Analisi matematica di base
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io ho questo integrale
$\int_$(x-1/x)^3$dx$ [Per scrivere correttamente devi fare così: $\int (x-1/x)^3 dx$, N.d. Gugo82]
pensavo di risolverlo trasformando 1/x in log del modulo di x , però non so come continuare.
grazie a chi mi aiuterà. scusate se sto facendo un pò di casini sul forum, ma non sono molto esperta
ps spero che la correzione vada bene
Mi sapreste dire gentilmente il procedimento per calcolare il seguente integrale:
$int x^3 * exp^(-(x^2)/2) dx$
La "exp" sta per la "e" che non è una variabile solo che non sapevo come scriverla
Vi ringrazio
$\int sin^2x"dx"$
Procedere con la bisezione?
$sin^2x=(1-cos2x)/2$
da cui
$\int 1/2-(cos(2x))/2dx"=\int \frac{1}{2}"dx"-\int \frac{cos(2x)}{2}"dx"=\frac{x}{2}-\int\frac{cos(2x)}{2}"dx"$
Ora hai problemi?[/quote]
praticamente ho problemi da qui in poi
$\int \frac{1}{2}"dx"-\int \frac{cos(2x)}{2}"dx"=\frac{x}{2}-\int\frac{cos(2x)}{2}"dx"$[/quote]
perchè viene 1/2 x- 1/2 * 1/2 * integrale di 2 cos di 2 x= 1/2x - 1/4 sen 2x + c
è questo che che non riesco a capire[/quote]
Data l’equazione differenziale $y'=x(y^2 -1)/(x^2 +y^2 +1)$ risolvere i problemi di Cauchy di punto iniziale (1, 0) e (1, 1).
La mia professoressa dice che questa equazione differenziale si può ricondurre ad una equazione differenziale esatta.
A lezione la professoressa ha spiegato questo metodo:
Innanzi tutto si scrive l'equazione sotto forma di differenziale $x(1-y^2)dx+(x^2 +y^2 +1)dy=0$ Poi si considera la forma differenziale associata a tale equazione, cioè $w(x,y)=x(1-y^2)dx+(x^2 +y^2 +1)$.
Poi si denota $x(1-y^2)=M$ e ...
salve, mi sto cimentando nello studio delle equazioni differenziali e sto provando a svogere questa:$y''-6y'+9y=0$. Come suggeritomi ho trovato l'equazione associata: $\lambda^2-6lambda+9=0$ da cui $lambda=3$
ho trovato che la soluzione generale per $\Delta=0$ che è $y(x)=c_1 e^(lambdax) + c_2 x e^(lambdax)$ ma il risultato non è uguale a quello dato......come posso fare?? .....che cosa sono $c_1$ e $c_2$ ?
grazie
Ciao a tutti! non riesco a capire un fenomento che si verifica durante lo studio di una funzione usando la "tecnica" delle restrizioni a rette... Faccio un esempio
ho il "paraboloide" $f(x,y) = x^2 + y^2$ e voglio provare a "tagliarlo" lungo alcune rette passanti per l'origine
Provando con le rette che formano gli assi (ovvereo $y=0$ e $x=0$) va tutto bene, mi escono come funzioni
$f(x,0) = x^2$ e $f(0,y) = y^2$
Ma se provo a usare un'altra retta, del tipo la ...
Ciao a tutti,mi sono imbattuto nel seguente esercizio,devo trovare la lunghezza di questa curva
$\gamma(t)=(t*sint,t*cost,t) $ $t in [0,T]$
dunque...da quanto so io per trovare la lunghezza devo fare:
$L(\gamma)=\int_{0}^{T} ||\gamma(t)^{\prime}|| dt$
dove
$\gamma(t)^{\prime} = (sint+t*cost,cost-t*sint,1)$
e
$||\gamma(t)^{\prime}||=sqrt(t^2+1)$
qua inizia il problema....non risco a integrare,ho provato per parti con la sostituzione ma non ne vado fuori
$L(\gamma)=\int_{0}^{T} sqrt(t^2+1) dt$
qualcuno sa darmi dei suggerimenti ?
grazie
Ho un problema su questo esercizietto che recita:
dopo aver determinato il valore di su una circonferenza di centro l'origine e raggio 1, percorsa in senso antiorario (che quindi banalmente dovrebbe essere 2*pigreco*i), utilizzarlo per determinare il valore di:
Non riesco proprio a pensare a nessuna sostituzione...in aula per alcuni ex faceva la sostituzione z= exp(ix) e veniva facile facile, ma qui??
un input por favor!
ciao e grazie
Ciao a tutti
devo calcolare il limite della successione
(a[size=59]n[/size])^1/n (radice ennesima di a[size=75]n[/size])
essendo la successione definita per ricorrenza
[size=150]a[/size][size=75]1[/size]=1
e
[size=150]a[/size][size=75]n+1[/size]=n*(1+ln[size=150]a[/size][size=75]n[/size])
essendo ln il logaritmo naturale
So dimostrare che la successione [size=150]a[/size][size=75]n[/size] è crescente e maggiore di 1 (per induzione)
ma non so come dimostrare che la ...
