Dominio
ritorno con i domini in vista di grafici di funzioni.
f(x)=$(x/sqrt|x|)(log^2|x|+(1/2)logx^2+2)$è definita in ]0,+oo[ se non sbaglio in quanto il radicando deve essere >=0 e l'argomento del log >0.
per il valore assoluto dovrei esaminare il caso in cui x>=0 e x>0. vi prego di correggermi anche perchè già non nego di trovare difficoltà con il calcolo dei limiti....
io ci provo a fare meglio...ma ormai ci sto perdendo speranze...
vi ringrazio, alex
p.s.in $arctgsqrt(e^((2x)+|x-1|))$ il dominio qual è?pensavo che ciò che sta sotto radice potesse essere sempre positivo mntre per l'arcotangente...non ho idea.
f(x)=$(x/sqrt|x|)(log^2|x|+(1/2)logx^2+2)$è definita in ]0,+oo[ se non sbaglio in quanto il radicando deve essere >=0 e l'argomento del log >0.
per il valore assoluto dovrei esaminare il caso in cui x>=0 e x>0. vi prego di correggermi anche perchè già non nego di trovare difficoltà con il calcolo dei limiti....
io ci provo a fare meglio...ma ormai ci sto perdendo speranze...vi ringrazio, alex
p.s.in $arctgsqrt(e^((2x)+|x-1|))$ il dominio qual è?pensavo che ciò che sta sotto radice potesse essere sempre positivo mntre per l'arcotangente...non ho idea.
Risposte
Allora hai 3 ''problemi'' per cui devi analizzare il dominio.
1)Hai un denominatore che deve essere diverso da zero e deve anche essere maggiore di zero poichè è un radicale, cioè $x^(1/2)$
2)Hai un argomento che deve essere > 0
3)E hai un altro argomento che deve essere >0.
Analizziamo i problemi ad uno ad uno.
1) il radicale, che è anche denominatore, deve essere maggiore di zero, ma in questo caso dentro la radice ho un valore assoluto, quindi sono sicuro che quel valore non sarà negativo, dovrò solo assicurarmi che sia diverso da zero.
2) l'argomento deve essere >0, ma in questo caso ho il valore assoluto che mi garantisce che l'argomento del logaritmo NON sarà un valore negativo, quindi devo assicurarmi solamente che l'argomento sia diverso da zero.
3) stesso discorso di prima, argomento >0. Poichè l'argomento è un quadrato, sarà sicuramente maggiore di zero, perciò devo assicurarmi solamente che sia diverso da zero.
Quindi ricapitolando ottengo:
1) $x\ne0$
2) $x\ne0$
3) $x\ne0$
Il dominio lo ottengo come intersezione di questi domini (lo so che è + difficile a dirsi che a farsi), quindi la funzione è definita per $x\ne0$.
1)Hai un denominatore che deve essere diverso da zero e deve anche essere maggiore di zero poichè è un radicale, cioè $x^(1/2)$
2)Hai un argomento che deve essere > 0
3)E hai un altro argomento che deve essere >0.
Analizziamo i problemi ad uno ad uno.
1) il radicale, che è anche denominatore, deve essere maggiore di zero, ma in questo caso dentro la radice ho un valore assoluto, quindi sono sicuro che quel valore non sarà negativo, dovrò solo assicurarmi che sia diverso da zero.
2) l'argomento deve essere >0, ma in questo caso ho il valore assoluto che mi garantisce che l'argomento del logaritmo NON sarà un valore negativo, quindi devo assicurarmi solamente che l'argomento sia diverso da zero.
3) stesso discorso di prima, argomento >0. Poichè l'argomento è un quadrato, sarà sicuramente maggiore di zero, perciò devo assicurarmi solamente che sia diverso da zero.
Quindi ricapitolando ottengo:
1) $x\ne0$
2) $x\ne0$
3) $x\ne0$
Il dominio lo ottengo come intersezione di questi domini (lo so che è + difficile a dirsi che a farsi), quindi la funzione è definita per $x\ne0$.
