Analisi matematica di base

Ciao a tutti, eccomi di nuovo alle prese con un esercizio... ho $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$, data da $f(x)=1-|x|$, devo dimostrare alcune cose, prima cosa: $f\in \bar{W^{1,p}}(-1,1)$, per ogni $p\in[1,\infty)$. Allora, io so che per definizione $\bar{W^{1,p}}:=\{f\inW^{1,p}(-1,1):\exists\{f_k\}\in D(-1,1) : ||f_k-f||_{W^{1,p}}\rightarrow 0 \ if \ k\rightarrow\infty\}$ Quindi tanto per cominciare, dovrei dimostrare che $f\inW^{1,p}(-1,1)$, giusto? Allora sicuramente so che $f\inL^p(-1,1)$, e se calcolo la derivata di $f$, $f'=1$ se $-1<x<0$, $f'=0$, se ...

sapreste aiutarmi col seguente integrale: $intlgxsqrt((1-log^2x)/(x^2(1+log^2x)))dx$. io sono riuscito a svolgerlo sino a $1/2intsqrt((1-t^2)/(1+t^2))dt$ con cambio di variabile lgx=t, una volta che ho portato fuori radice x^2 e mi sono ricondotto alla derivata di log^x- soltanto che ora non so cm proseguire. una volta tanto che volevo fare tutto da solo....

Continua la saga degli integrali, diretta da bad.alex, ormai piaga per questo sito con i suoi problemi irrisolti. stavolta l'ho risolto in parte, anche se vorrei risolverlo per parte ma più lo guardo l'integrale più non so "che cosa rappresenti".... l'integrale iniziale era: $int(e^(sqrtx)/sqrtx +log(6+|x^2-x|)dx$ non so se sia necessario esplicitare il valore assoluto perchè il logaritmo è definito per valori >0 e indubbiamente quella quantità dovrebbe, se non o sbagliato i calcoli della disequazione, essere ...

Salve, ragazzi! Sto studiando la seguente funzione, in cui compaiono due log naturali e due moduli, ma ho un dubbio circa l'insieme di definizione e problemi con lo studio del segno (non riesco a districarmi, i moduli mi fanno impazzire). y= ln |(x-1) ln$(|x-1|+1)^2$| Il dominio a me è venuto $RR$-{1}, spero sia corretto. Per lo studio del segno, potreste indicarmi, se possibile, le disequazioni che devo studiare? Vi ringrazio infinitamente!

Ciao a tutti nn riesco a risolvere questo integrale: $ int (2*z-1)*e^-(1/(4z*(z-1)+1)) dz $ il sostegno é $ (z-1)=1 $ (al posto delle parentesi tonde mettere il modulo) grazie!!

Salve a tutti, negli esercizi che sto affrontando rigurdanti la ricerca dei punti di max e min vincolati mi capita molto spesso di avere dei vincoli nella forma $S = { (x,y) in R : ax^2 + by^2 <= c}$ nel caso banale in cui $a=b=c=1$ ho provato a porre $x= cos(t)$ e $y= sen(t)$ e devo dire che il calcolo è stato molto più agevole che usando i moltiplicatori di Lagrange, esistono parametrizzazioni efficaci anche negli altri casi? grazie

Salve a tutti vorrei proporvi un esercizio sul quale sto ragionando da qualche ora si tratta di un integrale doppio ma a differenza di tutti gli altri che ho fatto fin ora l'insieme di integrazione pare non essere normale ne rispetto a x ne y, l'integrale in questione è: $\int int x dxdy$ su $E={(x,y) in R^2 : |y| -1 <= x <= sqrt(1 -y^2)}$ idee a proposito? grazie

ragazzi, sapreste darmi l'input per la risoluzione dell'integrale: $int((sinxlog(5-sinx))/(cos^2x))dx$? vi ringrazio. alex

ho il seguente esercizio:stabilire se la funzione $logx-x^2/(sqrt(1-x))$ è integrabile in [0,1] innanzitutto ho studiato il dominio e , se non erro, è tutto R\{0,1}. pertanto gli estremi dell'intervallo sono punti di discontinuità. adesso , essendo la f generalmente continua, studio il limite dapprima per x->0: $lim_(x->0)(|logx|)/1/x^p=lim_(x->0)x^2/(sqrt(1-x))$ e $lim_(x->1)|f(x)|/(1/(x^2/(sqrt(1-x))))=lim_(x->1)logx$ non so se è corretto il procedimento ma ancora non ho dimistichezza nella dimostrazione dell'integrabilità di funzioni. ciò che ricordo è che il ...

