Analisi matematica di base

Salve, potete aiutarmi a risolvere questo problema: Qual è la lunghezza del segmento di retta più corto avente un estremo sull'asse x. l'altro estremo sull'asse y e che passi per il punto (9, radice di 3)?

Il problema dice quanto segue: Sia $x in QQ-{0}$, esiste allora esattamente una copia $(p,q) in ZZ x NN^+$ con $x=p/q$ con $p,e$ che non hanno un divisore in comune. $q$ si chiama "denominatore" e lo indichiamo con $omega(x)$. Sia $f: RR rarr RR$ definita come segue: - $f(x)=0$ se $ x=0 vv x !in QQ$ - $f(x)=1/(omega(x))$ se $x in QQ-{0}$ Mostrare che $AA a in RR$ vale che $lim_{x->a}f(x)=0

Ciao a tutti. Ho una domanda su questo limite: $lim_(xrarr+oo)((log((x+1)^3*log|x+1|))/x)$ L'ho calcolato con de l'Hopital ed è venuto $0$, che è esatto, ma ciò che volevo sapere e se potevo dire che sarebbe venuto $0$ perchè $log(x)=o(x)$ oppure no. Io non ho fatto subito così perchè ho pensato che $log(x)=o(x)$ dipenda dall'argomento del logaritmo. E' esatto oppure no? Grazie!

Ho trovato questo esercizio svolto in rete ma non riesco a capire una cosa. In pratica non capisco perchè dopo aver trovato le soluzioni dell'equazione caratteristica dell'omogenea associata posso già scrivere l'integrale generale sommandogli $e^(-8x^2-x)$. Credo sia una banalità ma non mi dispiacerebbe se qualcuno intervenisse e me lo spiegasse!!! Grazie!

Innanzitutto scusate x la lunghezza del post! Qualche giorno fa ho sostenuto lo scritto di Geometria ed ho saputo oggi che posso sostenere l'orale previo esercizio integrativo da fare sul momento, che penso sarà su un argomento che ho sbagliato. Vi riporto il testo dei 4 esercizi ed un breve svolgimento, così magari mi potete dire dove ho sbagliato. 1) "Determinare le radici terze del numero complesso z=i" Ho applicato la solita formula di De Moivre $w_k=(\rho)^(1/3)[cos((\theta+2k\pi)/n)+isin((\theta+2k\pi)/n)]$, essendo ...

Scomporre in fratti semplici la seguente frazione: $1/(12x^2-35x+25)

Ciao a tutti, ho un dubbio su questo limite $lim_(xrarr2^-)(cos(pi/4x)/(sqrt(4 - x^2)))$ mi rconduco in zero, quindi $x = t + 2$ $lim_(xrarr0)(-sin(pi/4t))/(-t^2 - 4t) = (-pi/4t + o(t))/(sqrt(-4t)(1 + 1/8t + o(t)))$ è possibile che io abbia $sqrt(-4t)$? $lim_(xrarr0)(-pi/4t + o(t))/((-4t)^(1/2) + (-1/2t)^(3/2) + o(t^(3/2)))$ per $xrarr0$ diventa $lim_(xrarr0)(-pi/4t + o(t))/((-4t)^(1/2) + o(t^(1/2))) = 0$ il risultato è giusto però non sono sicuro dei miei passaggi

Ragazzi ho un dubbio enorme. Mi trovo di fronte alla funzione $(1/x)^x$ Ho provato a derivarla, e mi viene $-(1/x)^(x+2)*ln(1/x)$ Il procedimento che ho seguito mi sembra corretto, ma non può essere, perché la derivata deve annullarsi in $x = e^-1$ (grafico della funzione alla mano, lì c'è un punto stazionario) e invece, per come l'ho fatta io, si annulla in $x=1$ Il procedimento: 1) Prima ho derivato $(1/x)^x$ in $(1/x)^x*ln(1/x)$ 2) Poi ho ...

raga da poco il prof ha finito di spiegare i limiti ed ora tocca svolgerli. da come ho capito: 1) sostituisco il punto di accumulazione 2)se è una forma indeterminata uso i limiti notevoli è vero che ad ogni forma indeterminata corrisponde un metodo diverso di risoluzione? (es. messa in evidenza, ecc...) poi improvvisamente ieri il prof ha spiegato un altro metodo costituito da "o piccolo" e da "asintotici" sostituendo ad esempio a senx=x dicendo che x è asintotico a senx. cos'è ...

