Analisi matematica di base
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Salve a tutti
Sono di buon umore perche' credo di aver fatto abbastanza bene l'esame di analisi :'D (ahaha sta volta avevo studiato )
C'e' un esercizio che pero', per vari motivi, ho lasciato incompleto. C'era da studiare questa serie:
$\sum_1^\infty(\frac{n+5}{n+7})^n^2$
Sicuramente $a_n > a_{n+1}$ quindi la serie potrebbe convergere. Per verificare la convergenza, ad occhio, direi che si applica il criterio della radice, essendoci n all'esponente... Ho provato ad applicarlo, ma ho avuto qualche ...
Studiare i massimi e minimi assoluti della funzione: $f(x)=x(x-1)^(2/3)$ sull'intervallo $I=[-1, 3/2]$.
Mi sono calcolato la derivata prima che è $f'(x)=(5x-3)/(3(x-1)^(1/3))$
Adesso non so bene come procedere, per prima cosa ho valutato la funzione agli estremi dell'intervallo ed in $-1$ non è definita mentre in $3/2$ vale $0.9$.
A sto punto devo studiare dove si annulla la derivata ed in quei punti valutare la funzione oppure stò sbagliando?
Vedo subito che la ...
Calcolare una primitiva della funzione $f(x)=1/(x+sqrt(6-x))$. Specificare inoltre il dominio di definizione della primitiva trovata.
Eseguo la seguente sostituzione $6-x=t^2$ procedo con tutti i calcoli e troco il seguente risultato: $-4log(sqrt(6-x)+2)/5-6log(sqrt(6-x)-3)/5$, che mi viene confermato anche da Derive tranne il segno meno in entrambi i membri. Io ho trovato $-dx=2tdt$ ed ecco da dove mi porto il segno negativo. E' sbagliato qui?
Inoltre il dominio di definizione è: $x\inRR:x<-3$?
Qualcuno lo sà fare?
$\int_{1}^{2} e^(t^2)*sqrt(4*t^2+4*t^2*e^(2*t^2))dt$
Mi pare un pò complicato...
Soprattutto con il caldo
Sto cercando di fare questi integrali ma nn mi vengono, nn so che fare
$int sqrt(x)/sqrt[1-sqrt(x)]$
ho provato così prima sostituzione e poi per parti ma mi ritorna sempre indietro:
$int z/sqrt(1-z) 2zdz<br />
$2 int 1/sqrt(1-z) z^2 dz$<br />
Per parti <br />
$2 z^2 arcsen z - int 2z arcsenz dz$<br />
Di nuovo per parti<br />
$2 (z^2 arcsenz - z^2 arcsenz + int 1/sqrt(1-z) z^2) dz$<br />
cioè $ 2 int 1/sqrt(1-z) z^2 dz$<br />
<br />
cm si può risolvere?<br />
<br />
Ve ne posto un altro:<br />
$int sqrt x/[sqrt(x)-1] dx $<br />
<br />
Sostituzione <br />
$int z/(z-1) 2z dz$<br />
$2 int z^2/(z-1) ...
Sia (*)$F(y,y',y'')=0$ la nostra equazione differenziale. Cito da Marcellini-Sbordone 1996 Analisi matematica II, pag.258:
Pensando $y$ come variabile indipendente e ponendo $z(y)=y'$ si ha
$y''=dy^{'}/dz=dz/dy dy/dx=z'z$,
la (*) si trasforma nell'equazione differnziale del primo ordine
$F(y,z,z'z)=0$ eccetera...
...le soluzioni di (*) si ottengono risolvendo l'equazione a variabili separabili $y'=z(y)$.
Quello che non riesco a capire è che cosa ...
Ciao a tutti. Devo trovare per quali $alpha, beta$ l'integrale $int_1^(+oo)x^(alpha)ln^(beta)x$ converge.
Ho ripetuitamente integrato per parti, trovando che (a meno delle costanti): $intx^(alpha)ln^(beta)x=x^(alpha+1)(ln^(beta)x-ln^(beta-1)x+ln^(beta-2)x+...+-lnx+-1)$
E quindi l'integrale converge $<=> alpha<-1 " " beta<0$.
E' vero?? E' una dimostrazione corretta? Il risultato è esatto?
Grazie!!
Ciao a tutti, è da un pò che non vi tartasso con i miei dubbi.
Ho un pò di confusione sull'argomento dell'uniforme continuità.
In generale, quando devo vedere se una funzione è uniformemente continua in A, posso:
1)vedere se la funzione è derivabile e se la derivata è limitata.
2) vedere se la funzione è lipschiztiana (che è praticamente analogo a sopra)
3)se f è continua in un intervallo compatto $[a.b]$
Inoltre, se ho una semiretta $(a,+00)$, e se la funzione f ha un ...
sia $w= (2x)/(sqrt(x^2+y^2))dx + (2y)/(sqrt(x^2+y^2))dy $ e considerando come insieme di definizione x>0 cioè primo e quarto quadrante, calcolare una primitiva $U(x,y)$ della forma differenziale sapendo che $U(1,0)=2$, come si fa? va bene come primitiva $2sqrt(x^2+y^2)$?
volevo sapere se il procedimento per questo esercizio era giusto....
