Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buongiorno a tutti! Ho un dubbio sulla classificazione delle equazioni differenziali.
Cercando in rete ho trovato che
Un'equazione differenziale è lineare se la y e la y' hanno lo stesso grado
L'equazione avrà la forma
$ y' + p(x) y = q(x) $
Mi spiegate perchè allora l'equazione del moto armonico semplice
\( \ddot{x}=-\omega^2x \)
è considerata lineare, mentre quella del pendolo semplice
\( \ddot{\theta}+\frac{g}{L}\sin\theta=0 \)
è non lineare ?
Inoltre, l'equazione \( ...
Buongiorno a tutti voi. Cercavo di risolvere:
$x^(2/x)>1$ ho pensato di scrivere $log_x(x)^(2/x)>log_x1$
Ovviamente imponendo le CE:
$(x)^(2/x)>0$
$x$ diversa da 1
$x>0$
così da avere $2/x>0$ però vedo che il risultato non mi viene corretto.
Mi potreste per farove spiegare perché è sbagliata una soluzione del genere. Grazie
Buonasera, ho un dubbio su un caso specifico che riguarda lo studio dei sistemi autonomi.
Se gli autvalori risultano reali e coincidenti la soluzione generale del sistema è $varphi(t)=vec(c_1)e^(lambdat)+tvec(c_2)e^(lambdat)$. Dal libro viene semplicemente detto che $vec(c_1), vec(c_2)$ sono vettori "opportuni", dipendenti da due sole costanti arbitrarie, ma non spiega come trovarli. Mi sono posto il dubbio che si tratti di autovettore uno e autovettore generalizzato due, come per i sistemi di equazioni differenziali, ma non ne ...
Ciao, di nuovo. In quanto segue, estremo superiore ed estremo superiore sono da considerarsi nei reali estesi \( \widetilde{\mathbb{R}} \). Quanto dimostrato (spero) correttamente in questo thread doveva servirmi a provare che tutti gli intervalli reali \( I \) non vuoti sono del tipo \( \left]\inf{I},\sup{I}\right[ \), \( \left[\inf{I},\sup{I}\right[ \), ecc... . In questa dimostrazione c'è ancora qualcosa che mi sfugge. Partiamo dalla definizione di intervallo reale:
Definizione ...
Buongiorno,
ho difficoltà nel rispondere al seguente quesito:
"Se $ f\in C^1(R) \ \ \text{e} \ \ \gamma \ \ \text{è il segmento orientato da (0,0) a (1,2)}, $ allora,se con f(x) o f(y) indichiamo una funzione g(x,y)=f(x) o f(y), rispettivamente, e con $ \int_\gamma g\ ds $ indichiamo, al solito, l'integrale curvilineo di prima specie, qualsiasi sia la funzione f, si ha:
a) tutte le altre risposte sono errate;
b) $ \int_\gamma f(x)\ ds=\int_\gamma [f(x)\dx+f(y)\dy] $
c) $ \int_\gamma [f(x)\dx+f(y)\dy]=\int_\gamma [2f(y)\dx+f(x)\dy] $
d) $ \int_\gamma f(x)\ds=\int_\gamma f(x)\dx $
e) $ \int_\gamma f(x)\ds=\int_\gamma f(x)\dy $ "
Io credo che le risposte "d" ed "e" siano errate ma non capisco come ...
C'è un modo per calcolare questo limite senza ricorrere all'utilizzo del teorema di de l'Hôpital (o Stolz-Cesaro.... per i più pignoli)??
$lim_(n->oo) log(n+1)/(log(2n^3+1)$
Salve, mi è stato chiesto nel seguente esercizio:
Data la serie di potenze
$ sum_((n = 0 to oo)) (x+3)^n/(3^n sqrt(n) $
detta f(x) la somma, determinare l'equazione della retta tangente a y=f(x) in x=-3
Mi spieghereste gentilmente come procedere per arrivare alla soluzione?
Grazie
Buongiorno,
ho un dubbio su un altro quesito assegnatomi come esercizio per casa dato che in classe non abbiamo mai affrontato un quesito simile.
Come posso calcolare il valore di \( \int_\gamma[(2x\cos y+z\sin y)\,dx+(xz\cos y-x^2\sin y)\,dy+x\sin y\,dz \) dove la curva è definita implicitamente da \( \gamma: \quad \{(x,y,z): \ x^2+y^2+z^2=4, \ \ x=y, \ \ z\ge0\}, \) percorsa nel verso delle x crescenti?
Grazie
$lim_(xto+infty)(x(sin(1/x)-(1/x))sinx$
$x(sin(1/x)/(1/x)*(1/x)-(1/x))sinx$
$x((1/x)(1-1))sinx)$
eliminando le x ottengo $(1-1)sinx=0$
possibile?
Sia \( f \in C^3 \) e \( f \) possiede un minimo in \( x_0 \) e \(f''(x_0)=0\) allora \( f'''(x_0) = 0 \)
La mia idea di dimostrazione:
Supponiamo per assurdo che \( f'''(x_0) \neq 0 \) e supponiamo che \( f'''(x_0) > 0 \).
