Analisi matematica di base

Non riesco a capire questo passaggio del Rudin, nella dimostrazione dell' open mapping theorem (pagina 99 della terza edizione internazionale): Sia $Lambda:X\toY$ lineare, $X, Y$ spazi normati con opportune ipotesi. Siamo arrivati a dimostrare che: $(\forall y\inY, ||y||<eta, \forallepsilon)$, $(\exists x\inX, ||x||<2k)$ tale che $||y-Lambdax||<=epsilon$. Da qui lui asserisce che, posto $delta=eta/((2k)$, $(\forally\inY, \forallepsilon), existsx\inX$ tale che $||x||<=1/(delta)||y||$ e $||y-Lambdax||<=epsilon$. Mi sento molto stupido ma proprio non ...

in una funzione a due variabili definita su tutta R^2 come faccio a trovare massimi e minimi assoluti dopo aver trovato quelli relativi? grazie in anticipo..

Studiare il carattere della successione $n->(a+i/2)^n$ al variare di a reale. Ho pensato (e vi chiedo conferma) che $|(a+i/2)|=root(2)(a^2-1/4)$. Se la norma è maggiore di 1, cioè se $a>1/2$, la successione diverge. Se la norma è minore di 1, cioè se $a<1/2$, la successione converge a 0. Se le mie conclusioni sono giuste, cosa accade se la norma è uguale a 1, cioè se a=1/2? La successione continua a girare sulla circonferenza unitaria...?

Saluti a Tutti, Sono qui a chiedere il vostro aiuto. Di solito in analisi matematica viene data una certa funzione f(x) e si procede al suo studio. Io invece dovrei fare il contrario cioè ho i punti che costituiscono il grafico della funzione e da questi vorrei ricavare la f(x). è possibile ? magari utilizzando un software tipo MatLab. Grazie

$E={(n!+n^8)/(n^n+2^n) | n in NN^+}$ Come dimostro che E ha massimo?

$lim (2sin(x) + arctg(x)$) $x->+infty$ Il secondo termine = +$pi/2 Ma il primo termine invece??

ciao a tutti mi sapreste dire il procedimento di questi limiti: $\lim_{x \to \+ infty}(x^3 + sinx)/(2x^2) + sinx = + infty$ $\lim_{x \to \+ infty}(x^3 + sinx)/(2x^4) + sinx = " non esiste"$ la prima parte del primo limite tende ad infinito il $\lim_{x \to \+ infty} sinx$ non esiste quindi il risultato è $+oo$. il secondo limite non capisco perchè non esista.

vorrei, se possibile, che mi guidaste nella risoluzione di un paio di integrali impropri... comincio con il primo $\int_{1}^{\infty} (root(3)(x)*cos(pi/x))/(x^2+7) dx$ allora, io conosco il procedimento nel senso che alla fine devo fare il limite ecc però ho difficoltà proprio a trovare la primitiva, ho provato con tutti mezzi tipo sostituzione e integrazione per parti ma niente non ne vengo fuori. Ho pensato anche di utilizzare un qualche criterio tipo del confronto con qualche integrale più semplice (ovviamente ...

⌠ 2·x + 3 ⎮ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ dx Qualcuno sa come si risolve questo integrale? io provo col metodo degli integrali razionali ma mi vengono fuori numeri poco ⎮ 2 ⌡ x + 3·x + 1 accettabili. il libro parla anche di sostituzione...

Ciao a tutti stavo svolgendo il seguente esercizio: Trovare i valori di a>0 tali per cui la funzione risulti continua in 0. Stavo risolvendo questo limite: $lim_(x->0)((log(1+a*sinx))/x)$ è una forma indeterminata del tipo $0/0$ so benissimo che devo risolverla con De L'Hopital ma non so proprio come procedere aiuto????