LE SOLUZIONI z = x + iy DI |z - 2|=|$\bar z$ + i|
a) sono punti della retta di equazione y=2x -3/2
b) sono punti della retta di equazione y=-2x +3/2
c)sono punti della circonferenza (x-3)^2 + (y-1)^2 = 3
d)altro
SOLUZIONE(o almeno credo...)
|x+iy -2| = |x - iy + i|
|(x-2) +iy| = |x - i(y+1)|
$sqrt((x-2)^2 +y^2)$ = $sqrt(x^2 + (y+1)^2)$
(x-2)^2 +y^2 = x^2 + (y+1)^2
x^2 - 4x +4 +y^2 = x^2 ...
ritorno con i domini in vista di grafici di funzioni.
f(x)=$(x/sqrt|x|)(log^2|x|+(1/2)logx^2+2)$è definita in ]0,+oo[ se non sbaglio in quanto il radicando deve essere >=0 e l'argomento del log >0.
per il valore assoluto dovrei esaminare il caso in cui x>=0 e x>0. vi prego di correggermi anche perchè già non nego di trovare difficoltà con il calcolo dei limiti.... io ci provo a fare meglio...ma ormai ci sto perdendo speranze...
vi ringrazio, alex
p.s.in $arctgsqrt(e^((2x)+|x-1|))$ il dominio qual è?pensavo che ...
Salve a tutti. Non sono molto bravo a scrivere su questo sito. Se qulcuno traducesse il mio integrale lo ringrazio in anticipo. Ho un problema con un integrale ovvero:
se ho un integrale generico con all'interno questa formula
$\int((z/(3b))^2)dz$
la primitiva sarà:
$(z^3)/(27b^3)$
oppure:
$(z^3)/(27b^2)$
la domanda può sembrarvi strana ma non capisco se bisogna prima svolgere il quadrato e poi integrare o si può integrare direttamente senza svolgere il quadrato. Vi ...
"Scrivere lo sviluppo in serie di Taylor, con centro in x0=2 della funzione f(x)=xe^3x
Calcolare inoltre f(diciasettesima) in 2" - intende derivata di ordine 17 in x=2.
C'è qualcuno così gentile da aiutarmi a capire come si fa questo sviluppo please? Giovedì ho l'esame.... aiutoooo
Nel nostro esame di Istituzioni di Analisi Superiore 2 si fa un po' di analisi funzionale, in particolare dimostriamo il teorema di Baire:
(1) In uno spazio metrico completo non vuoto, l'intersezione numerabile di aperti densi è densa.
Il prof c'ha poi dato la definizione di categoria secondo Baire:
uno spazio metrico si dice di prima categoria è unione al più numerabile di insiemi magri (nowere denses)
e di seconda categoria altrimenti
Il teorema di Baire può così essere ...
$\ddoty -2\doty +5y = e^x(2cos3x+5sin3x)$
qual'è la soluzione generale di questa equazione?
Ciao
qualcuno saprebbe dirmi come calcolare i vari tipi di convergenza di queste serie:
1) $sum_(n=1)^(+oo) [e^(-nx)(x+5)^n]/n$
2) $sum_(n=0)^(+oo) [(sinx/x)]^n $
grazie a chiunque riuscirà ad aiutarmi
Ciao a tutti amici,
qualcuno saprebbe darmi una mano con l'integrazione della seguente equazione differenziale?
(2t+1)y''+(4t-2)y'-8y=4t-+2 t>1/2
non so da dove iniziare.
qualcuno sa darmi almeno un idea?
Salve a tutti,
mi chiamo marco è sono uno studente di economia, a breve sosterò l'ultimo esame. Indovinate???? MATEMATICA
Ho ancora dubbi specialmente su due quesiti:
Problemi maggiori sono:
1) la derivata della funzione inversa nel punto y.
Vi faccio alcuni esempi:
La derivata della funzione inversa nel punto y=4 della funz. f(x)= ln8x^3 + 4
La derivata della funzione inversa nel punto y=6 della funz.
f(x) 1/3x^3 + 4x + 6
Di queste derivate non riesco a capire il ...
Trovare il massimo e il minimo della funzione
$\h(x,y,z)=x*y*z$
nell'insieme $\A={(x,y,z) in RR^3 : x^2+y^2<=1, |z|<=1 }$
Ho fatto così ho eguagliato le componenti del gradiente di h a 0 per trovare i punti critici liberi,
quindi mi veniva
y*z=0
x*z=0
x*y=0
Ora quindi ho ottenuto 4 pti critici P(0,0,0),P1(x,0,0),P2(0,y,0) e P3(0,0,z).Faccio l'hessiano e ottengo
$\H=((0,z,y),(z,0,x),(y,x,0))$
H(P)=0.Quindi nulla si può dire sulla natura del punto P...è corretto?ed eventualmente posso fare altri studi per poter ...
Ragazzi, sarà che sto studiando da stamattina, sarà il caldo non lo so, fatto sta che mi sto incartando nel calcolo delle derivate parziali della funzione
$f(x,y) = |x-y|e^(-x^2 y^2) $
Ogni volta che le calcolo mi vengono diverse
Voi che mi dite?
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