Siccome \( x_0 \) è un minimo di \(f \) allora esiste un intorno \(U_{x_0}= (x_0 - \epsilon , x_0 + \epsilon ) \) con \( \epsilon >0 \)
tale che \( \forall \tilde{x} \in U_{x_0} \) abbiamo che \( f(x_0) \leq f(\tilde{x} ) \).
Consideriamo inoltre lo sviluppo di Taylor di ...
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Studente Anonimo
4 dic 2018, 22:41
Ciao! Sia \( S \) un insieme non vuoto e non superiormente limitato in \( \mathbb{R} \). Voglio assicurarmi che \( \sup_{\widetilde{\mathbb{R}}} S = +\infty \) disponendo di una definizione dei reali estesi \( \widetilde{\mathbb{R}} \).
Premessa: Considero l'insieme dei reali estesi \( \widetilde{\mathbb{R}} \) come l'insieme \( \mathbb{R} \) a cui vengono aggiunti i due simboli \( -\infty \) e \( +\infty \) tali che per ogni elemento \( x\in\mathbb{R} \) è \( x\neq\pm\infty \), oltre ad un ...
Buongiorno,
dalla definizione del mio libro non riesco a capire se \( E:\{(x,y): \ \ 1
Ciao spero possiate aiutrami:
determinare l'equazione della retta tangente al grafico delle funzioni nel punto indicato:
$f(x)= x^2/(3x-1) , Xo=-2$
Ciao a tutti, vorrei chiedere un chiarimento su un esercizio sui limiti:
$ lim_(x -> +oo ) (logx)^x/(x^logx) $
Ho riscritto la funzione in forma esponenziale, Al numeratore quindi mi è rimasto: $ e^(x*log(logx)) $ e al denominatore: $ e^(log^2(x)) $.
Ho visto che \( x\cdot log(logx) \gg log^2(x) \) e da questo ho concluso che il numeratore è un infinito di ordine superiore rispetto al denominatore e che quindi il limite è $ +oo $. Ma il mio libro conclude il contrario: $ e^(x*log(logx)) $ \( \ll \) ...
...e poi basta per oggi, promesso
Mi piacerebbe farvi vedere questa che tra l'ammasso di esercizi che ho svolto nel pomeriggio mi crea dei dubbi.
[edit sulle parentesi]
$\sum_(n>=1) (-1)^n (\root[n]3-1)$
ho pensato bene di svolgerne lo studio con Leibniz. Il fatto che non potrei applicarlo perché ho un dubbio sulla positività di $a_n$, infatti vorrei mostrare che sia positiva così che possa essere certo sia di segni alterni. Ora riesco a mostrare che $\root[n]3-1>0$ intuitivamente con il ...
$lim _(xtoinfty)((x^(1/2)+2^x+2)/(x^(1/2)+2^x))^(x^(1/2)*sinx)$
salve ho questo dubbio dato che il limite di sinx per x che tende allìinfinito non esiste posso non cosiderarlo...e risolvere il limite normalmente come se non ci fosse?
Considerata la restrizione all'intervallo $[0,2pi]$ dei termini delle due sucessioni di funzioni :
$f_n =sin(nx) $ e $f_n= sin(nx)/n$
Possiamo dire che sono uniformemente convergenti alla funzione $f(x)=0$ in tale intervallo?
Personalmente , ho notato che entrambe le successioni diventano NON REGOLARI se calcolate nei multipli di $pi/2$
nello specifico : per la prima si ripete la sequenza $1,0,-1,0$ e per la seconda la sequenza ...
Mi rendo conto che dal solo studio teorico non abbia ben capito come trattare lo studio di serie telescopiche. Il problema è che ho notato esserci diverse definizioni e non capisco a quale devo ricondurmi:
1-
Ad esempio:
$\sum_(n=1)^(+oo) (a_n-a_(n+k))$ (1), alcune volte leggo $\sum_(n=1)^(+oo) (a_n-a_(n+1))$ (2). Ma se trovo una serie di tipo 1 come la riconduco al tipo 2? Non mi pare possibile. Dunque se per la definizione di tipo 2 alcune serie non sono telescopiche ma per la 1 sì, quindi per la 1 posso applicare le ...
Stavo svolgendo questi primi esercizi sulle serie numeriche e non capisco se forse io abbia bistrattato troppo questa serie per giungere al risultato. Purtroppo i tutorati non hanno soluzione quindi vivo sempre nel dubbio se sia giusto o no
Vorrei proporvene 2:
$sum_(n>=1)1/(2^(logn!))$
La serie è a termini positivi e il termine generale un infinitesimo per n->infinito, quindi..
sapendo che $n!>n$ e il fatto che il logaritmo è crescente posso maggiorare: $1/(2^(logn!))<=1/2^logn$ quindi ...
Ciao,
Studiando le successioni di funzioni ho trovato questa condizione:
Siano $f_k(x)$ e $f(x)$ definite in $I$. La successione $f_k(x)$ converge uniformemente in $I$ a $f(x)$ se e solo se $lim_(n to +infty)max_(x in I)|f_k(x)-f(x)|=0$
Questa "regola" quando è valida? Perché nelle slide del corso c'è scritto che vale se le $f_k$ e $f$ sono limitate in $I$, ma vale anche in generale?
Aggiungo che non abbiamo fatto ...
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