Analisi matematica di base
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Vorrei dei chiarimenti:
"una funzione è continua a tratti in un intervallo se è continua nell' intervallo eccetto in un numero finito di punti in cui c'è discontinuità di tipo salto";
"Una funzione è regolare a tratti in un intervallo se è continua a tratti, è derivabile nell'intervallo stesso eccetto un numero finito di punti e la deivata prima è continua a tratti";
Ho come esempio la funzione $y=|x|$ che viene definita regolare a tratti ma nella def. si dice che deve essere ...
Ciao a tutti!
Come ho scritto nella presentazione, sto studiando per poter dare l'esame di Analisi (Fondamenti di matematica del continuo).
Ora mi sto esercitando sugli studi di funzione, e mi sono imbattuto in questi due limiti:
$lim_(x->+oo)(x-6)^2/e^x$
$lim_(x->-oo)(x-6)^2/e^x$
L'unica cosa che sò, è che $lim_(x->+oo)(x-6)^2/e^x=0^+$ in quanto $e^x$ cresce più rapidamente di qualsiasi potenza di x.
Vi chiedo gentilmente se fosse possibile, la soluzione passo-passo dei due limiti, per ...
Ciao a tutti..sono nuovo...ho appena finito l'esame di analisi..vi devo chiedere due cose.
1-sia $f$ definita e limitata su $[a,b]$.
esiste $(x_n) \subseteq [a,b]$ tale che $\lim_{n \to \infty}f(x_n)="sup "f(x)$.
Stabilire se è vero o falso.
io ho posto $x_n=1/n$ e $f(x)=0, AA x in [a.b]$, quindi ho messo vero. vorrei sapere cosa ne pensate.
2-stesse ipotesi di 1
se $"inf "f(x) < "sup "f(x)$ su $[a,b]$ è vero dire che $f(x)$ non risulta costante su $[a,b]$??io ...
Ciao a tutti! Non so se e la sezione adatta dove postare la domanda che sto per andare a fare, ma visto che cio che m interessa sono puramente dei passaggi algebrici (credo), spero possa andar bene.
Sto studiando per un esame di chimica organica e mi son ritrovato questa equazione:
$deltaG^(!=)=alphadeltaG_P+ (1-alpha)deltaG_R$(1)
poi le dispense dicono "dato che:
$DeltaG^(!=)= G_P^(!=)-G_R$ (2) e
$DeltaG^(o)= G_P-G_R$ (3)
la (1) diventa:
$deltaDeltaG^(!=)=alphadeltaDeltaG^o$ "
Ciò che non capisco e come si fa ad ottenere la (1) con la ...
Salve ragazzi, sto facendo idraulica e mi sono imbattuto sulle funzioni analitiche. Volevo chiedervi se avete qualche documento oppure se potete scrivermi qui la dimostrazione che presa una funzione analitica $omega=f(x+iy)$ la sua derivata è unica per ogni valore di $z=x+iy$
IPOTESI: $f$ e $g$ sono funzioni limitate nell'intervallo $[a, \infty)$
TESI:
Se $\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{g(x)} = 0$, allora:
- se $\int_a^{\infty}g(x)$ converge, allora converge anche $\int_a^{\infty}f(x) $.
DIMOSTRAZIONE (traccia):
Si puo' dire che $\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{g(x)} = 0$ se e solo se $g(x)$ e' un infinito di ordine maggiore per $x\to\infty$ (tende a infinito piu velocemente)?
Se si potrei dire che $g(x)$ e' di grado maggiore di $f(x)$, e ...
mase dico che una proprietà vale per ogni successione dell'intervallo X allora posso dire che vale per tutto X?
Ciao
vorrei sapere se qualcuno ha qualche idea per risolvere il seguente integrale in campo reale o complesso
$\int_{0}^{Pi/2} (Sen(x))/x dx$
Sò che si puo risolvere per serie, ma qualcuno ha un'idea piu originale?
Ciao, dovrei risolvere alcuni limiti, ma al momento nn riesco a trovare una soluzione, qualcuno può darmi qualche consiglio ?
$lim_(x->+oo)(log x)/sqrt(x)$
$lim_(x->oo)(1-x)/e^x$
grazie.
edit: dunque, come da titolo il primo è una forma indeterminata del tipo $oo/oo$ ho provato per sostituzione con t = logx -> $lim_(t->+oo)(t/sqrt(e^t))$ ma il problema rimane...
poi ho pensato che assomigliava ad un limite notevole, ma x->+oo nn a 0 dunque nn è applicabile...
x quanto riguarda il secondo, la ...
