Analisi matematica di base
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Provare che $\forall x| 0<x<\pi/2$ si ha la seguente identità, nota con il nome di Diseguaglianza di Huygens:
$2sinx+tanx>=3x$
Mi rendo conto possa sembrare banale ma, almeno per me, non lo è.
Ho seguito - e sto seguendo - due strade, direi le più classiche.
Una praticamente è risolvere la disequazione $2sinx+tanx-3x>=0$. Arrivo a scrivere $\frac{sin(2x)+sinx-3xcosx}{cosx}>=0$ o, il che è lo stesso, $\frac{sin(3/2x)cos(x/2)-3xcosx}{cosx}>=0$, ma non mi pare molto utile.
Another way consiste nel partire dalle condizioni su ...
Salve a tutti sono Francesco new entry nel forum..
Girando in rete ho trovato questo bellissimo forum veramente frequentato e aggiornato..
Bene il problema è il seguente..
nell'ultimo esame di analisi uno c'era uno studio di funzione apparentemente semplice ma particolare su cui tutti abbiamo avuto dei problemi.. il compito era un po complicatuccio nel suo insieme ( e si è visto, sono passati 4 studenti su 120 circa.. risultati( 18 , 23 , 18-rifiutato,20)) cmq la funzione era ...
Mi potreste aiutare a capire come dovrebbero essere fatti? Non credo di averli fatti giusti all'esame.
1.Studiare la funzione escluso la derivata seconda.
$(log|2-x|)/((2-x)^3)$
2.Disegnare sul piano di Gauss l'insieme degli z appartenti a C complesso, tali che:
3$<=$$Re((z-1)/(z+1))$$<=$4
3.Dire per quali valori di a>0 converge l'integrale:
$\int_0^{1/4pi} 1/(1-cosx^(3a)) dx$
Ho queste due equazioni differenziali:$\{(y^(I)(x)=-y(x)-8e^(7x)),(y(0)=-1):}$ e $ddot x(t)-9x(t)=sin(3t)$
Per quanto riguarda la prima penso di averla risolta anche se ho qualche dubbio sui passaggi,
essendo una equazione differenziale lineare della forma $y^(I)(x)=a(x)y(x)+b(x)$ quindi posso utilizzare la formula risolutiva $y(x)=e^(A(x))*c+e^(A(x))\int e^(-A(x))*b(x)dx$ quindi essendo $a(x)=-1$ una sua primitiva sarà $A(x)=-x$ quindi $y(x)=e^(-x)*c+e^(-x)\int e^(x)*(-8e^(7x))dx$ da cui $y(x)=e^(-x)*c-e^(-x)e^(8x)$ , $y(x)=e^(-x)*c-e^(7x)$ poi calcolo $y(0)=-1$ e ottengo ...
Sia $\omega= cos(5x)\phi(y)dx +e^(-2y) sin(5x)dy.<br />
i) Trovare tutte le funzioni $\phi in C^1(RR)$ con $\phi(0) =-5/2$ tali che $\omega$ sia esatta in $RR^2.$<br />
ii) Trovare una funzione potenziale $U(x,y)$ per tale/i $\phi$ (nel punto i) e calcolare $\int_\gamma \omega$ , essendo $\gamma$ una curva regolare qualsiasi che congiunge i punti $(\pi/10,-ln 3)$ e $(\pi,-2007)$
chi mi spiega come si risolve questo esercizio o come dovrei procedere??
grazie mille
avrei bisogno di una spiegazione su come risolvere le disequazioni, equazioni... trigonometriche con valore assoluto. Ho dato un'occhiata sul sito e ho trovato tre diversi topic che davano spiegazione e risoluzione ( tra cui due di mia sorella fiona). tuttavia non mi è chiaro ancora l'argomento. fate voi un esempio.
potrebbero capitarmi in uno studio di funzione e io sono terrorizzato. un'altra cosa: potreste dirmi come posso distinguere i limiti laterali? non ho capito come è possibile ...
