Analisi matematica di base
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ciao a tutti, facendo esercizi, mi sono imbattuto in alcune serie che dopo un paio di passaggi mi blocco..
esempio:
$\sum_{n=1}^(+oo) ((2*5^n)/((cos(nt)+2))^n)$
allora a primo impatto direi che il due al numeratore non mi influenza il carattere della serie, e poi scelgo come criterio, il criterio della radice..
prima però ho pensato ad un confronto asintotico (sul quale sono sicuro al 90% di aver sbagliato) cioè:
$cos(nt)$ $\sim$ $(-t)$ (avevo pensato anche che potesse essere ...
Provare, usando le condizioni di Cauchy-Riemann, che la funzione $e^|z|$ non è olomorfa in alcun aperto del piano complesso.
Ecco come ho pensato di fare io:
Se una funzione è olomorfa è derivabile in senso complesso, e se è derivabile in senso complesso allora valgono le condizioni di Cauchy-Riemann ovvero:
${\partial f }/{\partial x}=1/i{\partial f }/{\partial y}$
Allora la mia $f(z)=e^{|z|}$ diventa $f(x,y)=e^{|x+iy|}=e^{\sqrt{x^2+y^2}}$
Quindi:
${\partial f }/{\partial x}=\frac{xe^{\sqrt{x^2+y^2}}}{\sqrt{x^2+y^2}}$
e
${\partial f }/{\partial y}=\frac{ye^{\sqrt{x^2+y^2}}}{\sqrt{x^2+y^2}}$
E le condizioni di Cauchy Riemann non ...
Salve ragazzi! Sono nuovo qui...e vedendo questo forum ho subito avuto impressioni positive
Volevo cortesemente chiedervi...chi di voi sa risolvermi questo esercizio sul principio di induzione?
Ok ho voluto provare una cosa ma mi sono incartato subito. Volevo dimostrare che $x^n$ è continua per ogni $n$ naturale tramite la verifica di un limite, $\lim_{x->x_0} x^n = x_0^n$. Ma non ho trovato il delta per cui $x^n$ dista da $x_0^n$ meno di $\epsilon$. Qualcuno saprebbe dimostrare la continuità con questo metodo? O mi devo arrendere e cambiare strada?
Mi spiego meglio, sono partito subito cercando di risolvere la disequazione ...
Raga qualcuno mi può spiegare il procedimento per calcolare l'integrale nel caso in cui il denominatore è un polinomio di grado>2 e nn si può scomporre nel campo reale; è da un giorno che giro in internet ma nn ho trovato nulla.
L'esercizio è questo: $int x/(x^4+x^2+1)dx$.Come devo fare?
Salve, sapete dirmi se ci sono ancora le lezioni online di analisi I e II? Non ricordo bene il nome del prof. Pare gobetti o una cosa del genere...
Devo rislovere questo limite:
x-log(e^x-1) per x->infinito
so che il risultato è 0, ma come si trova?
Non riesco a formalizzare per bene il concetto di o piccolo, e questo tra le altre cose mi impedisce di usarli negli esercizi, con tutte le conseguenze del caso.
Approccio 1. Prendiamo ad esempio $f(x)=x^3$ e $g(x)=x^2$. Ovviamente si ha che $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)}{g(x)}=0$. Ciò mi autorizza a dire che $f(x)=o(g(x))$ per $x\rightarrow 0$. Nello specifico esisterebbe quindi una funzione $o$ reale di variabile reale tale per cui $f(x)=o(g(x))$. In questo caso è facile ...
Non sono riuscito a risolvere questi due sistemi:
$\{(x/(sqrt(x^2+y^2))-y=0), (y/(sqrt(x^2+y^2))-x=0):}$
In questo primo sistema ho provato a esprimere la x in funzione della y, ma mi spunta una radice quadrata che mi restringe il campo di esistenza....
$\{(3x^2y+y^3-2x-4y=0),(x^3+3xy^2-4x-2y=0):}$
In questo secondo sistema non ho la minima idea di come raggruppare i fattori comuni *-*
$lim_(x->0)$ di questa quantità
($sqrt(1-2sinx)$-$(cos $sqrt(x)$)^2$)/1-$e^x^2$
a me ridà 3/4
salve!ho studiato questa funzione...vorrei sapere come vi viene...
$sqrt(arctg($(x^2-1)/(x^2-2)$ <br />
)$
scusate, ho provato in tutti i modi a scriverla con i simboli ma non riesco a mettere il rapporto sotto radice...comunque è questo:
arctg($(|x^2-1|)/(x^2-2)$).
grazie a chiunque mi aiuterà...
Salve a tutti
sto studiando l'esame di Metodi Matematici per l'ingegneria.
ho una domanda da porvi.
