Analisi matematica di base

Salve a tutti, vorrei sapere se qualcuno può darmi una chiarificazione in merito ad una dimostrazione: Sul mio libro di testo sta scritta la seguente nota l'insieme A = [2^x(2 elevato alla x) : x appartenga a R] Allora: inf A=0 e A non è sup. limitato Infatti x ogni n appartente N 2^n > n ---> A non è sup. limitato x ogni n appartente N \ [0] 0

Ciao, scusate se rientro nella banalità, ma non riesco a risolvere questo limite: $lim_(n->infty) (n^2(ln n)^2)/(sqrt(n^5)+1)$ I passaggi che ho fatto sono questi: $lim_(n->infty) (n^2(ln n)^2)/(n^2sqrt(n)+1)$ $lim_(n->infty) ((ln n)^2)/sqrt(n) Arrivato a questo punto però non so più cosa fare.

Ciao a tutti! Devo valutare a che valore converge questa successione $lim_(n->+oo)(1+3/(n^2+n^4))^n$ so di certo che la risoluzione inizia prendendo in esame la successione conosciuta $lim_(n->+oo)(1+1/n)^n = e$ e quindi effettuando la sostituzione $1/m=3/(n^2+n^4)$ il problema appare ora: come effettuare la sostituzione di n come esponente? Effettuata anche quella sostituzione il calcolo è semplice ma.. come fare?

Ciao, ho provato a studiare la convergenza di questo integrale, ma non so se ho fatto giusto o meno: $int_0^(+oo)(x^(beta^2-1)/(1+x^(3-beta)))$ Allora, io ho fatto nel seguente modo: 1) Spezzo l'integrale in una somma di 2 integrali in questo modo: $int_0^1(x^(beta^2-1)/(1+x^(3-beta))) + int_1^(+oo)(x^(beta^2-1)/(1+x^(3-beta)))$ 2) In entrambi i casi devo studiare separatamente 2 sottocasi, ossia quando $3-beta>=0$ e $3-beta<0$ e faccio il confronto asintotico con l'infinito campione $1/(b-x)^alpha$ per la 1° parte dell'integrale(quello definito tra ...

Ciao vorrei soltanto sapere se cicco qualcosa... $y=log((x^2+3x)/(x-1))$ $D:(-3,0)U(1,+oo)$ positiva per $x>1$ $lim_(x->+oo)f(x)=+oo$ $lim_(x->+oo)f(x)*1/x=o$ $lim_(x->0^-)f(x)=-oo$ $lim_(x->-3^+f(x)=-oo$ $lim_(x->1^+)f(x)=+oo$ derivata prima: $y'=(x^2-2x-3)/((x-1)(x^2+3x))$ mi viene un minimo in $x=3$

ciao, devo calcolare il seguente limite: $lim_(x->oo)sqrt(4x^2+1)-2sqrt(x^2-x)$ =$lim_(x->oo)((sqrt(4x^2+1)-2sqrt(x^2-x))(sqrt(4x^2+1)+2sqrt(x^2-x)))/(sqrt(4x^2+1)+2sqrt(x^2-x))$= $lim_(x->oo)(4x+1)/(sqrt(4x^2+1)+2sqrt(x^2-x))$ mi sbaglio fin qui?

Ciao devo confrontare i seguenti infinitesimi $1/x^3, e^(-x), x^2e^(-x), x^2*3^(-x) per xrarr+oo$ Però ho un problema con $lim_(xrarr+oo)(e^(-x))/(x^2*3^(-x)) = (3^x)/(x^2*e^x)$ io ho ragionato in questo modo ma non so se è corretto dato che $e^x$ va ad infinito più velocemente di $x^2$ dico che $x^2 = o(e^x)$ allora il limite diventa $lim_(xrarr+oo)(3^x)/(e^x) = +oo$ quindi $x^2*3^(-x) = o(e^(-x))$ Se tutto quest è esatto in ordine crescente ho $1/x^3, x^2*e^(-x), e^(-x), x^2*3^(-x)$, mi posso fidare oppure l'ho completamente sbagliato?

Salve, qualcuno può darmi una mano con i seguenti esercizi? 1)Dire se la funzione f: x є R - {2} -> 1/(x-2) è continua in x_0 = 2 Va bene se vedo se è verificato il $im_x->x_0 (1/(x-2) = 2$ stando alla definizione di funzione continua? 2)Sia f(x) la funzione definita in (0,2) da x se 0< x

Ciao nn riesco a fare questo limite... $lim_(x->oo)(x+4)e^(1/(x+2))-x$ chiedo un aiuto!!grazie!!ciao

Ho trovato questo esercizio svolto che chiede di studiare i valori di $alpha in RR$ per i quali l'integrale converge: $int_2^3((x(sin(x-2))^(alpha))/(sqrt(x^2-4)))<br /> <br /> sul libro è scritto che per $x->2+$ $(x(sin(x-2))^(alpha))/(sqrt(x^2-4)) ~ (2(x-2)^alpha)/(2(x-2)^(1/2))$<br /> Non riesco capire molto bene questo passaggio. Nel senso che ho visto che hanno fatto lo sviluppo asintotico del $sin(x-2)$ ma da quel che capisco hanno sostituito $x=2$ solo in alcune posizioni(tipo il $2$ al numeratore o il $2$ a denominatore, derivante, da quanto ho capito da $sqrt(x+2)$), e non riesco a capire come si possa fare così..