$arctg(y)$ puoi tranquillamente leggerlo così: "arco la cui tangente vale y". quindi l'argomento della funzione arcotangente (cioè y) varia nell'insieme dei valori della tangente (cioè tutti i numeri reali); la limitazione $(-pi/2, +pi/2)$ riguarda l'arco, cioè in questo caso l'insieme dei valori dell'arcotangente, in parole povere il codominio.
nel tuo esempio il dominio è $RR$, la limitazione sulla radice mi pare che tu l'abbia risolta;
il codominio, a occhio, è $(0, pi/2)$, ma per affermarlo con sicurezza va studiata la funzione.
ciao.
nel tuo esempio il dominio è $RR$, la limitazione sulla radice mi pare che tu l'abbia risolta;
il codominio, a occhio, è $(0, pi/2)$, ma per affermarlo con sicurezza va studiata la funzione.
ciao.
ma $e^[(2x)+|x-1|]$ non è sempre maggiore di 0?
@ kekko89
sì, mi pare chiaro. l'aveva già scritto alex e l'ho confermato io, per questo il dominio è $RR$...
le altre cose le ho aggiunte per cercare di chiarire quelle che mi sembravano perplessità di alex...
ciao.
sì, mi pare chiaro. l'aveva già scritto alex e l'ho confermato io, per questo il dominio è $RR$...
le altre cose le ho aggiunte per cercare di chiarire quelle che mi sembravano perplessità di alex...
ciao.
allora il dominio è (-oo,0)U(0,+oo)?
ringrazio tutti voi per l'aiuto che mi offrite.
alex
scusatemi ancora ma sto provando a calcolarmi i limiti e già ho parecchie difficoltà sul limite agli estremi del dominio della prima funzione...molto confuso... ciò che so è la possibilità di eliminare il valore assoluto quindi ricondurmi al limite per la stessa funzione senza | | tutto a dirsi...
ringrazio tutti voi per l'aiuto che mi offrite.
alex
scusatemi ancora ma sto provando a calcolarmi i limiti e già ho parecchie difficoltà sul limite agli estremi del dominio della prima funzione...molto confuso... ciò che so è la possibilità di eliminare il valore assoluto quindi ricondurmi al limite per la stessa funzione senza | | tutto a dirsi...
per il calcolo dei limiti:
$x/sqrtx$ tende ad infinito ma per il resto non saprei..
$x/sqrtx$ tende ad infinito ma per il resto non saprei..
$x/sqrt(|x|)=sign(x)*sqrt(|x|)$ tende a 0 per x->0 (sia 0- sia 0+), mentre tende a +oo per x -> +oo, e a -oo per x->-oo, quindi c'è indeterminazione (0*oo) nell'intorno di 0. ciao.
ok.. questo perchè l'arco della tangente varia tra $[-oo;+oo]$. se avessi $arcocosx$ il dominio sarebbe $-1
@ kekko89
non l'arco... ma la tangente. a parte gli estremi, va bene: infinito non è un numero reale... mentre nel dominio di arccos x -1 e +1 vanno compresi. ciao.
non l'arco... ma la tangente. a parte gli estremi, va bene: infinito non è un numero reale... mentre nel dominio di arccos x -1 e +1 vanno compresi. ciao.
"adaBTTLS":
$x/sqrt(|x|)=sign(x)*sqrt(|x|)$ tende a 0 per x->0 (sia 0- sia 0+), mentre tende a +oo per x -> +oo, e a -oo per x->-oo, quindi c'è indeterminazione (0*oo) nell'intorno di 0. ciao.
ada...ti ringrazio per la risposta ma mi sa che lascerò perdere questo esercizio. il calcolo delle derivate è pure complicato, le forme indeterminate non saprei come raggirarla...il grafico non saprei come recuperarlo....troppo complicato...e troppe richieste avrei per voi altrimenti senza riuscire a postare un mio procedimento.
ok,grazie mille!
@ bad.alex
per x->0+
basta che applichi l'hopital a $(log^2(x)+1/2log(x^2)+2)/sqrt(x)$. non mi pare che sia difficile. per 0- basta cambiare qualche segno... ciao.
per x->0+
basta che applichi l'hopital a $(log^2(x)+1/2log(x^2)+2)/sqrt(x)$. non mi pare che sia difficile. per 0- basta cambiare qualche segno... ciao.