Ciao a tutti,oggi ho sostenuto gli scritto di analisi ,mi aiutate a vedere se ho fatto bene il compito???
1) $/int (12x+4)/(3x^2+2x+1)$
ho moltiplicato e diviso per 2 e 1/2 ottenendo
$2/int (6x+2)/(3x^2+2x+1)$
la derivate del denominatore al numeratore,e quindi risolto il limite nella forma 2*log(3x^2+2x+1) + c.
2) $Y= x^4/e^x$
a parole : x elevato alla quarta,fratto e elevato alla x
Dominio : su tutto R.
Assi : O=(0,0)
Positivita : f(x) >0 su tutto R,tranne nel ...
Salve a tutti! Qualcuno saprebbe dirmi come determinare l'insieme di convergenza uniforme in $I=]0 ,e^3 [ $ della serie di funzioni $sum_{n=1}^{infty} (1/(3^n (n+3)))*(logx)^n$ per cui calcolando l'estremo superiore del temine generale $Sup|1/(3^n (n+3))|= M_n(e^3)=1/(n+3) $ (dove $M_n$ è il termine generale della serie e $e^3$ è un massimo relativo del termine generale per cui si ha che $ (1/(3^n (n+3)))*(logx)^n<M_n(e^3)$) ottengo una serie numerica $sum_{n=1}^{infty} M_n=sum_{n=1}^{infty} 1/(n+3)$ che è divergente e dunque non posso provare che la serie converge ...
Scusate se non vi posto nemmeno parte del procedimento ma non so proprio da dove cominciare...
Dovrei riuscire a capire come funziona con de mouvre un numero complesso di questo genere.. cmq vi posto quello uscito all'ultimo esame:
$z^4=1/bar(z)$
Pleaseeee...
Ho una domanda generica, supponiamo io abbia una serie $sum_(n=0)^(\infty)$ al cui interno compaiono diversi termini, tra cui uno dipendente da un valore $x\inRR$ elevato alla n, eccone qualche esempio:
$sum_(n=0)^(\infty)(2x-1)^(2n)/(9^(n+1)e^n)$
$sum_(n=0)^(\infty)1/((n^(1/2)+n^(3/2))(2x+11)^(2n+1))$
Posso porre il termine variabile uguale ad y, e studiare la serie che mi rimane con i criteri della radice o del rapporto? Ad esempio nei due casi precedenti dovrei studiare:
$sum_(n=0)^(\infty)1/(9^(n+1)e^n)$
$sum_(n=0)^(\infty)1/((n^(1/2)+n^(3/2)))$
E' corretto?
Buona sera a tutti. Ho una domanda sulla risoluzione di un integrale definito, anche se il problema riguarda la risoluzione dell'indefinito:
$int((sinx(log(5-sinx)))/(cos^2x))dx$
pensavo di svolgere con sostituzione ma non saprei quale.
inoltre ho problemi a determinare il valore di p affinchè la funzione:
$(1+log^(p^2)x)/(xsqrt(log^(5p))+4))$ risulti integrabile in [e,+oo[.
non avrei suggerimenti per quest'ultimo perchè anche nel calcolo dell'integrale improprio trovo difficoltà nè saprei farne confronto con una "funzione ...
$int_1^2e^(2x)/(e^(3x)+3e^(2x)-4)dx$
Avevo pensato ad una sostituzione del tipo $t=e^x$, ma però mi resta un termine in x... Sbaglio io oppure è necessaria un'altro tipo di sostituzione?
Ho il seguente esercizio e devo puntualizzare che non so risolverlo in quanto il prof non ci ha mai illustrato una via risolutiva. Ma improrogabilmente devo essere in grado di capirne metodo perchè potrebbe capitare all'esame.chiedo anticipatamente scusa se non propongo un mio procedimento ma vorrei seguire i vostri per poter ricavare qualcosa di determinante da mettere subito in pratica.
l'esercizio richiede: denotata con T_n la somma parziale ennesima della serie (*)$sum(-1)^nsin(1/n)$, ...