Vorrei un consiglio su come risolvere: $intt/((4+t^2)^2)sen(komegat)dt

Ciao a tutti! Come faccio a calcolare questo limite di una successione $lim (a_1+a_2+a_3...a_n)/n$ Sapendo che $lim a_n=a$?

Ciao, scusate le domande sempre più stupide, il fatto è però che io non capisco mai niente sto cercando di imparare questi o piccoli, sono quindi partito dagli esercizi più semplici bloccandomi a questo limite $lim_(xrarr0^+-)(x^2 - tg(2x^3))/(2x^5 + 5sin^3(x))$ io ho provato a sviluppare numeratore e denominatore ottenendo $lim_(xrarr0^+-)(x^2 - (2x^3 + o(x^3)))/(2x^5 + 5(x + o(x))^3)$ il mio dubbio è questo, al numeratore dovrei avere $x^2 - 2x^3 + o(x^3)$ però per il mio libro diventa $x^2 + o(x^2)$ mentre per il resto dovrei esserci non capisco perchè ...

Scusatemi ma io non riesco a capire perchè $x*log(x) = 0$ per $xrarr0^+$ e $x*e^x = 0$ per $xrarr-oo$ ci sto su da un pò, ma niente proprio non capisco, sono grave vero?

Salve, sapete dove posso trovare (sul web) una spiegazione dell'applicazione del metodo di EULERO per la risoluzione delle eq. differenziali di 2° ordine? cerco solo l'applicazione, non la dimostrazione, magari se accompagnata da qlc esempi. grazie!

$\lim_{x\to 0}\((log(1+tgx))^2/(e^x-1))^((1+x^2)^(1/3)-cosx)$ moltiplicando e dividendo nella parentesi tonda per $x$ e $(tgx)^2$ , utilizzando i limiti notevoli arrivo a questa forma del limite: $\lim_{x\to 0}\(tgx)^((1+x^2)^(1/3)-cosx)$ adesso le ho provate tutte ma non riesco ad andare avanti............

carissimi del forum, quando sono in crisi mi rivolgo sempre a voi... mi aiutate a risolvere un inghippo di analisi 2? sono in crisi con il rapporto tra la nozione di differenziabilità,continuità,derivate direzionali... dunque se una funzione è continua in un punto, in questo punto ammette derivate parziali e se queste sono continue allora la funzione è di classe C1 nel punto quindi è differenziabile nel punto giusto? perchè nel libro c'è scritto che se la funzione è differenziabile in ...

ragazzi qualche giorno fa l’utente Stefano [presumo sia il suo vero nome…] ha proposto una equazione differenziale che ha dato luogo a considerazioni [almeno dal mio punto di vista…] assai interessanti. L’equazione [del primo ordine…] era la seguente… $x*y’=cos^2(xy)-y$ (1 ) Non erano poste ‘condizioni iniziali’ e sul momento la cosa non sembrava dar luogo a difficoltà. La soluzione generale non è difficile da trovare e in forma implicita è data da… $tan(xy)=x+c$ (2) … ...

Le successioni (xn)n e (yn)n sono di cauchy. Devo dimostrare che la successione (d(xn,yn))n è convergente.

Ciao a tutti, sono nuovo del forum ma ho già bisogno di aiuto Sto realizzando un progetto elettronico (un inverter) e avrei bisogno di calcolare il valore RMS di una tensione generata dal circuito. In pratica tale tensione è una sinusoide a cui è sommata una terza armonica di modulo 1/6 della fondamentale, solo che sono un pò arrugginito sia con la trigonometria che con gli integrali e mi sono un pò perso L'integrale definito in questione è il seguente: Non ci sarebbe un'anima ...

$int_2^(infty)t/(1+(t-2)^4)dt$ Avrei pensato di porre $t-2=z$; nel risolvere $z^4+1=0$ per trovare gli zeri del denominatore applico la formula $w_k=rootnrhoe^(i(Theta+2kpi)/n),k=0,....n-1$ poichè $rho=1$ devo applicare anche la formula dellle radici n-esime dell'unità? Se c'è un metodo per risolvere tale integrale senza porre $t-2=z$ sarebbe ben accetto.