Un metodo per risolvere eq.diff. del 2° ordine

[dissonance]

Sia (*)$F(y,y',y'')=0$ la nostra equazione differenziale. Cito da Marcellini-Sbordone 1996 Analisi matematica II, pag.258:

Pensando $y$ come variabile indipendente e ponendo $z(y)=y'$ si ha
$y''=dy^{'}/dz=dz/dy dy/dx=z'z$,
la (*) si trasforma nell'equazione differnziale del primo ordine
$F(y,z,z'z)=0$ eccetera...
...le soluzioni di (*) si ottengono risolvendo l'equazione a variabili separabili $y'=z(y)$.

Quello che non riesco a capire è che cosa significhi. Se $y$ è una variabile indipendente, allora $y'=1$, no? Posso anche intuire il metodo a cui fa riferimento, ma mi piacerebbe una spiegazione teorica più convincente. Una mano?

[adaBTTLS1]

ti posso copiare qualche riga dal testo di esercizi del prof. F.Bongiorno. non so se può esserti utile.
"è un'equazione del second'ordine in cui manca la x, è cioè del tipo $y''=f(y,y')$; le equazioni di questo tipo possono ridursi al 1° ordine con la sostituzione
$y'(x)=p[y(x)] -> y''(x)=(dy'(x))/dx=(dp[y(x)])/dx=(dp[y(x)])/dy * (dy(x))/dx=p'(y)*y'(x)=p'(y)*p(y)$ ".
spero ti sia più chiaro, anche con il confronto tra i due testi... ciao.

[dissonance]

si in effetti è più chiaro. il punto è: la $y$ va pensata come variabile indipendente, ma dopo aver definito la sostituzione...ecco perché non riuscivo a capire. quindi la sostituzione è $z(y(x))=y'(x)$, e perciò $y''(x)=z'(y(x))*y'(x)=z'(y(x))*z(x)$. Se poi risolviamo in $z$ come se $y$ fosse variabile indipendente si svela il mistero. Grazie per la precisazione!

[adaBTTLS1]

prego!