Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti stavo svolgendo il seguente esercizio: Trovare i valori di a>0 tali per cui la funzione risulti continua in 0. Stavo risolvendo questo limite:
$lim_(x->0)((log(1+a*sinx))/x)$
è una forma indeterminata del tipo $0/0$ so benissimo che devo risolverla con De L'Hopital ma non so proprio come procedere aiuto????
$\int (x+2)/(x^2+x+1) dx$
Vorrei risolverlo utilizzando il metodo di integrazione di una razionale fratta.
Il denominatore ha due radici complesse coniugate che sono $-1/2+iroot(2)(3)/2$ e $-1/2-iroot(2)(3)/2$ quindi si può scrivere come $(x+1/2)^2+(root(2)(3)/2)^2$. Ma poi come faccio a spezzare la frazione in due?
Applicazione del Polinomio di Taylor (Resto di Lagrange), per approssimare il numero di Nepero a meno di un centesimo.
$e^x=1+x+(x^2)/2+...+(x^n)/n!+(e^t)(x^(n+1))/((n+1)!)$
$x=1 $
$e=1+1+1/2+1/6+...+1/n!+(e^t)/((n+1)!) $
$e^t/((n+1)!)<1/100$
$e^t/(n+1)!<e/((n+1)!)$
E' giusto fin qui? Come continuo?
Si ha che $DivRot vecG = 0$ come diretta conseguenza del teorema di Schwarz,almeno per funzioni di classe $C^2$. Ma se le ipotesi di tale teorema non sono verificate almeno in un intorno di un punto appartente al dominio di una delle componenti del campo vettoriale G, e supponiamo allora chele derivate parziali incrociate sono diverse lì, cosa succede?
Ciao a tutti ho questo limite da risolvere:
$lim_(n->+oo)(n-log(n+e^n))/(n-log(2*n+e^n))$
Sostituendo ho trovato che è un limite indeterminato della forma $(+oo-oo)/(+oo-oo)$
Ed ho continuato nel seguente modo:
$lim_(n->+oo)(n-log(e^n(n/e^n+1)))/(n-log(e^n((2n)/e^n+1)))$
Semplificando arrivo ad ottenere
$lim_(n->+oo)(log(n/e^n+1))/(log(2n/e^n+1))$
Anche qui ottengo una forma indeterminata del tipo $0/0$
Ora il professore mi dice di applicare il teorema di De l'Hopital:
Calcolo le derivate:
$f(x)=log(x/e^x+1)$ $f'(x)=1/(x/(e^x+1))*........$ Qui non so come ...
Uno spazio metrico si dice completo se ogni successione di Cauchy converge.
Vorrei sapere come si fa a verificare che uno spazio metrico è completo.
Ragazzi avrei bisogno di una mano con questo quesito: studiare il grafico della funzione $g(x)=flog(x)$. ho capito correttamente, la traccia non vuole che io studi la funzione logaritmica, ma mi chiede di passare, data una funzione in x, alla funzione composta $flog(x)$? Deve succedere sicuram qualcosa a livello grafico (io mi aspetto che il grafico trasli di una certa quantità, o comunque subisca un mutamento semplice) ma non riesco a dedurre questa proprietà "generale".
Grazie ...
l'insieme costituito dalle cifre di un numero irrazionale trascendente, e.g. del pi greco, è numerabile?
E quello costituito dalle cifre di un numero irrazionale algebrico?
Salve,
questa volta ho un dubbio nell'impostare l'integrale e i suoi estremi di integrazione.
$int int_S (xsqrt(z))/(4x^2+y^2) dS$ con $S={(z=4(x^2+y^2)),(x>=0),(0<=z<=2):}$
Che se non sbaglio dovrebbe corrispondere a questa parte di paraboloide:
(anche se l'ho disegnata un pò "larga")
Ho pensato di usare le coordinate cilindriche in questo modo:
${(x=\rhocos\theta),(y=\rhosin\theta),(z=z):}$
scrivendo gli estremi in questo modo:
${(0<=z<=2),(-\pi/2<=\theta<=\pi/2),(0<=\rho<=sqrt(2)/2):}$
Ho sbagliato nel fare così?
Grazie
In un esercizio di fisica ho trovato questo scoglio matematico.
Ho una equazione differenziale $f(y, doty, ddoty ; n)=0$ dove compare un parametro $n \in NN$, che nello specifico è presente sia come coefficiente numerico che come esponente della funzione incognita y(x).
Devo trovare per quale valore di n un particolare funzionale della soluzione y (nello specifico è una funzione integrale della soluzione) è limitato.
$g(y,n) < oo$
In questi casi esistono dei teoremi in mio ...
Sia $EsubCC$ così definito: $E={i^n+(n/(n+1))^(n-1):ninNN^+}$.
E è sequenzialmente compatto? E è connesso?
Nel libro nn esiste la dimostrazione di sto teorema, negli appunti nn si capisce un tubo, nn so dove studiarlo.
qualkuno me lo spiega??? ho solo capito che centrano gli insieme connessi e internamente connessi.
Oppure qualke sito dove è spiegato.....
Grazie in anticipo a tutti.
salve a tutti.ho appena iniziato lo studio dell'analisi matematica in due variabili e ho un problema nel trovare il dominio di funzioni:
se ho la funzione $sqrt(x+y)/sqrt(2x+y)$ qual è il suo dominio?
so che sicuramente la funzione non è definita sulla retta y=-2x però non riesco a fare lo studio dei segni delle funzioni x+y e 2x+y.
raga ho un altro problema, sareste cosi gentili da darmi una mano?
C'e un esercizio che chiede di calcolare il volume del solido limitato dai piani z=1 z=2 Z= -3+radice quadrata di(x^2+y^2).
Mi è venuto un dubbio stavo studiando la seguente funzione:
$f(x)=(x-2)*e^(-1/x)$
Ho notato che la funzione non è pari perchè
$f(x)=(x-2)*e^(-1/x)$
ed è diverso da
$f(-x)=(-x-2)*e^(1/x)$ [giusto???]
Mentre non riesco a capire se la funzione sia o meno dispari????
Salve gente,
Il criterio di Leibniz dice che se una successione numerica a segno alterno è decrescente e infinitesima ,allora converge.
Io vorrei capire di che tipo di convergenza si tratta: puntuale, uniforme, assoluta o totale???
$lim_(x->pi/2) [(2x-pi)^sqrt(3) - tgx] = + infty$
Come ci si arriva in modo formale. Il dubbio mi è venuto sul secondo fattore (tgx) poichè in quel caso si devono considerare il limite destro = - inf e sinistro = + inf. A questo punto quindi il limite nel secondo caso non esiste per quello che ne so io....mi serve quindi un vostro parere che per favore deve essere abbastanza chiaro poichè non voglio essere confuso con risposte troppo generiche.
Grazie
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