"adaBTTLS":
@ bad.alex
per x->0+
basta che applichi l'hopital a $(log^2(x)+1/2log(x^2)+2)/sqrt(x)$. non mi pare che sia difficile. per 0- basta cambiare qualche segno... ciao.
ah.....bene...faccio subito. anche nel caso x-> oo?
( ma la x di x/sqrtx?)
"adaBTTLS":
@ bad.alex
per x->0+
basta che applichi l'hopital a $(log^2(x)+1/2log(x^2)+2)/sqrt(x)$. non mi pare che sia difficile. per 0- basta cambiare qualche segno... ciao.
scusami ada ma per la derivata di log^2... come devo considerarla?
no, per x->oo non è una forma indeterminata... non te l'avevo postato? tende banalmente a oo... ciao.
"adaBTTLS":
$arctg(y)$ puoi tranquillamente leggerlo così: "arco la cui tangente vale y". quindi l'argomento della funzione arcotangente (cioè y) varia nell'insieme dei valori della tangente (cioè tutti i numeri reali); la limitazione $(-pi/2, +pi/2)$ riguarda l'arco, cioè in questo caso l'insieme dei valori dell'arcotangente, in parole povere il codominio.
nel tuo esempio il dominio è $RR$, la limitazione sulla radice mi pare che tu l'abbia risolta;
il codominio, a occhio, è $(0, pi/2)$, ma per affermarlo con sicurezza va studiata la funzione.
ciao.
ada, scusami se riprendo questo post.
ho calcolato il dominio e dovrebbe risultarmi [1,pi/2]. ho scomposto il valore assoluto, risolto la disequazione per il radicando >=0 e fatta l'unione dei sistemi ( con valore assoluto e radicando...). è corretto?
dovrebbe risultare ad un certo punto:
{$e^(3x-1)>=0 $ per x>=1 U {$ e^(x-1)>=0$ per x<1
forse una svista nel post del limite da parte mia....scusami.
...caspita, leggi molto attentamente...
"nel tuo esempio il dominio è $RR$, la limitazione sulla radice mi pare che tu l'abbia risolta;
il codominio, a occhio, è ....................."
log^2 va cosiderato funzione composta.... la derivata di $log^2(x)$ è $2*log(x)*1/x$...
"nel tuo esempio il dominio è $RR$, la limitazione sulla radice mi pare che tu l'abbia risolta;
il codominio, a occhio, è ....................."
log^2 va cosiderato funzione composta.... la derivata di $log^2(x)$ è $2*log(x)*1/x$...
"adaBTTLS":
...caspita, leggi molto attentamente...
"nel tuo esempio il dominio è $RR$, la limitazione sulla radice mi pare che tu l'abbia risolta;
il codominio, a occhio, è ....................."
log^2 va cosiderato funzione composta.... la derivata di $log^2(x)$ è $2*log(x)*1/x$...
si...questo l'ho letto molto attentamente
il mio problema è che al mio risultato preferisco il tuo occhio...è corretto pertanto considerare l'intervallo che ti ho scritto sopra? ma non è anche (-pi/2,1) ??? 
non so quel che sto dicendo...vediamo se i limiti sono corretti: $lim_(x to oo)f(x)=pi/2$ e $lim_(x to 1^(+-))f(x)= 1$ credo il primo limite sia corretto. per il secondo ho qualche dubbio, anche perchè dovrei considerare limite destro e sinistro e non so come si faccia per determinarli....
... e non mi devo arrabbiare... tu hai scritto "ada, scusami se riprendo questo post.
ho calcolato il dominio e dovrebbe risultarmi [1,pi/2]. "
il dominio è R.............. tu parli di dominio o di codominio?
ho calcolato il dominio e dovrebbe risultarmi [1,pi/2]. "
il dominio è R.............. tu parli di dominio o di codominio?
"adaBTTLS":
... e non mi devo arrabbiare... tu hai scritto "ada, scusami se riprendo questo post.
ho calcolato il dominio e dovrebbe risultarmi [1,pi/2]. "
il dominio è R.............. tu parli di dominio o di codominio?
parlo di campo d'esistenza...la funzione ha valori in R . quello che ti posto come dominio è quello che ha insegnato ad una 120 di persone il prof di analisi.
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