$\{(y''+2y=x^2),(y(0)=0),(y'(0)=0):}$
è un compito di esame, non ho i risultati vorrei sapere se faccio corretto il procedimento e se viene come viene a me
discriminante $isqrt2$
$y(x)=c_1cos(sqrt2(x))+c_2sen(sqrt2(x))$
$A(x)=a(x^2)+bx+c$
$A'(x)=2ax+b$
$A''(x)=2a$
sostituisco nell'equazione di partenza
$2a+2a(x^2)+2bx+2c=x^2$
$\{ (a=1/2),(b=0),(c=-1/2):}$
$A(x)=1/2(x^2)-1/2$
$Y(x)=c_1cos(sqrt2(x))+c_2sen(sqrt2(x))+ 1/2(x^2)-1/2$
$Y(0) => c_1=1/2 => cos(sqrt2(x))1/2$
$Y'(0) => c_2=0 => -1/2sen(sqrt2(x))sqrt2$
è giusto? finisce così?
$log((xy+1)/(1-x^2))$
determinare l'insieme in cui è $C^1$
ho fatto le darivate $f_x$ e $f_y$ e vengono
$f_x(x,y)=(y(1-x^2)+(xy+1)(2x))/((xy+1)(1-x^2))$
$f_y(x,y)=x/(xy+1)$
dopo come verifico che è classe $C^1$?
salve a tutti, io ho questo integrale
$\int_{-x^2$+1}^4$
e devo risolverlo. solo che non capisco perchè nella risoluzione si trovi 1/2...cioè non capisco da dove salta fuori.
chi me lo può spiegare? grazie
$f(z)=\frac{1}{(z-2i)(z+i)}$ attorno al punto $z=-i$ specificando il raggio dell'intorno in cui vale.
Vorrei sapere, per favore, se lo svolgimento seguente è corretto:
dopo aver scomposto in fratti semplici ottengo:
$f(z)=\frac{1}{3i}\frac{1}{z-2i}-\frac{1}{3i}\frac{1}{z+i}$
Per quanto riguarda la parte $-\frac{1}{3i}\frac{1}{z+i}$ non devo fare niente, è già il suo sviluppo in serie di Laurent, centrato in $z=-i$.
Per quanto riguarda invece $\frac{1}{3i}\frac{1}{z-2i}$ devo fare in modo che sia centrato in $z=-i$ anch'essa. ...
Ciao a tutti.
Sonodisperato: son giorni e giorni che sbatto la testa su queste serie di potenze senza cavarne un ragno dal buco.
Eppure in analisi 1 era tutto così chiaro... le cose, adesso, si sono terribilmente complicate!
Venendo al sodo: cosa sono queste serie di potenze? Che tipo di requisiti deve avere una serie per essere definita "di potenze"? Quali sono i teoremi che devo studiare, insieme alle serie, in un contesto ingegneristico?
Grazie a chiunque voglia tirarmi fuori da ...
f(x)= |x^3 - x^2| + x^3
nel libro, studia una funzione nell'intervallo -inf;1 e l'altra nell'intervallo 1;+inf
quello che non ho capito è dove salta fuori la retta x=1. nel calcolo del dominio mi vengono altri risultati
grazie a chiunque mi dia una mano
Salve a tutti ragazzi.
Devo trovare il Residuo di questo prodotto di serie (ovviamente l'esercizio era un prodotto fra una fratta e un coseno che ho riportato in forma di serie)
imponendo che sia (Z-2)^-1 => (k-1-2n=-1) => K=2N.
Ora ho una serie che parte da 1 e l'altra da 0.
K=1 => N=1/2
N=0 => K=0
come faccio?non riesco ad andare avanti.
La prima via mi sembra non possibile poichè n=1/2 non è un numero naturale, mentre con la seconda via non ne vengo a capo...
grazie a ...
Uno spazio topologico si dice di Baire sse l'unione numerabile di chiusi a interno vuoto è un insieme con l'interno vuoto.
[size=75]Varie definizioni equivalenti:
-) l'intersezione numerabile di aperti densi è densa;
-) l'unione numerabile di $F_sigma$ a interno vuoto è un $F_sigma$ a interno vuoto;
-) l'intersezione numerabile di $G_delta$ densi è un $G_delta$ denso.[/size]
Il teorema di Baire ci assicura che gli spazi metrici completi, gli Hausdorff compatti ...
Sia f(x) una funz reale di variabile reale derivabile con derivata continua in tutto il campo reale,tale ke f(0)=1 ed f ' (0) =2.Calcolare: lim [ Sf(t)dt-x/(cos2x-1)] x->0 La S equivale a integrale, INOLTRE L'INTEGRALE è FRA 0 E x...............................X FAVORE AIUTATEMI
La funzione è la seguente: $f(z)=\frac{1}{z^n(e^z-1)}$
Come da titolo, vorrei sapere, per favore, se il modo in cui ho calcolato il residuo di $f(z)$ in $z_0=0$ è corretto.
Dunque, per prima cosa ho fatto ricorso agli sviluppi ed ho trasformato $e^z-1$ in $z+z^2/2+...$
$=1/z^n \cdot \frac{1}{z+z^2/2+o(z^2)}$
Ma posso considerare solo: $1/z^{n+1}$
Allora vedo che per calcolare il residuo devo considerare il caso $n=1$ ed un polo di ordine ...
Ciau a tutti! premetto che e un integrale semplicissimo ma che io son quasi due anni che nn faccio piu un integrale e quindi nn mi ricordo molto...io ho provato a risolverlo, vorrei chiedervi se potete corregermi:
$int_{0}^{1}(int_{x}^{x^2}xy^2dy)dx=int_{0}^{1}([1/3xy^3]_{x}^{x^2})dx=int_{0}^{1}1/3x^7-1/3x^4dx=[1/24x^8-1/24x^5]_{0}^{1}$
grazie!
Ciau!
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