Scomposizione in fratti semplici

[Sk_Anonymous]

Scomporre in fratti semplici la seguente frazione:


$1/(12x^2-35x+25)

[_Tipper]

Quella espressione si può scrivere come:

$f(x)=\frac{1}{12} \cdot \frac{1}{x^{2}-\frac{35}{12}x+\frac{25}{12}}=\frac{1}{12} \cdot \frac{1}{(x-\frac{5}{4})(x-\frac{5}{3})}=\frac{1}{12} g(x)$

$=\frac{1}{12}(\frac{A}{x-5/4}+\frac{B}{x-5/3})$

dove $A=\lim_{x \rightarrow 5/4}(x-5/4)g(x)$

e $B=\lim_{x \rightarrow 5/3}(x-5/3)g(x)$

[Sk_Anonymous]

Io so questa regola:

data $(P(x))/(Q(x))$,con $degP
se le radici $x_1,...,x_n inQ$ sono tutte reali e distinte

$=> P/Q=A_1/(x-x_1)+........+A_n/(x-x_n)$

il numero $A_k=lim_(x->x_k)(x-x_k)P/Q$

Potete vedere con tale metodo che soluzione ottenete?

[_Tipper]

Devi moltiplicare per $(x-x_{k})$, altrimenti quel limite non ti restituisce $A_{k}$.

[Sk_Anonymous]

"Tipper":Devi moltiplicare per $(x-x_{k})$, altrimenti quel limite non ti restituisce $A_{k}$.

Si,avevo dimenticato di scriverlo.

Puoi dirmi quanto ti viene?

[_Tipper]

Ho fatto i conti velocemente, se non ho sbagliato dovrebbe venire: $A=-\frac{12}{5}$ e $B=\frac{12}{5}$, così l'espressione che hai scritto all'inizio si può riscrivere come:

$\frac{1}{12}(\frac{-\frac{12}{5}}{x-5/4} + \frac{\frac{12}{5}}{x-5/3})=$

$(\frac{-\frac{1}{5}}{x-5/4} + \frac{\frac{1}{5}}{x-5/3})=\frac{3}{5(3x-5)} - \frac{4}{5(4x-5)}$

[Sk_Anonymous]