Analisi matematica di base

$\sum_{n=1}^infty ((n+1)/(2n+1))^(n^2*sin(1/n))$ premetto che è da poco che mi cimento nelle serie però provo a postare una soluzione e vediamo se va bene siccome so che$sin(1/n)<1$ avremo che $\sum_{n=1}^infty ((n+1)/(2n+1))^(n^2*sin(1/n))$

Ho alcuni problemi sulla serie a seguire, vorrei chiedervi una mano. $sum_(n>=1) (sin(sin(n!)))^n$, studiare convergenza semplice ed assoluta Essendo a termini variabili ho pensato di metterla sotto modulo e studiare la serie dei moduli... A questo punto essendo l'argomento del sin più interno una funzione che varia tra -1 e 1, il modulo della composta (due seni escluso l'esponente) non supererà il seno di 1 e di -1, ed essendo dispari sarà sin(1), in definitiva: ora studio $(sin1)^n$ la quale è ...

Ciao ragazzi, ho bisogno di un aiutino per quando riguarda lo svolgimento di un integrale superficiale, che come da titolo è la finestra di Viviani, quindi la parte di superficie sferica $x^2+y^2+z^2=r^2$ interna al cilindro $x^2+y^2-rx$. So che ci sono soluzioni in rete, ma ho cercato di fare di testa mia. Ho optato per un completamento di quadrati per capire dove integrare: $(x^2-rx+r^2/4)+y^2=r^2/4$, dopo di che ho diviso il dominio in due considerando solo la parte con $y>=0$ e ...

Mi sono arenato su di un limite piuttosto semplice $lim_(n->oo) ((2n)!)/n^(2n)$ mi blocco su tale limite, ho percorso due strade ma: 1) sia con stirling $lim_(n->oo) (sqrt(4pin)2^(2n))/e^(2n)$ 2) che con $lim_(n->oo) ((2n)!)/n^(2n) = lim_(n->oo) ((2n)!*2^(2n))/(2^(2n) n^(2n)) = lim_(n->oo) ((2n)!*2^(2n))/(2n)^(2n)$ ma peggioro le cose finendo in una indeterminata, non saprei cosa convenga fare. La mia idea era portarmi a $(2n)!<(2n)^(2n)$ Grazie per il vostro aiuto indispensabile

$lim_(xto0+) (1-cos^3x)((arcsin^2x+x^2cos^2x))/((x^2-2sinx+2x)xsinx)$ $lim_(xto0+) (1-cos^3x)(arcsin^2x+x^2cos^2x)/((x^2-2sinx*x/x+2x)xsinx*x/x)$ $lim_(xto0+) (1-cos^3x)((arcsin^2x+x^2cos^2x))/((x^4)$ Ora applico gli sviluppi di taylor agli altri argomenti in particolare $cos^3x=(1-(x^2/2))^3+o(x^5)$ $arcsin^2x=x^2+o(x^4)$ $cos^2x=(1-(x^2/2))^2+o(x^5)$ Sostituendo allinterno del limite ottenngo $lim_(xto0+) (3/2x^2)((x^2+x^2(1-x^2))/((x^4)$ $lim_(xto0+) (3x^4)/((x^4))=3$ possibile o c'è qualche errore?

Ciao, mi piacerebbe farvi vedere questa serie e vi ringrazio in anticipo per il vostro aiuto. $\sum_(n=1)^oo (2+i)^n/(1+i)^(2n)$ Siccome so che se la serie dei moduli complessi converge, allora la serie converge anche seplicemente (ovvero parte reale e immaginaria convergono), ho iniziato lo studio in tal senso. Il problema è che studiando questa serie, non converge assolutamente, infatti $|a_n|=sqrt5/2>1$ -> serie geometrica di ragione q>1 Pensavo di non poter concludere nulla dopo questa analisi sulla ...

Buongiorno a tutti! Ho un dubbio sulla classificazione delle equazioni differenziali. Cercando in rete ho trovato che Un'equazione differenziale è lineare se la y e la y' hanno lo stesso grado L'equazione avrà la forma $ y' + p(x) y = q(x) $ Mi spiegate perchè allora l'equazione del moto armonico semplice \( \ddot{x}=-\omega^2x \) è considerata lineare, mentre quella del pendolo semplice \( \ddot{\theta}+\frac{g}{L}\sin\theta=0 \) è non lineare ? Inoltre, l'equazione \( ...

Buongiorno a tutti voi. Cercavo di risolvere: $x^(2/x)>1$ ho pensato di scrivere $log_x(x)^(2/x)>log_x1$ Ovviamente imponendo le CE: $(x)^(2/x)>0$ $x$ diversa da 1 $x>0$ così da avere $2/x>0$ però vedo che il risultato non mi viene corretto. Mi potreste per farove spiegare perché è sbagliata una soluzione del genere. Grazie

Buonasera, ho un dubbio su un caso specifico che riguarda lo studio dei sistemi autonomi. Se gli autvalori risultano reali e coincidenti la soluzione generale del sistema è $varphi(t)=vec(c_1)e^(lambdat)+tvec(c_2)e^(lambdat)$. Dal libro viene semplicemente detto che $vec(c_1), vec(c_2)$ sono vettori "opportuni", dipendenti da due sole costanti arbitrarie, ma non spiega come trovarli. Mi sono posto il dubbio che si tratti di autovettore uno e autovettore generalizzato due, come per i sistemi di equazioni differenziali, ma non ne ...

