Studio di funzione

[enigmagame]

Studiare i massimi e minimi assoluti della funzione: $f(x)=x(x-1)^(2/3)$ sull'intervallo $I=[-1, 3/2]$.
Mi sono calcolato la derivata prima che è $f'(x)=(5x-3)/(3(x-1)^(1/3))$
Adesso non so bene come procedere, per prima cosa ho valutato la funzione agli estremi dell'intervallo ed in $-1$ non è definita mentre in $3/2$ vale $0.9$.
A sto punto devo studiare dove si annulla la derivata ed in quei punti valutare la funzione oppure stò sbagliando?
Vedo subito che la funzione è definita per $x>=1$ e già qui non capisco il perchè di quell'intervallo...
Grazie!

[adaBTTLS1]

guarda che stiamo parlando di una radice cubica... quindi il dominio della f è tutto R e la f' non è definita solo per x=1... quindi i possibili valori sono, oltre agli estremi -1 e 3/2, anche 3/5 e 1 (dove si annulla la derivata e dove non esiste la derivata). ciao.

[enigmagame]

"adaBTTLS":guarda che stiamo parlando di una radice cubica... quindi il dominio della f è tutto R e la f' non è definita solo per x=1... quindi i possibili valori sono, oltre agli estremi -1 e 3/2, anche 3/5 e 1 (dove si annulla la derivata e dove non esiste la derivata). ciao.

Vero, non so cosa ho visto...
Ho che $f(3/2)=0.94$ mentre $f(1)=0$, mentre ho difficoltà nella valutazione degli altri due punti, mi confondo ancora?

[adaBTTLS1]

$f(x)=x*root(3)((x-1)^2)$
$f(-1)=-1*root(3)(4)$
$f(3/5)=3/5*root(3)(4/25)$
non è così. i calcoli puoi farli anche da solo... ciao.

[enigmagame]

Colpa mia, stavo basando il tutto su di un grafico che il Derive mi ha fatto sbagliato, o meglio, ho sbagliato io nel farlo...
Concludendo dovrei avere che in $I=[-1,3/2]$ ho un punto di minimo assoluto in $x=-1$ ed un punto di massimo assoluto in $x=3/2$.
Dovrebbe essere corretto ora...

[adaBTTLS1]

pare di sì... ciao.