Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti,
sono alle prese con lo studio della convergena delle 3 seguenti serie, e qualsiasi suggerimento sarebbe molto apprezzato!
1) $sum_(k=1)^n cos(k)/(k^4+1)$
per questa ho pensato di provare con la convergenza assoluta.
Sapendo che $0<=|cos(k)|<=1$ avrò che $|(cos(k)/(k^4+1))|<=1/(k^4+1)$ ok?
quindi, studiando $sum_(k=1)^n 1/(k^4+1)$
il termine k-esimo è: $1/(k^4+1) = 1/k^4(1+1/k^4)$
detto $b_k = 1/k^4$ ho che $sum_(k=1)^n1/k^4$ converge e $lim a_k/b_k = 1$
Quindi la serie di partenza dovrebbe convergere.
2) ...
Ciao, sto provando a calcolare il valor medio di $f(x)=(cosx)/(e^(3sinx))$ nell intervallo $[0,pi/2]$.
io applico $(int^b_af(x)dx)/(b-a)$ e procedo con il calcolo dell integrale indefiniti $int(cosx)/(e^(3sinx))dx$ che a me viene cosi:$int(cosx)/(e^(3sinx))dx=-1/3int-3cosxe^(-3sinx)dx=1/3e^(-3sinx)+C$giusto fin qua?
e poi l int definito verrebbe $int^(pi/2)_0(cosx)/(e^(3sinx))dx=1/3(e^(-3)-1)$
e il valor medio $(1/3(e^(-3)-1))/(pi/2)$??
$3*(x-1)^2-int_1^(x)(cos((pi/2)*t^2)))dt$
la difficoltà è data dall'argomento del coseno, se fosse di primo grado sarebbe semplice, basterebbe applicare le formule con $cos(h*t)$ ma essendoci t^2 non si può fare, in quanto anche per sostituzione non so come far uscire il t rimanente dall'argomento
mi servirebbe solo uno spunto iniziale, quel t^2 dentro li è un problema, grazie a tutti
idee?
Ciao a tutti!
Avrei questa eq. alle derivate parziali da risolvere dove l'incognita è H(x,t) e H_t denota la derivata parziale rispetto a t e similmente H_x e H_xx le derivate rispetto ad x e due volte rispetto ad x e c1,c2,c3 costanti:
H_t + c1 x*H_x + c2 x^2 * H_xx + c3 x^2 * (H_x)^2 = 0
con x che appartiene ad R e t compreso tra 0 e T
con condizione finale H(x,T)=1 per ogni x
Se non ci fosse il termine non lineare (H_x)^2 e x fosse solo positivo ci si può ricondurre, attraverso ...
Sapete aiutarmi a trovare una formula per la $sum_(n=1)^(N) q^n$
Disegnare nel piano complesso il numero w = -1 - √3 (i è fuori dalla radice) e rispondere ai seguenti quesiti:
a)determinare modulo e argomento principale di w.
allora il modulo dovrebbe essere 2. L'argomento principale dovrebbe essere Arctan b/a. Quindi Arctan (√3). Giusto?
A quanto è uguale in radianti l'arcotangente di radice di 3? Esiste una tabella dove sono scritti i valori dell'arcoseno dell'arcotangente dell'arcosecante ecc ecc?
b)Determinare e disegnare le soluzioni ...
Scrivere la serie di Fourier in soli seni di
$f:[0,2log2]->RR$ definita da $f(x)={(e^x-1,0
1) Come si calcola in generale il seguente integrale(sul mio libro c'è la formula risolutiva ma non il procedimento)
$int dx/sqrt(x^2+px+q)$ supponendo che il delta del polinomio sotto la radice sia >0 (il caso
ciao!
questa e un eq.differenziale del prim ordine che nn so come risolvere $xy'+y=1+x^2$.
l'ho risolta cosi:
$y=uv$
$xu'v+xuv'+uv=1+x^2$
$xu'=-u-->u=1/x$
$x*1/xv'=1+x^2$
$y=1+1/3x^2+C/x$
c e solo questo modo per risolverla??
Grazie!
$int_0^(2pi)(sen(2x))/(1+sen^2x)dx$
a me viene:
$2pii(2i(872-540sqrt3)/(24-12sqrt3)-2i)$
è giusto?
non so semplificare ulteriormente tale risultato
Ciao a tutti!
per calcolare il seguente residuo $(z^3)*e^(1/z)$ in $0$ posso utilizzare la proprietà per cui data una funzione $f(z)=g(z)*h(z)$ risulta che $Res(f,a)=g(a)*Res(h,a)$ ?
se si mi spiegate perché il risultato dovrebbe $1/24$
ciao e grazie
Pole
L'insieme formato da un solo numero reale è un intervallo?
Qualcuno può rispondermi?
Sapete aitarmi a risolvere questa equazione senza l'ausilio dell'argomento e con de moivre in trigognometrica
$(Z-1)^3 - i = 0
$5x - 66 = sen(4x - 9)$
Come faccio a risolvere 'sta roba?
la funzione è:
$f(x)=-3*abs(x)+2*arctan(x)$
dovendo fare il limite per $f(x)-x$ con x che tende a +infinito ed a -infinito per vedere se ci sono asintoti obliqui mi sono imbattuto in una forma indeterminata del tipo infinito - infinito che in questo caso non riesco a risolvere
$-3*|x|+2*arctan(x)>0$ per vedere dove il grafico è sopra o sotto l'asse delle x non riesco a risolverlo con precisione, mi risulta solo che nel punto (0,0) passa per il centro
le sue derivate ...
ciao sto cercando di risolvere il seguente integrale:
$int(2t^2)/((t^2-1)^2)dt$
fratta e quindi:
$A/(t+1)+B/((t+1)^2)+C/(t-1)+D/((t-1)^2)$
mi viene fuori il seguente sistema che nn so ne se giusto e ne come risolverlo:
${(A+C=0),(-A+C+D=0),(-8A-2B-2C+2D=0),(-10A-6B-2C=2),(-5A-4B+C-2D=0),(-A-B+C-D=0):}$
grazie!
Esiste l integrale (improprio) di $e^(x^2)$, è possibile trovarlo usando il metodo di integrazione per parti?
ciao a tutti... non riesco a risolvere questo integrale... per parti niente, sostituzione neanche.. mi potete aiutare?
$int e^(-at^2) cos(2\pi xt)dt$ con $a>0$.
grazie a tutti
So di aver postato già qualche volta quesiti sulle serie ma non riesco proprio a riuscire a capire bene alcuni punti dell'argomento..
1) Questo è un esercizio che ho fatto ma del quale non sono molto sicuro...
Ve lo posto così, se potete, ci date un occhiata:
$sum_(k=1)^(+oo)(-1)^k((1+1/k)^k-e)$
Per prima cosa studio l'assoluta convergenza. Considero la serie $sum_(k=1)^(+oo)((1+1/k)^k-e)$. La serie soddisfa la condizione necessaria di convergenza infatti $lim_(kto+oo)((1+1/k)^k-e)=e-e=0$. Per studiare la convergenza considero il ...
Salve,
potete aiutarmi a risolvere quest'altro problema,
Si vuole realizzare un insegna pubblicitaria con una superficie stampata di 100 m^2 e una cornice larga 2m in orizzontale e 4m in verticale. Determinare le dimensioni esterne dell'insegna in modo che sia minima la sua area totale.
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