Ciao, di nuovo. In quanto segue, estremo superiore ed estremo superiore sono da considerarsi nei reali estesi \( \widetilde{\mathbb{R}} \). Quanto dimostrato (spero) correttamente in questo thread doveva servirmi a provare che tutti gli intervalli reali \( I \) non vuoti sono del tipo \( \left]\inf{I},\sup{I}\right[ \), \( \left[\inf{I},\sup{I}\right[ \), ecc... . In questa dimostrazione c'è ancora qualcosa che mi sfugge. Partiamo dalla definizione di intervallo reale: Definizione ...

Buongiorno, ho difficoltà nel rispondere al seguente quesito: "Se $ f\in C^1(R) \ \ \text{e} \ \ \gamma \ \ \text{è il segmento orientato da (0,0) a (1,2)}, $ allora,se con f(x) o f(y) indichiamo una funzione g(x,y)=f(x) o f(y), rispettivamente, e con $ \int_\gamma g\ ds $ indichiamo, al solito, l'integrale curvilineo di prima specie, qualsiasi sia la funzione f, si ha: a) tutte le altre risposte sono errate; b) $ \int_\gamma f(x)\ ds=\int_\gamma [f(x)\dx+f(y)\dy] $ c) $ \int_\gamma [f(x)\dx+f(y)\dy]=\int_\gamma [2f(y)\dx+f(x)\dy] $ d) $ \int_\gamma f(x)\ds=\int_\gamma f(x)\dx $ e) $ \int_\gamma f(x)\ds=\int_\gamma f(x)\dy $ " Io credo che le risposte "d" ed "e" siano errate ma non capisco come ...

C'è un modo per calcolare questo limite senza ricorrere all'utilizzo del teorema di de l'Hôpital (o Stolz-Cesaro.... per i più pignoli)?? $lim_(n->oo) log(n+1)/(log(2n^3+1)$

Salve, mi è stato chiesto nel seguente esercizio: Data la serie di potenze $ sum_((n = 0 to oo)) (x+3)^n/(3^n sqrt(n) $ detta f(x) la somma, determinare l'equazione della retta tangente a y=f(x) in x=-3 Mi spieghereste gentilmente come procedere per arrivare alla soluzione? Grazie

Buongiorno, ho un dubbio su un altro quesito assegnatomi come esercizio per casa dato che in classe non abbiamo mai affrontato un quesito simile. Come posso calcolare il valore di \( \int_\gamma[(2x\cos y+z\sin y)\,dx+(xz\cos y-x^2\sin y)\,dy+x\sin y\,dz \) dove la curva è definita implicitamente da \( \gamma: \quad \{(x,y,z): \ x^2+y^2+z^2=4, \ \ x=y, \ \ z\ge0\}, \) percorsa nel verso delle x crescenti? Grazie

$lim_(xto+infty)(x(sin(1/x)-(1/x))sinx$ $x(sin(1/x)/(1/x)*(1/x)-(1/x))sinx$ $x((1/x)(1-1))sinx)$ eliminando le x ottengo $(1-1)sinx=0$ possibile?

Sia \( f \in C^3 \) e \( f \) possiede un minimo in \( x_0 \) e \(f''(x_0)=0\) allora \( f'''(x_0) = 0 \) La mia idea di dimostrazione: Supponiamo per assurdo che \( f'''(x_0) \neq 0 \) e supponiamo che \( f'''(x_0) > 0 \). Siccome \( x_0 \) è un minimo di \(f \) allora esiste un intorno \(U_{x_0}= (x_0 - \epsilon , x_0 + \epsilon ) \) con \( \epsilon >0 \) tale che \( \forall \tilde{x} \in U_{x_0} \) abbiamo che \( f(x_0) \leq f(\tilde{x} ) \). Consideriamo inoltre lo sviluppo di Taylor di ...

Ciao! Sia \( S \) un insieme non vuoto e non superiormente limitato in \( \mathbb{R} \). Voglio assicurarmi che \( \sup_{\widetilde{\mathbb{R}}} S = +\infty \) disponendo di una definizione dei reali estesi \( \widetilde{\mathbb{R}} \). Premessa: Considero l'insieme dei reali estesi \( \widetilde{\mathbb{R}} \) come l'insieme \( \mathbb{R} \) a cui vengono aggiunti i due simboli \( -\infty \) e \( +\infty \) tali che per ogni elemento \( x\in\mathbb{R} \) è \( x\neq\pm\infty \), oltre ad un ...

Buongiorno, dalla definizione del mio libro non riesco a capire se \( E:\{(x,y): \ \ 1

Ciao spero possiate aiutrami: determinare l'equazione della retta tangente al grafico delle funzioni nel punto indicato: $f(x)= x^2/(3x-1) , Xo=-2$

Ciao a tutti, vorrei chiedere un chiarimento su un esercizio sui limiti: $ lim_(x -> +oo ) (logx)^x/(x^logx) $ Ho riscritto la funzione in forma esponenziale, Al numeratore quindi mi è rimasto: $ e^(x*log(logx)) $ e al denominatore: $ e^(log^2(x)) $. Ho visto che \( x\cdot log(logx) \gg log^2(x) \) e da questo ho concluso che il numeratore è un infinito di ordine superiore rispetto al denominatore e che quindi il limite è $ +oo $. Ma il mio libro conclude il contrario: $ e^(x*log(logx)) $ \( \ll \) ...