Stavo procedendo con lo studio della funzione $xlog(x/(x-2))$ il dominio risulta essere ]-oo,02,+oo[ poichè i limiti si presentavano in ffrma indeterminata per x ->+-oo mi sono ricondotto al limite fondamentale e ho trovato il lmite=$loge^2$ Agli estremi dell''intervallo di definizione ho trovato che il limite per x->2+ = -oo ( spero di non aver sbagliato...non sono un granchè con i limiti laterali) e per x->0- = 0. Sullo studio del segno della f(x) ho qualche problema poichè ...

per esempio data la successione :$\{(a_1= 1/2),(a_(n+1)= a_n - (a_n)^2):}$ studiare il carattere della serie$\sum_{n=1}^\infty\(-1)^n a_n$ come si passa dalla successione allo studio della serie a livello teorico c'è qualche cosa che dice come fare???

Ciao ragazzi io e alcuni miei amici abbiamo problemi con questo integrale!!! abbiamo provato di tutto!!! Il metodo di sostituzione è inutile, integrazione per parti pure, abbiamo cercato di utilizzare delle formule di integrazione ma non siamo riusciti a sbloccarci!!! derive lo risolve automaticamente però non riusciamo a capire... se qualcuno di voi TESTE D'UOVO (senza offesa neeee???! ) riuscisse a risolverlo il mio collega vi offrirà una cena; $ int_{0}^{pi/2} cos(x)/(5+sin^2(x))dx$ e poi un dubbio ...

Vi prego mi serve una mano a risolvere questa equazione differenziale : $((del^2)r)/(delt)$= $GM/r^2$ Granzie a chiunque mi aiuta . Ho provato a risolverlva ma senza esito positivo .

ciao la funzione tan(sinx) è periodica? se si il periodo qual' è? grazie mille

Ciao a tutti non riesco a risolvere questa trasformata di fourier: $x(t)=u(t+3)*e^-(|t-3|)$ quel modulo mi crea problemi, se non ci fosse lo risolverei facilemente, come devo procedere? GRAZIE!

ciao ragazzi, potete aiutarmi con questo studio di funzione? $arctg(|(x^(1/2) - 2) / (x^(1/2) + 1)|)$ il dominio è: x < 1 e x > 4 se l'argomento dell'arctg è positivo, altrimenti se è negativo il dominio diventa: 1

il prof ha svolto il seguente integrale: $\int (3sen^2x)/(1+3sen^2x)dx$ nel seguente modo: Sapendo che $sen^2x=(tg^2x)/(1+tg^2x)$ l'int diventa: $\int ((3tg^2x)/(1+tg^2x))/(1+(3tg^2x)/(1+tg^2x))dx$ poi pone $tgx=t$ ---> $\int (((3t^2)/(1+t^2))/(1+(3t^2)/(1+t^2)))(dt/(1+t^2))$ e poi l'esercizio continua..... La domanda è: Come mai il $dx$ è diventato $dt/(1+t^2)$ Perchè ponendo $t=tgx$ ---> $dt= D[tgx]= 1/cos^2x= 1+tg^2x$ però arrivato a sto punto so solo come è dt, ma dx? magari la risp è banale ma proprio non riesco a capire... grazie ciao a ...

Ciao a tutti, ho un problema relativo allo studio di funzione. OGNI volta che faccio la derivata seconda non riesco mai a semplificare e mi viene un'espressione lunghissima quando sul libro, risolta, è piuttosto semplice. Non so se sviluppaer il quadrato al denominatore oppure se raccogliere a numeratore...

Ciao ragazzi.. Ho un problema con questo integrale doppio $D={(x,y):0<=x<=y^2-1}$ $\int \int _D(1-y)dxdy$ secondo le formule di riduzione trovo che l'integrale da risolvere è $\int (\int_{0}^{1-y^2}y-(y^2/2)dy)dx<br /> <br /> ho quindi <br /> <br /> $\int y^2-1-(y^4+1-2y^2)/2dx$ come integro questo in dx? ho forse sbaglaito ad applicare le formule di riduzione?

Ciao ragazzi mi sono bloccata su quest'esercizio. Rappresentare graficamente la curva di livello 0 di questa funzione $e^(3+x^2-6xy+9y)+7x^2$ Pongo quindi la funzione uguale a 0 $e^(3+x^2-6xy+9y)+7x^2=0$ Dopo ho provato con questi passaggi ma dubito fortemente che sono corretti $e^(3+x^2-6xy+9y)=-7x^2$ $3+x^2-6xy+9y=log(-7x^2)$ A questo punto mi sono bloccata.. perche risulta il logaritmo negativo... Mi date una mano a risolvere l'esercizio.. grazie mille.