Problema Equazione differenziale

[Dust1]

Ho trovato questo esercizio svolto in rete ma non riesco a capire una cosa.


In pratica non capisco perchè dopo aver trovato le soluzioni dell'equazione caratteristica dell'omogenea associata posso già scrivere l'integrale generale sommandogli $e^(-8x^2-x)$. Credo sia una banalità ma non mi dispiacerebbe se qualcuno intervenisse e me lo spiegasse!!!


Grazie!

[miuemia]

ciao, perchè data un'equazione differenziale del secondo ordine a coefficienti costanti come questo caso, allora tutte le soluzioni dell'equazione sono date dalla soluzione dell'equazione omogenea più una qualsiasi particolare.
la dimostrazione di questa cosa è ovvia perchè se hai due soluzioni particolari della non omogenea allora la loro differenza è soluziione dell'omogenea.
ciao e a presto

[Dust1]

"miuemia":ciao, perchè data un'equazione differenziale del secondo ordine a coefficienti costanti come questo caso, allora tutte le soluzioni dell'equazione sono date dalla soluzione dell'equazione omogenea più una qualsiasi particolare.
la dimostrazione di questa cosa è ovvia perchè se hai due soluzioni particolari della non omogenea allora la loro differenza è soluziione dell'omogenea.
ciao e a presto

Eccola!! Ora ho capito! Ti ringrazio!!!