Ricerca di valori estremi - Applicazioni delle derivate
Salve,
potete aiutarmi a risolvere quest'altro problema,
Si vuole realizzare un insegna pubblicitaria con una superficie stampata di 100 m^2 e una cornice larga 2m in orizzontale e 4m in verticale. Determinare le dimensioni esterne dell'insegna in modo che sia minima la sua area totale.
potete aiutarmi a risolvere quest'altro problema,
Si vuole realizzare un insegna pubblicitaria con una superficie stampata di 100 m^2 e una cornice larga 2m in orizzontale e 4m in verticale. Determinare le dimensioni esterne dell'insegna in modo che sia minima la sua area totale.
Risposte
Chiamiamo x e y le dimensioni della superfice stampata. L'area dell'insegna diventa:
$A=(x+4)(y+8)=xy+8x+4y+32$
Essendo xy = 100 e y = 100/x essa diventa:
$A=8x+400/x+132 $
La derivata diventa:
$A'=8-400/x^2=0 => x=5sqrt2, y=10sqrt2$
che rappresenta il minimo cercato.
Le dimensioni esterne sono perciò:
$5sqrt2 + 4$ e $10sqrt2+8$.
$A=(x+4)(y+8)=xy+8x+4y+32$
Essendo xy = 100 e y = 100/x essa diventa:
$A=8x+400/x+132 $
La derivata diventa:
$A'=8-400/x^2=0 => x=5sqrt2, y=10sqrt2$
che rappresenta il minimo cercato.
Le dimensioni esterne sono perciò:
$5sqrt2 + 4$ e $10sqrt2+8$.
Grazie mille... 
non ho capito bene però come sei arrivato a scrivere l'equazione dell' Area...
non ho capito bene però come sei arrivato a scrivere l'equazione dell' Area...
base per altezza...
la base è x+2+2 (la parte utile è x cui aggiungi 2 di cornice sopra e sotto)
l'altezza è y+4+4 (idem...)
la base è x+2+2 (la parte utile è x cui aggiungi 2 di cornice sopra e sotto)
l'altezza è y+4+4 (idem...)
capito... 
grazie Fioravante Patrone.
grazie Fioravante Patrone.
volendo vederlo disegnato sarebbe così?
sì, almeno così intendo io il problema e mi pare l'avesse inteso anche MaMo
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