Carattere della serie

[akiross1]

Salve a tutti
Sono di buon umore perche' credo di aver fatto abbastanza bene l'esame di analisi :'D (ahaha sta volta avevo studiato )

C'e' un esercizio che pero', per vari motivi, ho lasciato incompleto. C'era da studiare questa serie:
$\sum_1^\infty(\frac{n+5}{n+7})^n^2$

Sicuramente $a_n > a_{n+1}$ quindi la serie potrebbe convergere. Per verificare la convergenza, ad occhio, direi che si applica il criterio della radice, essendoci n all'esponente... Ho provato ad applicarlo, ma ho avuto qualche difficolta' a cavarne fuori qualcosa: mi pare si arrivasse ad una forma indeterminata, che pero' non sapevo risolvere.

Altri metodi di confronto non mi sembravano appropriati...

Voi che dite?

Grazie

[franced]

"akiross":Salve a tutti

...

C'era da studiare questa serie:

$\sum_1^\infty(\frac{n+5}{n+7})^n^2$

...

Tanto per iniziare quel 2 non ci sta a fare niente, a meno che tu non ti sia dimenticato qualcosa..

[franced]

Ho capito: hai sbagliato a scriverla!!

Dovrebbe essere:

$\sum_{n=1}^{infty} ((n+5)/(n+7))^{n^2}$

[franced]

"franced":Ho capito: hai sbagliato a scriverla!!

Dovrebbe essere:

$\sum_{n=1}^{infty} ((n+5)/(n+7))^{n^2}$

Prova a vedere l'esercizio così:

$\sum_{n=1}^{infty} ((n+5)/(n+7))^{n^2} = \sum_{n=1}^{infty} (1-2/(n+7))^{n \cdot n} = $

$\sum_{n=1}^{infty} ((1-2/(n+7))^n)^n $

se applichi il criterio della radice trovi che la serie diverge.