Limite

[erika861]

Ciao a tutti stavo svolgendo il seguente esercizio: Trovare i valori di a>0 tali per cui la funzione risulti continua in 0. Stavo risolvendo questo limite:

$lim_(x->0)((log(1+a*sinx))/x)$

è una forma indeterminata del tipo $0/0$ so benissimo che devo risolverla con De L'Hopital ma non so proprio come procedere aiuto????

[Mach2]

Basta far il limite del rapporto delle derivate:
$lim_(x->0)((f'(x))/(g'(x)))$
Se con "log" intendi il logaritmo in base $e$ avrò
$f(x)= log(1+a*sen(x))$ allora $ f'(x)=(1/(1+a*senx))*(a*cosx)$ (derivata di una funzione composta)
$g(x)=x$ allora $g'(x)=1$
quindi ti ritrovi con questo limite:
$lim_(x->0)((a*cos(x))/(1+a*senx))

[antani2]

Ancora più semplice: $senx->_(x->0)x$ quindi il limite diventa $lim_(x->0)(ln(1+ax))/x= lim_(x->0)a(ln(1+ax)/(ax))=a$ per illimite notevole operando la sostituzione $ax=t$.

Io De L'Hopital lo utilizzerei solo come ultima arma, visto che se ci sono derivate da fare i calcoli possono diventare anche complicati ed è quindi più probabile fare errori...

[erika861]

Sto svolgendo ancora lo stesso esercizio:

$lim_(x->0)(e^(-1/2)/x)-1$

???????