Analisi matematica di base

Grazie alla spiegazione di @melia in un post precedente (Quesito su limite con numero di Neplero) ho capito la procedura per la risoluzione del seguente limite: $lim_(x->-oo)(x-6)^2/e^x=(-oo)^2/(e^(-oo))=(+oo)/(0^+)=+oo*1/(0^+)=+oo*(+oo)=+oo$ Siccome si tratta di un limite calcolato per lo studio della funzione $(x-6)^2/e^x$, e visto che il risultato è $+oo$, ci potrebbe essere un asintoto obliquio. La formula per trovare l'asintoto obliquo è $y=mx+q$ dove $m$ è dato dal $lim_(x->-oo)(x-6)^2/e^x*1/x=(x-6)^2/(x*e^x)$ Se provo a ...

Buona domenica a tutti. In un esercitazione a lezione,il professore di analisi 2 ha proposto questo esercizio: Data la funzione $f(x)={((sinx)/x, if x!=0),(1, if x=0):}$ calcolare l'integrale $\int_0^1f(x)dx$ L'esercizio l'ha risolto in aula mediante l'integrazione per serie e alla fine si arriva $\int_0^1(sinx)/xdx=\sum_{n=0}^\infty ((-1)^n)/((2n+1)!(2n+1)$ Ora,lui dice che se si vuole calcolare un valore approssimato dell'integrale(ad esempio con un errore di $1/100$),basta valutare l'errore $|\int_0^1(sinx)/xdx-\sum_{k=0}^(n-1) ((-1)^k)/((2k+1)!(2k+1)) | <= 1/((2n+1)!(2n+1)) < 10^-2$ Quindi risolvendo ...

Stavo cercando di risolvere questo esercizio dove si chiede di calcolare un flusso, ma mi sembra un pò "strana" (per me) la forma dell'integrale a cui son giunto. Quindi volevo magari sapere se il punto a cui ero arrivato era giusto o meno. Scrivo il testo e il procedimento svolto. "Professore Malvagio":Calcolare il flusso del vettore: $\vec u (x,y,z) = x *\hat i+ zy* \hat j+y^2* \hat k$ attraverso la superficie ordinaria $z = sqrt(x^2+4y^2)$ con $0<=z<=1$ considerando $cosn\hat z < 0 $ La ...

salve il problema mi chiede : data una funzione f(x) determinare i coef a b c che abbia per asintoto orizzontale y=2 è una fratta e al denominatore c'è X^2+4x come si fa? al numeratore ax^2+bx+c

risolvere il seguente problema ai valori iniziali per un equazione riccorente Yn+2 + 2 Yn+1 + 3 Yn ={ An} Y0=Y1=0 An di periodo 3 con A0 =1, A1 =2 A2=3 applicando il teorema sulla trasformata Zu di una successione Periodica ottengo Z[An]= ( z^3 + 2 Z^2 + 3z ) / (z^3-1) e successivamente andando a z trasformare il 1 membro ed uguagliando ottengo la seguente uguaglianza Y= z / ( z^3 - 1 ) ora mi chiedo se applico lo stesso teorema per la trasformazione di {An} ...

Sto sostenendo per l'n-esima volta l'esame di Analisi 2, con una professoressa a dir poco impossibile Una delle domande a cui non ho mai trovato risposta è. Come dimostro che la differenziabilità implica la derivabilità (in $f: RR^2 \to RR$)?

Ciao, volevo chiedere se qualcuno sa trovare la somma di questa serie di potenze: Somme per n che va da zero a infinito di (x^n)/(n^2) Per chiarire cosa cerco ricordo alcune somme: somme per n da zero a inf di x^n = 1/(1-x) " " 1 a infin di (x^n)/(n) = - Ln( 1 - x) il problema è che temo di perdere roba per strada con un n^2 al denominatore. grazie

ciao a tutti, sono incastrato su questo integrale che a prima vista non sembra difficile ma non so proprio come cavarmene: $int x/(x^2+3x+2) dx$ ho provato a ricondurmi nella forma $int (u'(x))/(u(x))dx$ per trovare la derivata del logaritmo, ma per farlo mi ricondurrei a un integrale ancora piu' complesso. Per parti non si combina niente e per sostituzione men che meno, inoltre la soluzione fa pensare che devo pensare quella funzione come derivata di un qualche logaritmo, suggerendo il primo ...

Vorrei dei chiarimenti: "una funzione è continua a tratti in un intervallo se è continua nell' intervallo eccetto in un numero finito di punti in cui c'è discontinuità di tipo salto"; "Una funzione è regolare a tratti in un intervallo se è continua a tratti, è derivabile nell'intervallo stesso eccetto un numero finito di punti e la deivata prima è continua a tratti"; Ho come esempio la funzione $y=|x|$ che viene definita regolare a tratti ma nella def. si dice che deve essere ...

Ciao a tutti! Come ho scritto nella presentazione, sto studiando per poter dare l'esame di Analisi (Fondamenti di matematica del continuo). Ora mi sto esercitando sugli studi di funzione, e mi sono imbattuto in questi due limiti: $lim_(x->+oo)(x-6)^2/e^x$ $lim_(x->-oo)(x-6)^2/e^x$ L'unica cosa che sò, è che $lim_(x->+oo)(x-6)^2/e^x=0^+$ in quanto $e^x$ cresce più rapidamente di qualsiasi potenza di x. Vi chiedo gentilmente se fosse possibile, la soluzione passo-passo dei due limiti, per ...

