Analisi matematica di base
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Buona sera.
Una domanda.
Il dominio di cos √x è o non è x≥0
in quanto la √x esiste solo per x≥0 ?
Vi faccio questa domanda perchè derive mi rappresenta questa funzione su tutto R
Mentre se provo a disegnare sin√x o arcotang√x mi disegna effettivamente la funzione per x≥0.
Il coseno ha dunque qualche proprietà "magica"?
Se al posto di x sostituisco -1 abbiamo cos √-1 che su R non ha senso.
Grazie mille
Come da titolo non riesco a calcolare il limite di questa funzione a 0
$y=(e^(1/x))/x^2$
a 0+ mi viene infinito. mentre a 0- arrivo a $0*-infty$ ..
Stabilire se il seguente integrale converge:
$\int_{0}^{+oo} (\pi/2-arctan(x))^alpha/(arctan^alpha(x)(\pi/2+arctan(x))(x^2+1)^alpha) dx$
Studio la convergenza in un intorno di $+oo$:
$(\pi/2-arctan(x))^alpha~(1/x^alpha)$
$arctan^alpha(x)~1$
$(\pi/2+arctan(x))~1$
$(x^2+1)^alpha~x^(2alpha)$
$(\pi/2-arctan(x))^alpha/(arctan^alpha(x)(\pi/2+arctan(x))(x^2+1)^alpha)~1/x^(3alpha)$
Quindi la funzione è integrabile in un intorno di $+oo$ se e solo se $3alpha>1$ ovvero $alpha>1/3$
Studio la convergenza in un intorno di ...
Vi propongo un problema divertente.
Sia $f:RR -> RR$ una funzione sviluppabile in serie di Taylor in $0$.
Dire se esiste un'altra funzione $g:RR\to RR$ distinta da $f$ che abbia la stessa serie di Taylor di $f$ in $0$.
Spero che qualcuno dei giovani voglia partecipare.
Ho una funzione del tipo$ f(x,y)=(x-1)^41+y^998$
Mi trovo le derivate parziali rispetto ad x ed rispetto a y:
$f'x=42(x-1)^41$
$f'y=998y^997$
Queste si annullano in (1,0).
Calcolo le derivate seconde:
$f''xx=1722(x-1)^40$
$f''xy=0=f''yx$
$f'yy=995006y^996$
Adesso mi calcolo quanto vale il determinante in (1,0) e mi viene che ho un determinante=0 e quindi con questo metodo non posso dire nulla.
Volevo sapere se fino a qui ho sbagliato qualcosa,perchè non avendo fatto altri metodi(a ...
se per una funzione $w(x,t)$ , $w_(x x) =w_(tt)$
allora $w_(xt)*w_x=-w_(x x)*w_t$
come dimostrarlo?
Salve a tutti
Sono in difficoltà con la seguente equazione:
$x^6+64=0$ nel campo dei numeri complessi.
Chi mi può aiutare
Grazie e saluti
Giovanni C.
Ciao a tutti!
Mi scuso in anticipo se ho postato la domanda nella sezione sbagliata: ho provato ad inserire questa domanda nella sezione Università ma dice che "solo i Moderatori possono aprire nuovi argomenti".
Ad ogni modo, nella Teoria dei Segnali, a proposito delle trasformate di Fourier c'è un esercizio svolto che non so perché viene svolto nella seguente maniera.
Trovare la trasformata di Fourier del segnale $x(t)=t^2e^{-\alpha t}u_{-1}(t)$
Il libro di testo dice che sapendo che la ...
$\intsqrt(1+x)/sqrt(1-x)dx$
sostituisco $x=cost$ ... $dx=-sentdt$
$\intsqrt(1-sent)/sqrt(1+sent)dt$
moltiplico num e den per $sqrt(1+sent)$
$\intcost/(1+sent)dt$
quindi la soluzione dovrebbe essere $ln|1+sent|$
qui però ho due problemi:
1) come faccio a trasformare t in x a sent? uscirebbe $sen(arcosx)$
2)sul libro il risultato è totalmente diverso... ridà $-arcosx-sqrt(1-x^2)$
aiuto grazie mille
sapreste dimostrarmi questo teroema:
sia $f: (a,b) \to RR$
con $f$ continua e supponiamo
$EE$ $\lim_{x \to \+infty} f(x)$=$k$ $in$ $RR$
e
$EE$ $\lim_{x \to \-infty} f(x)$=$h$ $in$ $RR$
allora
$f$ uniformemente continua
Salve ragazzi, ho un piccolo problema. Allora, ho un serbatoio d'acqua alto 2R diritto da una parte, a forma di semicerchio dall'altra (l'acqua arriva alla sommità del semicerchio; per capirsi il semicerchio è a scavare nell'acqua cioè non contiene acqua ma aria). Voglio trovare la spinta che agisce nella parete (quella a semicerchio appunto.)
