Analisi matematica di base
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Ciao a tutti
devo calcolare il limite della successione
(a[size=59]n[/size])^1/n (radice ennesima di a[size=75]n[/size])
essendo la successione definita per ricorrenza
[size=150]a[/size][size=75]1[/size]=1
e
[size=150]a[/size][size=75]n+1[/size]=n*(1+ln[size=150]a[/size][size=75]n[/size])
essendo ln il logaritmo naturale
So dimostrare che la successione [size=150]a[/size][size=75]n[/size] è crescente e maggiore di 1 (per induzione)
ma non so come dimostrare che la ...
$\{(y''+2y=x^2),(y(0)=0),(y'(0)=0):}$
è un compito di esame, non ho i risultati vorrei sapere se faccio corretto il procedimento e se viene come viene a me
discriminante $isqrt2$
$y(x)=c_1cos(sqrt2(x))+c_2sen(sqrt2(x))$
$A(x)=a(x^2)+bx+c$
$A'(x)=2ax+b$
$A''(x)=2a$
sostituisco nell'equazione di partenza
$2a+2a(x^2)+2bx+2c=x^2$
$\{ (a=1/2),(b=0),(c=-1/2):}$
$A(x)=1/2(x^2)-1/2$
$Y(x)=c_1cos(sqrt2(x))+c_2sen(sqrt2(x))+ 1/2(x^2)-1/2$
$Y(0) => c_1=1/2 => cos(sqrt2(x))1/2$
$Y'(0) => c_2=0 => -1/2sen(sqrt2(x))sqrt2$
è giusto? finisce così?
$log((xy+1)/(1-x^2))$
determinare l'insieme in cui è $C^1$
ho fatto le darivate $f_x$ e $f_y$ e vengono
$f_x(x,y)=(y(1-x^2)+(xy+1)(2x))/((xy+1)(1-x^2))$
$f_y(x,y)=x/(xy+1)$
dopo come verifico che è classe $C^1$?
salve a tutti, io ho questo integrale
$\int_{-x^2$+1}^4$
e devo risolverlo. solo che non capisco perchè nella risoluzione si trovi 1/2...cioè non capisco da dove salta fuori.
chi me lo può spiegare? grazie
$f(z)=\frac{1}{(z-2i)(z+i)}$ attorno al punto $z=-i$ specificando il raggio dell'intorno in cui vale.
Vorrei sapere, per favore, se lo svolgimento seguente è corretto:
dopo aver scomposto in fratti semplici ottengo:
$f(z)=\frac{1}{3i}\frac{1}{z-2i}-\frac{1}{3i}\frac{1}{z+i}$
Per quanto riguarda la parte $-\frac{1}{3i}\frac{1}{z+i}$ non devo fare niente, è già il suo sviluppo in serie di Laurent, centrato in $z=-i$.
Per quanto riguarda invece $\frac{1}{3i}\frac{1}{z-2i}$ devo fare in modo che sia centrato in $z=-i$ anch'essa. ...
Ciao a tutti.
Sonodisperato: son giorni e giorni che sbatto la testa su queste serie di potenze senza cavarne un ragno dal buco.
Eppure in analisi 1 era tutto così chiaro... le cose, adesso, si sono terribilmente complicate!
Venendo al sodo: cosa sono queste serie di potenze? Che tipo di requisiti deve avere una serie per essere definita "di potenze"? Quali sono i teoremi che devo studiare, insieme alle serie, in un contesto ingegneristico?
Grazie a chiunque voglia tirarmi fuori da ...
f(x)= |x^3 - x^2| + x^3
nel libro, studia una funzione nell'intervallo -inf;1 e l'altra nell'intervallo 1;+inf
quello che non ho capito è dove salta fuori la retta x=1. nel calcolo del dominio mi vengono altri risultati
grazie a chiunque mi dia una mano
Salve a tutti ragazzi.
Devo trovare il Residuo di questo prodotto di serie (ovviamente l'esercizio era un prodotto fra una fratta e un coseno che ho riportato in forma di serie)
imponendo che sia (Z-2)^-1 => (k-1-2n=-1) => K=2N.
Ora ho una serie che parte da 1 e l'altra da 0.
K=1 => N=1/2
N=0 => K=0
come faccio?non riesco ad andare avanti.
La prima via mi sembra non possibile poichè n=1/2 non è un numero naturale, mentre con la seconda via non ne vengo a capo...
grazie a ...
Uno spazio topologico si dice di Baire sse l'unione numerabile di chiusi a interno vuoto è un insieme con l'interno vuoto.