Volevo sapere perchè nello sviluppo in serie di Laurent, di una funzione f(z) olomorfa/analitica in un campo A, si dice che:
"se nel punto singolare isolato z[size=59]0[/size] la parte singolare dello sviluppo, cioè i termini a[size=59]n[/size] con n
Salve,
non riesco proprio a capire come calcolare la convergenza puntuale.
Vi porto un esempio:
Determinare il limite puntuale della seguente successione di funzioni nell'intervallo indicato
$F_n(x) = x^n$
l'intervallo è $x in[-1,1]$
allora se considero la successione di funzione nel punto $-1$ ottengo $-1^n$ e il limite è indeterminato giusto???
se invece la considero nel punto $1$ ottengo $1^n$ che portata al limite è una ...
Vorrei risolvere un'equazione differenziale che per chi è già abbastanza esperto dovrebbe essere molto semplice...è questa:
$y'+\frac{1}{x}y=2$
Ho provato a farlo col metodo della separazione delle variabili ma sembra non si possa fare mentre se lo risolvo con l'integrale generale delle equazioni lineari del primo ordine (cioè $e^{-A(x)}(c+\int_{}^{}f(x)e^{A(x)}dx)$) viene sbagliato(evidentemente non si può usare quando come termine noto ho una funzione costante (il 2))
Come si risolve? C'è una regola ...
Ciao ragazzi ho un problema con il fattoriale....
Ho provato a risolvere questa serie con il metodo del rapporto purtroppo però mi sono fermato perchè non so come semplificare i fattoriali
$\sum_{n=1}^(+oo) (n+1)/((2n+1)!$
utilizzando il criterio del rapporto ottengo
$lim_(x->+oo)(n+2)/((2n+3)!) * ((2n+1)!)/(n+1)$
adesso non so come semplificarli mi potete dice qual è la formula generale e gentilmente postala?
vi ringrazio anticipatamente
Sia $f: (a,b) \to RR$, $0\in(a,b)$, $f$ derivabile
$n-$volte in $0$.
Allora sappiamo che $f(x)=$$f(0)+f^{'}(0)x+\frac{f^{''}(0)x^{2}}{2!}+...+\frac{f^{n}(0)x^{n}}{n!}+o(x^{n})$
Quindi se $0\notin(a,b)$ non ha senso parlare di sviluppo di Mac-Laurin
di $f$ centrato in $0$.
Il dubbio che ho, riguarda il caso in cui questi sviluppi vengono
usati nel calcolo dei limiti.
Cioè, in questo caso, basta che $0$ sia punto di accumulazione ...
Salve,ho appena fatto l'esame di analisi mat 1. Non ho risolto i seguenti esercizi:
$int sqrt(3+5x^2) dx$
$\sum_{n=0}^infty (n!) / ((2n)!)$
Vi ringrazio in anticipo
[xdom="gugo82"]Chiudo.
Proporrò chi ha aperto il thread per una sospensione, visto che era già stato avvertito di non pensare che gli altri utenti siano calcolatrici al suo servizio.
Gli altri si ritengano avvisati per le prossime volte.[/xdom]
Buon pomeriggio.
Avrei bisogno del vostro aiuto.
il testo del problema chiede di verificare convergenza puntuale e uniforme della funzione:
$f_n(x)= nx $ per x in $[0,1/n]$
$(sin(nx))/2^n$ in $]1/n,1]$
definita in [0,1] ->R
Sotto ho postato parte del mio ragionamento/svolgimento. Ma ancora qualcosa non mi è chiaro sulla convergenza puntuale in nx e sull'insieme in cui si verifich convergenza uniforme.
grazie
Raga sto provando a calcolare vari integrali seguendo il mio libro delle scuole superiori e le spiegazioni del mio prof di università ma ho molti dubbi; ad esempio su questo:
$int (x+3)/(x^2-2x-5)dx$ Io per svolgere quest'integrale ho calcolato il delta del denominatore e ho ottenuto $24$ a questo punto mi calcolo le soluzini e ho ottenuto:$x_1=1-sqrt(6)$ $x_2=1+sqrt(6)$.
quindi a questo punto scompongo la frazione in:
$(x+3)/(x^2-2x-5)= A/(x-1+sqrt(6))+B/(x-1-sqrt(6))$. A questo punto devo eguagliare i numeratori ...
Salve a tutti,
di seguito vi riporto un esercizio sulle equazioni differenziali del primo ordine con soluzione parziale perchè non so bene come risolvere l'ultimo punto.
Vi ringrazio anticipatamente.
Determinare l'integrale generale dell'equazione:
$y^{\prime}+1/t*y=3*t^2$ in (0, +inf)
essendo un'equazione lineare e non omogenea applico la formula :
$y(t)= e^(-A(t))$ $inte^(A(t))b(t)dt$
prendendo come primitiva $A(x)= log(t)$
sostituendo e calcolando ottengo: ...
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