Analisi matematica di base
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$\intsqrt(1+x)/sqrt(1-x)dx$
sostituisco $x=cost$ ... $dx=-sentdt$
$\intsqrt(1-sent)/sqrt(1+sent)dt$
moltiplico num e den per $sqrt(1+sent)$
$\intcost/(1+sent)dt$
quindi la soluzione dovrebbe essere $ln|1+sent|$
qui però ho due problemi:
1) come faccio a trasformare t in x a sent? uscirebbe $sen(arcosx)$
2)sul libro il risultato è totalmente diverso... ridà $-arcosx-sqrt(1-x^2)$
aiuto grazie mille
sapreste dimostrarmi questo teroema:
sia $f: (a,b) \to RR$
con $f$ continua e supponiamo
$EE$ $\lim_{x \to \+infty} f(x)$=$k$ $in$ $RR$
e
$EE$ $\lim_{x \to \-infty} f(x)$=$h$ $in$ $RR$
allora
$f$ uniformemente continua
Salve ragazzi, ho un piccolo problema. Allora, ho un serbatoio d'acqua alto 2R diritto da una parte, a forma di semicerchio dall'altra (l'acqua arriva alla sommità del semicerchio; per capirsi il semicerchio è a scavare nell'acqua cioè non contiene acqua ma aria). Voglio trovare la spinta che agisce nella parete (quella a semicerchio appunto.)
Per farvela in matematichese immaginate un semicerchio con raggio R a cui applico ortogonalmente in ogni $dl$ della superficie una ...
salve ragazzi... volevo sapere dove viene fuori questa formula $(cos(x))^2=1/(1+(tan(x))^2)$, sembrerebbe una parametrica ma non lo è... inoltre questa formule e altre simili che sostituiscono al seno e coseno la tangente sono usatissime negli integrali ma non riesco a trovarle!!! qualcuno saprebbe dirmi da dove vengono fuori e quali sono altre simili???? grazie.
Ciao. Volevo sapere come faccio a vedere se ci sono max e min assoluti dopo aver trovato il max e min relativi forti con il metodo dell'hessiano.
Non capisco perchè fà un limite e se viene + o - infinito non esiste max o min assoluto...Potete spiegarmi com e si fa...
Ciao a tutti,
potreste darmi l'input per risolvere questo integrale improprio??? Cosi poi provo a svolgerlo.
$\int_{1}^{\infty} sqrt(2+x^4)*sin(pi/(2+x^4))dx$
da dove posso partire?? grazie
Calcolare $\int_1^oo (\pi/2-arctan(x))/((arctan(x))(\pi/2+arctan(x))(x^2+1)) dx$.
Ho pensato alla sostituzione $t=arctan(x)$.
Risulta $\int_\(pi/2)^oo (\pi/2-t)/((t)(\pi/2+t)(tan(t)^2+1)(cos^2(t))) dt=\int_\(pi/2)^oo (\pi/2-t)/((t)(\pi/2+t)) dt$.
Poi però non so più che fare...
Ciao volevo levarmi un dubbio sulla risoluzione di integrali impropri con parametro:
Il mio prof dopo avere individuato le discontinuità fa il limite della funzione integranda fratto la funzione da confrontare... fino qua ci sono.
Però non capisco come devo comportarmi in base al risultato del limite se è un numero reale vuol dire che converge...se fa 0 o infinito?
Cioè ho capito come individuare la convergenza ma questo lo fa dopo il limite. Spero di essere stata chiara.
Ciao a tutti sono un nuovo utente e colgo l'occasione per salutare volevo chiedervi questo : devo calcolare le equazioni degli asintoti senza usare i limiti. La domanda è : è possibile e nel caso come faccio se ad esempio la mia funzione è : y = x+1 / x^2 + 2x -3.
Grazie.
Ho la seguente serie:
$\sum_{n=1}^\infty (-2)^(2n-1)/(2*5^n)
ora le mie considerazioni sono che la serie è a termini costanti quindi con il criterio della radice mi risulta che la serie è convergente.
La mia difficoltà è nella seconda richiesta e cioè quella di trovare la somma! Non riesco a trovare l'andamento delle somme parziali, esiste un metodo particolare??? Non so proprio come fare
Ciao ragazzi. Premetto che il titolo è volutamente provocatorio e se i Mod lo riterranno opportuno che lo cambino pure in quacosa di più adeguato.....venendo al problema.....mi stavo chiedendo come fare a dimostrare la ben nota proprietà degli esponenziali
$e^(x+y) = e^x e^y$
partendo dallo sviluppo in serie dell'esponenziale.