Per farvela in matematichese immaginate un semicerchio con raggio R a cui applico ortogonalmente in ogni $dl$ della superficie una ...
salve ragazzi... volevo sapere dove viene fuori questa formula $(cos(x))^2=1/(1+(tan(x))^2)$, sembrerebbe una parametrica ma non lo è... inoltre questa formule e altre simili che sostituiscono al seno e coseno la tangente sono usatissime negli integrali ma non riesco a trovarle!!! qualcuno saprebbe dirmi da dove vengono fuori e quali sono altre simili???? grazie.
Ciao. Volevo sapere come faccio a vedere se ci sono max e min assoluti dopo aver trovato il max e min relativi forti con il metodo dell'hessiano.
Non capisco perchè fà un limite e se viene + o - infinito non esiste max o min assoluto...Potete spiegarmi com e si fa...
Ciao a tutti,
potreste darmi l'input per risolvere questo integrale improprio??? Cosi poi provo a svolgerlo.
$\int_{1}^{\infty} sqrt(2+x^4)*sin(pi/(2+x^4))dx$
da dove posso partire?? grazie
Calcolare $\int_1^oo (\pi/2-arctan(x))/((arctan(x))(\pi/2+arctan(x))(x^2+1)) dx$.
Ho pensato alla sostituzione $t=arctan(x)$.
Risulta $\int_\(pi/2)^oo (\pi/2-t)/((t)(\pi/2+t)(tan(t)^2+1)(cos^2(t))) dt=\int_\(pi/2)^oo (\pi/2-t)/((t)(\pi/2+t)) dt$.
Poi però non so più che fare...
Ciao volevo levarmi un dubbio sulla risoluzione di integrali impropri con parametro:
Il mio prof dopo avere individuato le discontinuità fa il limite della funzione integranda fratto la funzione da confrontare... fino qua ci sono.
Però non capisco come devo comportarmi in base al risultato del limite se è un numero reale vuol dire che converge...se fa 0 o infinito?
Cioè ho capito come individuare la convergenza ma questo lo fa dopo il limite. Spero di essere stata chiara.
Ciao a tutti sono un nuovo utente e colgo l'occasione per salutare volevo chiedervi questo : devo calcolare le equazioni degli asintoti senza usare i limiti. La domanda è : è possibile e nel caso come faccio se ad esempio la mia funzione è : y = x+1 / x^2 + 2x -3.
Grazie.
Ho la seguente serie:
$\sum_{n=1}^\infty (-2)^(2n-1)/(2*5^n)
ora le mie considerazioni sono che la serie è a termini costanti quindi con il criterio della radice mi risulta che la serie è convergente.
La mia difficoltà è nella seconda richiesta e cioè quella di trovare la somma! Non riesco a trovare l'andamento delle somme parziali, esiste un metodo particolare??? Non so proprio come fare
Ciao ragazzi. Premetto che il titolo è volutamente provocatorio e se i Mod lo riterranno opportuno che lo cambino pure in quacosa di più adeguato.....venendo al problema.....mi stavo chiedendo come fare a dimostrare la ben nota proprietà degli esponenziali
$e^(x+y) = e^x e^y$
partendo dallo sviluppo in serie dell'esponenziale.
Ho pensato di ragionare così:
siccome sappiamo che $e^x = sum_(n=0)^(\infty) (x^n)/(n!)$ sviluppiamo in serie il RHS ottenendo $e^(x+y) = sum_(n=0)^(\infty) ((x+y)^n)/(n!)$
ora con lo sviluppo del binomio di Newton ...
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