Analisi matematica di base

Non riesco a dimostrare un passaggio che dovrebbe essere ovvio..manifestando le mie lacune: se ho $y in RR^n$ da $ int_(RR^n) (e^(-y*x)-1)dx=0 $ vorrei provare che $y=0$. ($*$ sta per il prodotto scalare euclideo su $RR^n$)

Ho dato l'esame di analisi 2 ma ho qualche dubbio su questo esercizio che ho svolto, vi espongo il mio ragionamento con relativi dubbi. Esercizio: Sia $\sum_{n=1}^\infty\frac{6^n+(-7)^n}{n}(x+1/7)^n$ , trovare il suo raggio di convergenza e determinare l'insieme E di tutti gli x tali che la serie converge; Primo passo devo determinare il raggio di convergenza, quindi applico il criterio del rapporto per determinare $l$ e $\rho=1/l$ quindi : $\lim_{n \to \infty}|frac{6^(n+1)+(-7)^(n+1)}{n+1}*frac{n}{6^(n)+(-7)^(n)}|=\lim_{n \to \infty}|frac{n}{n+1}*frac{6^(n+1)+(-7)^(n+1)}{6^(n)+(-7)^(n)}|=\lim_{n \to \infty}|frac{6^(n+1)+(-7)^(n+1)}{6^(n)+(-7)^(n)}|=\lim_{n \to \infty}|frac{6^n*6+(-7)(-7)^n}{6^n+(-7)^(n)}|=\lim_{n \to \infty}|frac{6^n*(6+(-7)(-7/6)^(n))}{6^n*(1+(-7/6)^(n))}|$ a questo punto mi è venuto un dubbio il ...

ho la seguente funzione: f(x) = { x+cosx se x appartiene a Q { x + sinx se x appartiene a R\Q ho da determinare i seguenti punti: esistenza limite per x -> +oo (pensavo di si dato il grafico) esistenza limite per x -> 0 ( sempre per grafico no) se è vero che la restrizione di f all'intervallo [-pi/2,0] ha minimo e massimo assoluti. un'altra informazione: $arctg(3-((n+2)!)/((n+6)4^(n-2)))$ è monotona?

scusatemi, avrei bisogno del vostro aiuto. stavo studiando la funzione $log(1+1/x)-1/(x+1)$ ma ho trovato difficoltà nella ricerca degli asintoti verticali. Vi è un asintoto orizzontale in 0. il campo di definizione è ]-oo-10,+oo[ vi ringrazio pe l'aiuto, alex (ps. per -1- ho trovato un asintoto verticale...resta solo per x->0+)

sono ormai agli sgoccioli, eppure ancora qualche dubbio residuo permane. Con le seguenti serie, dovrei stabilrne per ciascuna il carattere: $sum( arctg( -1)^(3n+2))/(3n+2)$ e $sum [(sqrtn!)/(5^(n^2))-1/(sqrt(n+1))+1/(nsqrt(n+2))]$ avevo pensato per il primo di sfruttare il criterio di Leibniz. Per l'altra pensavo divergesse. mentre la prima convergesse. ma mi sta sorgendo il dubbio potesse essere oscillante a causa del segno alterno...chiedo maggiori chiarimenti. vi ringrazio, alex

Salve, ho studato la seguente funzione, però ho un dubbio circa il valore assoluto... $ y=sqrt (1-|e^2x-1|)$ Ho "spezzato" la funzione in due parti, rispettivamente, per x>=0 e x=0 non ho avuto alcun problema. Il dubbio sta nel dominio per x

ciao ragazzi, potete spiegarmi qual'è il criterio per capire l'ordine di infinito o di infinitesimo di una funzione? grazie

Sia f(x), $x in RR$, $2\pi$-periodica, definita da $f(x) = |x + \pi|/2$, $x in [−2\pi, 0[$. studiare se f è pari e trovare la serie di fourier. chi mi spiega come procedere per favore?

Provare che $\forall x| 0<x<\pi/2$ si ha la seguente identità, nota con il nome di Diseguaglianza di Huygens: $2sinx+tanx>=3x$ Mi rendo conto possa sembrare banale ma, almeno per me, non lo è. Ho seguito - e sto seguendo - due strade, direi le più classiche. Una praticamente è risolvere la disequazione $2sinx+tanx-3x>=0$. Arrivo a scrivere $\frac{sin(2x)+sinx-3xcosx}{cosx}>=0$ o, il che è lo stesso, $\frac{sin(3/2x)cos(x/2)-3xcosx}{cosx}>=0$, ma non mi pare molto utile. Another way consiste nel partire dalle condizioni su ...

Salve a tutti sono Francesco new entry nel forum.. Girando in rete ho trovato questo bellissimo forum veramente frequentato e aggiornato.. Bene il problema è il seguente.. nell'ultimo esame di analisi uno c'era uno studio di funzione apparentemente semplice ma particolare su cui tutti abbiamo avuto dei problemi.. il compito era un po complicatuccio nel suo insieme ( e si è visto, sono passati 4 studenti su 120 circa.. risultati( 18 , 23 , 18-rifiutato,20)) cmq la funzione era ...