Ciao a tutti..sono nuovo...ho appena finito l'esame di analisi..vi devo chiedere due cose. 1-sia $f$ definita e limitata su $[a,b]$. esiste $(x_n) \subseteq [a,b]$ tale che $\lim_{n \to \infty}f(x_n)="sup "f(x)$. Stabilire se è vero o falso. io ho posto $x_n=1/n$ e $f(x)=0, AA x in [a.b]$, quindi ho messo vero. vorrei sapere cosa ne pensate. 2-stesse ipotesi di 1 se $"inf "f(x) < "sup "f(x)$ su $[a,b]$ è vero dire che $f(x)$ non risulta costante su $[a,b]$??io ...

Ciao a tutti! Non so se e la sezione adatta dove postare la domanda che sto per andare a fare, ma visto che cio che m interessa sono puramente dei passaggi algebrici (credo), spero possa andar bene. Sto studiando per un esame di chimica organica e mi son ritrovato questa equazione: $deltaG^(!=)=alphadeltaG_P+ (1-alpha)deltaG_R$(1) poi le dispense dicono "dato che: $DeltaG^(!=)= G_P^(!=)-G_R$ (2) e $DeltaG^(o)= G_P-G_R$ (3) la (1) diventa: $deltaDeltaG^(!=)=alphadeltaDeltaG^o$ " Ciò che non capisco e come si fa ad ottenere la (1) con la ...

Salve ragazzi, sto facendo idraulica e mi sono imbattuto sulle funzioni analitiche. Volevo chiedervi se avete qualche documento oppure se potete scrivermi qui la dimostrazione che presa una funzione analitica $omega=f(x+iy)$ la sua derivata è unica per ogni valore di $z=x+iy$

IPOTESI: $f$ e $g$ sono funzioni limitate nell'intervallo $[a, \infty)$ TESI: Se $\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{g(x)} = 0$, allora: - se $\int_a^{\infty}g(x)$ converge, allora converge anche $\int_a^{\infty}f(x) $. DIMOSTRAZIONE (traccia): Si puo' dire che $\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{g(x)} = 0$ se e solo se $g(x)$ e' un infinito di ordine maggiore per $x\to\infty$ (tende a infinito piu velocemente)? Se si potrei dire che $g(x)$ e' di grado maggiore di $f(x)$, e ...

mase dico che una proprietà vale per ogni successione dell'intervallo X allora posso dire che vale per tutto X?

Ciao vorrei sapere se qualcuno ha qualche idea per risolvere il seguente integrale in campo reale o complesso $\int_{0}^{Pi/2} (Sen(x))/x dx$ Sò che si puo risolvere per serie, ma qualcuno ha un'idea piu originale?

Ciao, dovrei risolvere alcuni limiti, ma al momento nn riesco a trovare una soluzione, qualcuno può darmi qualche consiglio ? $lim_(x->+oo)(log x)/sqrt(x)$ $lim_(x->oo)(1-x)/e^x$ grazie. edit: dunque, come da titolo il primo è una forma indeterminata del tipo $oo/oo$ ho provato per sostituzione con t = logx -> $lim_(t->+oo)(t/sqrt(e^t))$ ma il problema rimane... poi ho pensato che assomigliava ad un limite notevole, ma x->+oo nn a 0 dunque nn è applicabile... x quanto riguarda il secondo, la ...

Dovrei verificare, utilizzando la definizione di limite, che $\lim_{x\rightarrow 1}(2x^2+3)=5$, e cioè che $\forall\epsilon>0:\exists\delta\in(1-\delta,1+delta):2x^2+3\in(5-\epsilon,5+\epsilon)$. Sostanzialmente devo risolvere la disequazione $|(2x^2+3)-5|<\epsilon$, ovvero $|x^2-1|<\frac{\epsilon}{2}$. Divido in casi: - caso a): quando $x^2-1\ge 0$ (cioè quando $(x\le -1)\vee(x\ge 1)$) si ha che $(-\sqrt{\frac{\epsilon}{2}+1}<x\le -1)\vee(1\le x<\sqrt{\frac{\epsilon}{2}+1})$ - caso b): quando $x^2-1<0$ (cioè quando $-1<x<1$) si ha che, a seconda del valore di $\epsilon$: - caso b.1): quando $\epsilon>2$, si ha che ...

Salve a tutti, qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo quesito mai visto prima? Dominio; Eventuali simmetrie; Intersezioni con gli assi cartesiani; Intervalli in cui la funzione è positiva e intervalli in cui la funzione è negativa; Limiti e valori agli estremi del dominio; equazione degli eventuali asintoti; Intervalli in cui la funzione cresce o decresce e coordinate degli eventuali punti stremanti; Intervalli in cui la funzione è concava o convessa coordinate degli ...

$\int_1^\infty\frac{sqrt(x+1)*sinx}{xe^x}$ Per sfizio ho controllato che $\int_1^\infty\frac{senx}{x}$ e $\int_1^\infty\frac{sqrt(x+1)}{e^x}$ presi singolarmente convergono (anche se non vuol dire nulla, vedi $\int_1^\inftyx^2$ e $\int_1^\infty1/x^3$: da soli convergono, mentre $\int_1^\infty1/x$ non converge). Ma ho una vaga idea che converga, dopo averne tracciato il grafico (e solo il grafico: neanche il calcolatore riesce a calcolarmi tale integrale) su SAGE. Ecco sono in alto mare Sono ben accetti dei suggerimenti, se ne ...