Salve, volevo chiedere il vostro aiuto nella risoluzione dell'integrale:
$int x^2arctan(x) dx$
La mia idea era di procedere per parti, con:
$1/3x^3$ primitiva di $x^2$ e
$\frac {1}{1+x^2}$ derivata di $arctan(x)$
pertanto se non sbaglio i conti avrò:
$int x^2arctan(x) dx = [1/3x^3arctan(x)] - int 1/3x^3\frac{1}{1+x^2}dx = [1/3x^3arctan(x)] - 1/3 int\frac{x^3}{1+x^2}dx$
a questo punto però non capisco come posso procedere. Integro nuovamente per parti $int\frac{x^3}{1+x^2}dx$? Oppure c'è qualche semplificazione che non vedo?
Qualcuno gentilmente mi da un'idea? ...
chi mi spiega il processo risolutivo della seguente equzione differenziale??
$ddot x(t) +9x(t)= sin(3t)$
risolvo l'equazione omogenea associata $\lambda^2 +9=0$ che ha radici $+-3i$ e ho $y_o=C_1cos(3t) + C_2 sin(3t)$
poi che devo fare??
Salve s tutti, qualcuno sà dirmi come calcolare l'integrale curvilineo $int_{gamma} omega$ della forma differenziale $omega=x(1+log(y^2 -1))dx+((x^2*y)/(y^2 -1))dy$ esteso alla curva $gamma: y=logx $ con $x$ cha appartiene all'intervallo $ [3,4]$ ?
Nell'ultimo esame mi è capitata la seguente serie:
$\sum_{n=0}^\infty\frac{i*n^2+2}{2n^4+3i}(3z+bar z)^n$
Come metodo risolutivo io applicherei il solito metodo del rapporto della parte frazionaria prima del termine elevato a n.
Però non riesco a risolverlo... cioè... mi viene una frazione bella lunga e io dovrei ottenere come risultato un valore L che corrisponde al raggio di convergenza...
solo che non riesco a semplificare nulla... scommetto che c'è sotto un trucco per risolverla... qualche sostituzione, qualche formula ...
Salve a tutti, devo sostenere un esame sulle serie di fourier e negli esercizi la prima cosa che viene chiesta è tracciare il grafico della funzione periodica di cui vanno calcolati i coefficienti .
Essendo passati diversi anni dal mio ultimo esame sullo studio di funzioni sono abbastanza arrugginito in materia, pertanto mi chiedevo se qualcuno di voi conoscesse un sito o una dispensa online che riassuma in modo molto sommario e rappresenti il grafico delle funzioni più elementari come ad ...
Ciao a tutti
Ho bisogno di un vostro aiuto
Sto cercando di capire come si fa lo studio di funzioni con più variabili...ma sono ancora in alto mare
Se ad esempio ho un esercizio del genere:
Calcolare gli eventuali estremi relativi e gli estremi assoluti della funzione
$f(x,y,z)=sqrt[1+|x^3-y^3|e^(-z^2(x^2+y^2))]$
nel suo campo di esistenza
cosa devo fare???
Non sò da dove iniziare!!!
Qualcuno mi può spiegare come si fà lo studio di una funzione con più variabili....ve ne sarei molto grata
Ciao
Salve ho la seguente forma differenziale esatta:
$w = (2x) / (sqrt(y-x^2)) dx - 1/(sqrt(y-x^2)) dy$
devo trovarne la primitiva quindi
$(delf)/(delx) = (2x) / (sqrt(y-x^2))$
e
$(delf)/(dely) = - 1/(sqrt(y-x^2)) $
in entrambi i casi, andando ad integrare, non mi riesco a trovare alcuna primitiva... mi potete aiutare nel calcolo di uno dei due integrali?? GRAZIE MILLE!!
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