Mi potreste aiutare a capire come dovrebbero essere fatti? Non credo di averli fatti giusti all'esame. 1.Studiare la funzione escluso la derivata seconda. $(log|2-x|)/((2-x)^3)$ 2.Disegnare sul piano di Gauss l'insieme degli z appartenti a C complesso, tali che: 3$<=$$Re((z-1)/(z+1))$$<=$4 3.Dire per quali valori di a>0 converge l'integrale: $\int_0^{1/4pi} 1/(1-cosx^(3a)) dx$

Ho queste due equazioni differenziali:$\{(y^(I)(x)=-y(x)-8e^(7x)),(y(0)=-1):}$ e $ddot x(t)-9x(t)=sin(3t)$ Per quanto riguarda la prima penso di averla risolta anche se ho qualche dubbio sui passaggi, essendo una equazione differenziale lineare della forma $y^(I)(x)=a(x)y(x)+b(x)$ quindi posso utilizzare la formula risolutiva $y(x)=e^(A(x))*c+e^(A(x))\int e^(-A(x))*b(x)dx$ quindi essendo $a(x)=-1$ una sua primitiva sarà $A(x)=-x$ quindi $y(x)=e^(-x)*c+e^(-x)\int e^(x)*(-8e^(7x))dx$ da cui $y(x)=e^(-x)*c-e^(-x)e^(8x)$ , $y(x)=e^(-x)*c-e^(7x)$ poi calcolo $y(0)=-1$ e ottengo ...

Sia $\omega= cos(5x)\phi(y)dx +e^(-2y) sin(5x)dy.<br /> i) Trovare tutte le funzioni $\phi in C^1(RR)$ con $\phi(0) =-5/2$ tali che $\omega$ sia esatta in $RR^2.$<br /> ii) Trovare una funzione potenziale $U(x,y)$ per tale/i $\phi$ (nel punto i) e calcolare $\int_\gamma \omega$ , essendo $\gamma$ una curva regolare qualsiasi che congiunge i punti $(\pi/10,-ln 3)$ e $(\pi,-2007)$ chi mi spiega come si risolve questo esercizio o come dovrei procedere?? grazie mille

avrei bisogno di una spiegazione su come risolvere le disequazioni, equazioni... trigonometriche con valore assoluto. Ho dato un'occhiata sul sito e ho trovato tre diversi topic che davano spiegazione e risoluzione ( tra cui due di mia sorella fiona). tuttavia non mi è chiaro ancora l'argomento. fate voi un esempio. potrebbero capitarmi in uno studio di funzione e io sono terrorizzato. un'altra cosa: potreste dirmi come posso distinguere i limiti laterali? non ho capito come è possibile ...

Ciao a tutti,oggi ho sostenuto gli scritto di analisi ,mi aiutate a vedere se ho fatto bene il compito??? 1) $/int (12x+4)/(3x^2+2x+1)$ ho moltiplicato e diviso per 2 e 1/2 ottenendo $2/int (6x+2)/(3x^2+2x+1)$ la derivate del denominatore al numeratore,e quindi risolto il limite nella forma 2*log(3x^2+2x+1) + c. 2) $Y= x^4/e^x$ a parole : x elevato alla quarta,fratto e elevato alla x Dominio : su tutto R. Assi : O=(0,0) Positivita : f(x) >0 su tutto R,tranne nel ...

Salve a tutti! Qualcuno saprebbe dirmi come determinare l'insieme di convergenza uniforme in $I=]0 ,e^3 [ $ della serie di funzioni $sum_{n=1}^{infty} (1/(3^n (n+3)))*(logx)^n$ per cui calcolando l'estremo superiore del temine generale $Sup|1/(3^n (n+3))|= M_n(e^3)=1/(n+3) $ (dove $M_n$ è il termine generale della serie e $e^3$ è un massimo relativo del termine generale per cui si ha che $ (1/(3^n (n+3)))*(logx)^n<M_n(e^3)$) ottengo una serie numerica $sum_{n=1}^{infty} M_n=sum_{n=1}^{infty} 1/(n+3)$ che è divergente e dunque non posso provare che la serie converge ...

Scusate se non vi posto nemmeno parte del procedimento ma non so proprio da dove cominciare... Dovrei riuscire a capire come funziona con de mouvre un numero complesso di questo genere.. cmq vi posto quello uscito all'ultimo esame: $z^4=1/bar(z)$ Pleaseeee...

Ho una domanda generica, supponiamo io abbia una serie $sum_(n=0)^(\infty)$ al cui interno compaiono diversi termini, tra cui uno dipendente da un valore $x\inRR$ elevato alla n, eccone qualche esempio: $sum_(n=0)^(\infty)(2x-1)^(2n)/(9^(n+1)e^n)$ $sum_(n=0)^(\infty)1/((n^(1/2)+n^(3/2))(2x+11)^(2n+1))$ Posso porre il termine variabile uguale ad y, e studiare la serie che mi rimane con i criteri della radice o del rapporto? Ad esempio nei due casi precedenti dovrei studiare: $sum_(n=0)^(\infty)1/(9^(n+1)e^n)$ $sum_(n=0)^(\infty)1/((n^(1/2)+n^(3/2)))$ E' corretto?

Buona sera a tutti. Ho una domanda sulla risoluzione di un integrale definito, anche se il problema riguarda la risoluzione dell'indefinito: $int((sinx(log(5-sinx)))/(cos^2x))dx$ pensavo di svolgere con sostituzione ma non saprei quale. inoltre ho problemi a determinare il valore di p affinchè la funzione: $(1+log^(p^2)x)/(xsqrt(log^(5p))+4))$ risulti integrabile in [e,+oo[. non avrei suggerimenti per quest'ultimo perchè anche nel calcolo dell'integrale improprio trovo difficoltà nè saprei farne confronto con una "funzione ...

$int_1^2e^(2x)/(e^(3x)+3e^(2x)-4)dx$ Avevo pensato ad una sostituzione del tipo $t=e^x$, ma però mi resta un termine in x... Sbaglio io oppure è necessaria un'altro tipo di sostituzione?