[size=75]Varie definizioni equivalenti:
-) l'intersezione numerabile di aperti densi è densa;
-) l'unione numerabile di $F_sigma$ a interno vuoto è un $F_sigma$ a interno vuoto;
-) l'intersezione numerabile di $G_delta$ densi è un $G_delta$ denso.[/size]
Il teorema di Baire ci assicura che gli spazi metrici completi, gli Hausdorff compatti ...
Sia f(x) una funz reale di variabile reale derivabile con derivata continua in tutto il campo reale,tale ke f(0)=1 ed f ' (0) =2.Calcolare: lim [ Sf(t)dt-x/(cos2x-1)] x->0 La S equivale a integrale, INOLTRE L'INTEGRALE è FRA 0 E x...............................X FAVORE AIUTATEMI
La funzione è la seguente: $f(z)=\frac{1}{z^n(e^z-1)}$
Come da titolo, vorrei sapere, per favore, se il modo in cui ho calcolato il residuo di $f(z)$ in $z_0=0$ è corretto.
Dunque, per prima cosa ho fatto ricorso agli sviluppi ed ho trasformato $e^z-1$ in $z+z^2/2+...$
$=1/z^n \cdot \frac{1}{z+z^2/2+o(z^2)}$
Ma posso considerare solo: $1/z^{n+1}$
Allora vedo che per calcolare il residuo devo considerare il caso $n=1$ ed un polo di ordine ...
Ciau a tutti! premetto che e un integrale semplicissimo ma che io son quasi due anni che nn faccio piu un integrale e quindi nn mi ricordo molto...io ho provato a risolverlo, vorrei chiedervi se potete corregermi:
$int_{0}^{1}(int_{x}^{x^2}xy^2dy)dx=int_{0}^{1}([1/3xy^3]_{x}^{x^2})dx=int_{0}^{1}1/3x^7-1/3x^4dx=[1/24x^8-1/24x^5]_{0}^{1}$
grazie!
Ciau!
Ma se data una successione $a_n$ considero una sua sottosuccessione supponiamo $a_(kn )$ monotona..cosa posso dire allora della monotonia di $a_n$?
aiuto per la risoluzione del seguente esrcizio:
Data la funzione
z=ln(x+y)/x
Veificare se è definita in forma implicita.
Salve, qualcuno conosce il nome di questa disuguaglianza: $|a+b|^p \le 2^{p-1}(|a|^p + |b|^p)$?
salve a tutti, vorrei chiedere una delucidazione in merito alla derivabilità secondo la direzione di x e quella di y di punti di un insieme di definizione in R^2.Devo trovare tutti quei punti contemporaneamente derivabili secondo la direzione di x e di y.Innanzitutto so che la funzione radice seconda è non derivabile in x=0 , analizzando una funzione di R su R.Dunque questa informazione mi è utile nel caso di una funzione in due variabili?nel senso,la derivabilità secondo le direzioni di x e y ...
La serie è
$\sum_{n=1}^infty x^n/n^x$
Ho già verificato convergere assolutamente e puntualmente in $]-1, 1[$.
Voi come direste dove questa serie converge totalmente?
Ciao a tutti! In un mio post precedente (nella sezione di fisica) è saltata fuori una cosa interessante, ovvero che le onde sferoidali prolate sono le autofunzioni di un certa equazione di Fredholm; più precisamente della seguente:
$int_(-T/2)^(T/2) (sin [omega_c(t-tau)])/(pi (t-tau)) varphi(tau)"d"tau= lambda varphi(tau)$
Ho provato a risolverla, ma non ci riesco. So che c'è un articolo di Pollack (di quarant'anni fa! ) che dovrebbe spiegarlo, ma non lo trovo.
In particolare, se può essere utile, le sferoidali prolate sono anche la soluzione del seguente ...
Scusate qualcosa mi confonde nelle serie di Laurent. Tipicamente le so fare ma se ho la seguente funzione:
$f(z)=1/(z+1)^3$
Perché secondo il "libro di testo" (in questo caso appunti) lo sviluppo in serie di Laurent della nostra $f(z)$ ce lo abbiamo già?
Dovrei calcolarmi il residuo, ovvero in questo caso, il coefficiente $C_{-1}$, che a quanto pare vale $0$.
Ma io non lo "vedo"... Com'è la faccenda?
l'esercizio dice di immaginare il grafico della funzione f(x,y)=1+X^4+Y^2 vedendo il comportamento della funzione lungo le rette passanti per l'origine.
noto che la funzione per x=0 e Y=0 vale 1.
inoltre sulla retta x=0 vale f(0,y)=1+Y^2 quindi nel piano zy è una parabola rivolta verso l'alto con vertice in 1
sulla retta y=0 vale f(x,0)=1+X^4 che è una funzione simile alla parabola di prima ma con una pendenza piu accentuata.
posso quindi affermare che il grafico è simile ad un ...
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