Dovrei verificare, utilizzando la definizione di limite, che $\lim_{x\rightarrow 1}(2x^2+3)=5$, e cioè che $\forall\epsilon>0:\exists\delta\in(1-\delta,1+delta):2x^2+3\in(5-\epsilon,5+\epsilon)$.
Sostanzialmente devo risolvere la disequazione $|(2x^2+3)-5|<\epsilon$, ovvero $|x^2-1|<\frac{\epsilon}{2}$.
Divido in casi:
- caso a): quando $x^2-1\ge 0$ (cioè quando $(x\le -1)\vee(x\ge 1)$) si ha che $(-\sqrt{\frac{\epsilon}{2}+1}<x\le -1)\vee(1\le x<\sqrt{\frac{\epsilon}{2}+1})$
- caso b): quando $x^2-1<0$ (cioè quando $-1<x<1$) si ha che, a seconda del valore di $\epsilon$:
- caso b.1): quando $\epsilon>2$, si ha che ...
Salve a tutti, qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo quesito mai visto prima?
Dominio;
Eventuali simmetrie;
Intersezioni con gli assi cartesiani;
Intervalli in cui la funzione è positiva e intervalli in cui la funzione è negativa;
Limiti e valori agli estremi del dominio; equazione degli eventuali asintoti;
Intervalli in cui la funzione cresce o decresce e coordinate degli eventuali punti stremanti;
Intervalli in cui la funzione è concava o convessa coordinate degli ...
$\int_1^\infty\frac{sqrt(x+1)*sinx}{xe^x}$
Per sfizio ho controllato che $\int_1^\infty\frac{senx}{x}$ e $\int_1^\infty\frac{sqrt(x+1)}{e^x}$ presi singolarmente convergono (anche se non vuol dire nulla, vedi $\int_1^\inftyx^2$ e $\int_1^\infty1/x^3$: da soli convergono, mentre $\int_1^\infty1/x$ non converge).
Ma ho una vaga idea che converga, dopo averne tracciato il grafico (e solo il grafico: neanche il calcolatore riesce a calcolarmi tale integrale) su SAGE.
Ecco sono in alto mare
Sono ben accetti dei suggerimenti, se ne ...
Chi riesce a risolvermi quest'equazione?
$q/(1+x)^k = 0$
ovviamente in funzione di x...
se una funzione in più variabili ammette max in un punto appartenente in un dominio aperto allora la somma dei termini della diagonale dell'hessiano calcolato in quel punto deve essere minore di zero? perchè?
sia $f: (a,b) \to RR$ , f derivabile in (a,b) e supponiamo che $AA$ x $in$ (a,b)
la derivata prima di x sia positiva. Come posso dimostrare che la f è crescente per tuto l'intervallo?
$\int sen^3x+sen^2x dx$
ho posto $senx=t$... di conseguenza $dx=1/(2sqrt(t-t^2))dt$
quindi:
$\int (t^3+t^2)/(2sqrt(t-t^2))dt$
dopo però non so come integrare... spero possiate aiutarmi
grazie mille
Salve a tutti,
ho un dubbio cui non riesco venire a capo:
premettiamo che serie geometrica $q^n$, per $q!=1$ abbiamo che $s_n = {1-q^{n+1}}/{1-q}$
all'interno della dimostrazione della serie geometrica e' scritto che $lim_{n->infty} s^n$ per $q<-1$ non esiste e che quindi la serie e' irregolare.
Sul fatto che la serie sia irregolare per q
Ho un problema nella dimostrazione, il libro prende $u_n in W^(1,p)$ di cauchy e dice:
dunque $(u_n)$ e $(u'_n)$ sono di cauchy in $L^p$ di conseguenza $EE f,g in L^p$ tali che $u_n->f,U'_n->g$ in $L^p$ fin qui tutto ok
poi si ha $int u_n *phi'=-int u'_n *phi$ con $phi in C_c^1$ passa al limite e ottiene $int f *phi'=-int g *phi$ e quindi che f sta in $W^(1,p)$ io non capisco perchè si può fare il limite dentro l'integrale. forse è una stupidaggine, ...
Tanto per non stare a perder tempo, ma la matrice Hessiana di una funzione si può indicare anche con $\nabla^{2}f(x)$?
Ho un problema con esercizi rigurdanti l'argomento "funzioni reali di due variabili reali":
Mi si chiede di disegnare i sottoinsimi di R^2 e individuare parte interna,parte esterna,frontiera e punti di accomulazione:
Per esempio provo a risolvere questo:
${(x,y) in R^2 : x>0, x+y>=0}$
Il grafico dovrebbe essere l'asse delle x e qquello delle y. La parte interna è l'insieme vuoto la parte esterna è tutto R TRANNE x=0 e y=0 la frontiera è x+y=0...
e non ho capito come faccio a trovare il punto di ...
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