Ho pensato di ragionare così:
siccome sappiamo che $e^x = sum_(n=0)^(\infty) (x^n)/(n!)$ sviluppiamo in serie il RHS ottenendo $e^(x+y) = sum_(n=0)^(\infty) ((x+y)^n)/(n!)$
ora con lo sviluppo del binomio di Newton ...
Grazie alla spiegazione di @melia in un post precedente (Quesito su limite con numero di Neplero) ho capito la procedura per la risoluzione del seguente limite:
$lim_(x->-oo)(x-6)^2/e^x=(-oo)^2/(e^(-oo))=(+oo)/(0^+)=+oo*1/(0^+)=+oo*(+oo)=+oo$
Siccome si tratta di un limite calcolato per lo studio della funzione $(x-6)^2/e^x$, e visto che il risultato è $+oo$, ci potrebbe essere un asintoto obliquio.
La formula per trovare l'asintoto obliquo è $y=mx+q$ dove $m$ è dato dal $lim_(x->-oo)(x-6)^2/e^x*1/x=(x-6)^2/(x*e^x)$
Se provo a ...
Buona domenica a tutti.
In un esercitazione a lezione,il professore di analisi 2 ha proposto questo esercizio:
Data la funzione
$f(x)={((sinx)/x, if x!=0),(1, if x=0):}$
calcolare l'integrale
$\int_0^1f(x)dx$
L'esercizio l'ha risolto in aula mediante l'integrazione per serie e alla fine si arriva
$\int_0^1(sinx)/xdx=\sum_{n=0}^\infty ((-1)^n)/((2n+1)!(2n+1)$
Ora,lui dice che se si vuole calcolare un valore approssimato dell'integrale(ad esempio con un errore di $1/100$),basta valutare l'errore
$|\int_0^1(sinx)/xdx-\sum_{k=0}^(n-1) ((-1)^k)/((2k+1)!(2k+1)) | <= 1/((2n+1)!(2n+1)) < 10^-2$
Quindi risolvendo ...
Stavo cercando di risolvere questo esercizio dove si chiede di calcolare un flusso, ma mi sembra un pò "strana" (per me) la forma dell'integrale a cui son giunto. Quindi volevo magari sapere se il punto a cui ero arrivato era giusto o meno. Scrivo il testo e il procedimento svolto.
"Professore Malvagio":Calcolare il flusso del vettore:
$\vec u (x,y,z) = x *\hat i+ zy* \hat j+y^2* \hat k$
attraverso la superficie ordinaria
$z = sqrt(x^2+4y^2)$ con $0<=z<=1$
considerando $cosn\hat z < 0 $
La ...
salve il problema mi chiede : data una funzione f(x) determinare i coef a b c che abbia per asintoto orizzontale y=2 è una fratta e al denominatore c'è X^2+4x come si fa? al numeratore ax^2+bx+c
risolvere il seguente problema ai valori iniziali per un equazione riccorente
Yn+2 + 2 Yn+1 + 3 Yn ={ An}
Y0=Y1=0
An di periodo 3 con A0 =1, A1 =2 A2=3
applicando il teorema sulla trasformata Zu di una successione Periodica ottengo
Z[An]= ( z^3 + 2 Z^2 + 3z ) / (z^3-1)
e successivamente andando a z trasformare il 1 membro ed uguagliando ottengo la seguente uguaglianza
Y= z / ( z^3 - 1 )
ora mi chiedo se applico lo stesso teorema per la trasformazione di {An} ...
Sto sostenendo per l'n-esima volta l'esame di Analisi 2, con una professoressa a dir poco impossibile
Una delle domande a cui non ho mai trovato risposta è.
Come dimostro che la differenziabilità implica la derivabilità (in $f: RR^2 \to RR$)?
Ciao, volevo chiedere se qualcuno sa trovare la somma di questa serie di potenze:
Somme per n che va da zero a infinito di (x^n)/(n^2)
Per chiarire cosa cerco ricordo alcune somme:
somme per n da zero a inf di x^n = 1/(1-x)
" " 1 a infin di (x^n)/(n) = - Ln( 1 - x)
il problema è che temo di perdere roba per strada con un n^2 al denominatore.
grazie
ciao a tutti, sono incastrato su questo integrale che a prima vista non sembra difficile ma non so proprio come cavarmene:
$int x/(x^2+3x+2) dx$
ho provato a ricondurmi nella forma $int (u'(x))/(u(x))dx$ per trovare la derivata del logaritmo, ma per farlo mi ricondurrei a un integrale ancora piu' complesso. Per parti non si combina niente e per sostituzione men che meno, inoltre la soluzione fa pensare che devo pensare quella funzione come derivata di un qualche logaritmo, suggerendo il primo ...
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