Ciao, nn riesco ad ottenere la derivata seconda della seguente funzione: $y=(e^(x-2))/(x+3)$ $y'=(e^(x-2)(x+2))/((x+3)^2)$ $y''=((e^(x-2)(x+2)+e^(x-2))(x+3)^2-(2x+6)e^(x-2)(x+2))/((x+3)^4)$??'

scusate se ho (log_2,(3)-log_2,(x))^sqrt(3), poi ((log_2,(3)-log_2,(x))^-sqrt(3)) e (log_2,(3)-log_2,(x))^(1/3) come si procede per determinare l'insieme di definizione e xkè? Grazie.

ho un problemino co sto semplice limite: $lim x arctg (4/(x+1))$ $x->+∞$ col metodo di sotituzione di variabile pongo $y=arctg(4/(x+1))$ cosicchè il $lim_(x->+∞) arctg (4/(x+1))=0$ e dunque,dato inoltre che $x=4(cos y/sin y)-1$, allora il limite iniziale lo posso scrivere come: $lim (4cos y/sin y-1)y$ $y->0$ soltanto che da qui non so più che fare ma so che il risultato è 4...

sia $f:RR->RR$ una funzione se so che $AA x AAy$ tali che $x<y$ allora $f(x)<f(y)$. posso affermare il contrario cioè ce $AA x,AA y$ tali che $f(x)<f(y)$ allora $x<y$? $f$ è una funzione qualsiasi purchè sia definita su tutto $RR$

ecco il sistema: y1¹= 2y1+3y2+y3 y2¹= -y3+1 y3¹= y2+2y3 da cui P(λ) = (2-λ)(λ²-2λ+1)=0 quindi λ=2 e λ=1 con molteplicita 2 segue y(x)= c1e^2x+c2e^x+c3xe^x A(y)=y¹ Ac1+Ac2+Ac3=2c1+c2+c3+c3x giunti a questo punto come si va avanti????' aiutatemi vi prego mercoledì ho l'esame scritto!!! [/quote][/code]

Lunedì c'è il primo compitino e questo è un esercizio che ho trovato nello scritto dell'anno scorso: Dimostrare che l'equazione $x^2+y^2=sin(x+y)$ definisce una curva chiusa semplice. Determinate poi la retta tangente alla curva nell'origine. Ringrazio chiunque mi possa dire come si fa...

Se io ho due quantità che tendono per un certo x[size=59]0[/size] alla stessa cosa, o un numero reale diverso da 0, o 0, o infinito.... Quando faccio il limite del loro rapporto, questo è 1...Perchè?? Vabbè quando si tratta di un numero reale: $lim_(x->c)(a/b)=lim_(x->c)a/lim(x->c)(b)=a/b$ e $a/b=1$ cioè $a=b$, e negli altri casi?Non riesco a spiegarmelo...

Sia $g$ continua in $[0,\pi]$ e tale che $g(0)=g(\pi)=0$. Sia $T\in(0,\infty)$. Dare una condizione sui coefficienti di Fourier di $g$ grazie a cui il problema $u_t + u_{x x}=0$ in $D=(0,\pi)\times(0,T)$ con condizione $u(0,\cdot)=u(\pi,\cdot)=0$ in $[0,T]$ e $u(\cdot,T)=g$ in $[0,\pi]$, ammetta una soluzione continua fino in tutto $\bar{D}$

ciao a tutti! Ho un po di dubbi sui passaggi da effettuare per lo studio completo di una funzione..in particolare: - il C.E. di una funzione esponenziale del tipo $ e^(f(x)) $ è sempre e comunque tutto $R$? - nel calcolo dei limiti agli estremi del C.E. vanno calcolati tutti i limiti destro e sinistro dei punti estremi al C.E.?E nel caso in cui gli estremi sono -inf e + inf come bisogna regolarsi?Inoltre se in un punto la ...

salve raga....mi consigliereste qualche buona dispensa di analisi 1 per matematici da scaricare dalla rete....il prof ci ha fatto comprare un librto.....ma nn lo segue....ogni tanto mi perdo.....grazie anticipatamente....