si può applicare nessun limite notevole ma svolgere soltanto i calcoli di un cambiamento di base?
Salve non saprei proprio come dimostrare questa disuguaglianza tramite il principio di induzione.
$ ∀ n ≥ 3 $ verificare
$ n^2≥2n+2. $
Ho provato in questo modo ma temo che ci sia qualcosa che non funzioni nel ragionamento
$ n^2≥2n+2. $ $ ∀ n ≥ 3 $
$ P(3) = 9 >= 6+2 $
$ 9 >= 8 $
$ P(n) = n^2>=2n+2 $
$ P(n+1)= (n+1)^2 >= 2(n+1)+2 $
$ n^2+2n+1>= 2n+4 $
$ n^2+2n+1>= 2(n+2) $
$ n^2>=3 $ VERA $ ∀n>=3 $
Grazie in anticipo.
Ciao a tutti... vorrei regalare per Natale questa dimostrazione (è una lunga storia...) e consegnare il regalo stasera...
Qualcuno mi aiuterebbe?
Dimostrare la disuguaglianza:
$\frac(1)(\sqrt2) \sqrt(sin^2x+tg^2x )\gex $
nell'intervallo da a pigreco mezzi.
Grazie e auguri a tutti!
xln(x)-e=0
Vorrei tutti i passaggi per arrivare alla soluzione x=e
Grazie
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