$\int (x+2)/(x^2+x+1) dx$ Vorrei risolverlo utilizzando il metodo di integrazione di una razionale fratta. Il denominatore ha due radici complesse coniugate che sono $-1/2+iroot(2)(3)/2$ e $-1/2-iroot(2)(3)/2$ quindi si può scrivere come $(x+1/2)^2+(root(2)(3)/2)^2$. Ma poi come faccio a spezzare la frazione in due?

$lim 1/root(3)(x^4) - 7/ root(3)(x^2) $ $x->0$ In che modo si risolve? Per favore non datemi solo il risultato o spegazioni superficiali. Grazie

Applicazione del Polinomio di Taylor (Resto di Lagrange), per approssimare il numero di Nepero a meno di un centesimo. $e^x=1+x+(x^2)/2+...+(x^n)/n!+(e^t)(x^(n+1))/((n+1)!)$ $x=1 $ $e=1+1+1/2+1/6+...+1/n!+(e^t)/((n+1)!) $ $e^t/((n+1)!)<1/100$ $e^t/(n+1)!<e/((n+1)!)$ E' giusto fin qui? Come continuo?

Si ha che $DivRot vecG = 0$ come diretta conseguenza del teorema di Schwarz,almeno per funzioni di classe $C^2$. Ma se le ipotesi di tale teorema non sono verificate almeno in un intorno di un punto appartente al dominio di una delle componenti del campo vettoriale G, e supponiamo allora chele derivate parziali incrociate sono diverse lì, cosa succede?

Ciao a tutti ho questo limite da risolvere: $lim_(n->+oo)(n-log(n+e^n))/(n-log(2*n+e^n))$ Sostituendo ho trovato che è un limite indeterminato della forma $(+oo-oo)/(+oo-oo)$ Ed ho continuato nel seguente modo: $lim_(n->+oo)(n-log(e^n(n/e^n+1)))/(n-log(e^n((2n)/e^n+1)))$ Semplificando arrivo ad ottenere $lim_(n->+oo)(log(n/e^n+1))/(log(2n/e^n+1))$ Anche qui ottengo una forma indeterminata del tipo $0/0$ Ora il professore mi dice di applicare il teorema di De l'Hopital: Calcolo le derivate: $f(x)=log(x/e^x+1)$ $f'(x)=1/(x/(e^x+1))*........$ Qui non so come ...

qualcuno puo aiutarmi a risolvere questo integrale: $int_sqrt(1+x^2)$ grazie

Uno spazio metrico si dice completo se ogni successione di Cauchy converge. Vorrei sapere come si fa a verificare che uno spazio metrico è completo.

Ragazzi avrei bisogno di una mano con questo quesito: studiare il grafico della funzione $g(x)=flog(x)$. ho capito correttamente, la traccia non vuole che io studi la funzione logaritmica, ma mi chiede di passare, data una funzione in x, alla funzione composta $flog(x)$? Deve succedere sicuram qualcosa a livello grafico (io mi aspetto che il grafico trasli di una certa quantità, o comunque subisca un mutamento semplice) ma non riesco a dedurre questa proprietà "generale". Grazie ...

l'insieme costituito dalle cifre di un numero irrazionale trascendente, e.g. del pi greco, è numerabile? E quello costituito dalle cifre di un numero irrazionale algebrico?

Salve, questa volta ho un dubbio nell'impostare l'integrale e i suoi estremi di integrazione. $int int_S (xsqrt(z))/(4x^2+y^2) dS$ con $S={(z=4(x^2+y^2)),(x>=0),(0<=z<=2):}$ Che se non sbaglio dovrebbe corrispondere a questa parte di paraboloide: (anche se l'ho disegnata un pò "larga") Ho pensato di usare le coordinate cilindriche in questo modo: ${(x=\rhocos\theta),(y=\rhosin\theta),(z=z):}$ scrivendo gli estremi in questo modo: ${(0<=z<=2),(-\pi/2<=\theta<=\pi/2),(0<=\rho<=sqrt(2)/2):}$ Ho sbagliato nel fare così? Grazie