Analisi matematica di base

Ho trovato che devo minimizzare questo $<W^(-1) * (Y-X*beta),Y-X*beta>$ come $W$ è una matrice diagonale positiva. Io devo mostrare che questo equivale a un problema di minima distanza da un sottospazio nello spazio euclideo $R^n$. Come su fa? Io ho fatto in questo modo: $<W^-1 * (Y-X*beta),Y-X*beta>$ = $<W^(-1/2) * (Y-X*beta),W^(-1/2) *(Y-X*beta)>$ e questo per definzione è uguale alla norma $|| W^(-1/2)*(Y-X*beta) ||$ e quindi una distanza (è GIUSTO QUESTO QUINDI??? O DEVO DIMOSTRARE QUALCOSA??). Perciò concludo che minimizzare ...

Non trovo da nessuna parte la dimostrazione di: $\int_{a}^{b} f(x) dx$ = $\lim_{c\toa+}\int_{c}^{b} f(x) dx$ con f continua in (a,b]. qualcuno potrebbe linkarmela o fornirmela? Grazie.

Salve a tutti, Ogni tanto qualche piccolo problema mi attanaglia e non vorrei lasciarlo perdere, quindi chiedo a voi un chiarimento per capire bene la seguente cosa. Sto studiando la convergenza puntuale e uniforme di due successioni di funzioni molto simili, solo che differiscono per quanto riguarda l'intervallo in cui sono definite. Per quanto riguarda la prima non ci sono problemi, penso di averla capita, ed eccola: $f_n(x)={(n,if x\in(0,1/n)),(0,if x\in[1/n,1)):}$ $n\geq 2$ $I=(0,1)$ 1) ...

Ciao ragazzi sono nuovo di questo forum. Tra poco devo svolgere un esame di analisi 2 e ho dei problemi. Stabilire per quali valori di a > 0 la serie di funzioni converge uniformemente su R^2. $\sum_{n=1}^infty ( (xy) / (n^2 + |xy|^a))$ Allora io calcolerei il limite puntuale che mi viene 0 in tutti i casi ma poi come faccio a trovare se converge uniformemente?? dovrei fare il $lim_(n->oo)(text(sup) ( (xy) / (n^2 + |xy|^a) - 0) )$ è corretto?? però non so risolverlo... Grazie a tutti

Ciao a tutti voglio proporvi un vero e proprio rebus(almeno per me ).... Mi sono bloccata su questo integrale: $\int_{0}^{oo} ((x+1)(1-cosx)coshx) / (e^x(x^2+x^3)(root(3)(|3-x|)))dx$ Come prima cosa sostituirei $cosh= (e^x+e^-x)/2$ $\int_{0}^{oo} ((x+1)(1-cosx) (e^x+e^-x)/2) / (e^x(x^2+x^3)(root(3)(|3-x|)))dx$ Poi io procederi con la sostituzione vera e propria: $e^x=t $ $x=logt$ $ dx=1/x dt$ E verebbe: $\int_{0}^{oo} ((logt+1)(1-cos(logt)) (t+t^-1)/2) / (t(log^2(t)+log^3(t))(root(3)(|3-logt|)))dx$ a ...

$I_n = \int_{0}^{1}x^{n}e^{-x}dx$ $I_n$ si puo scrivere anche come: $I_n = n!(1-\frac{1}{e}\sum_{j=0}^{n}\frac{1}{j!})$, dimostrabile per induzione. Ho un altro integrale: $S_{nk} = \int_{0}^{\infty}x^{n}e^{kx}dx$ Come faccio a trovare una formula simile a quella di prima per questo integrale dove converge [se non sbaglio per k negativo]? Avete qualche idea? Grazie

Ho alcuni insiemi di funzioni reali definite nell'intervallo [-1,+1]. L'insieme delle funzioni continue. L'insieme delle funzioni derivabili (suppongo derivabili in ogni punto). L'insieme delle funzioni integrabili. L'insieme delle funzioni limitate. L'insieme di tutte le funzioni Devo costruire un diagramma di Venn che rappresenti tali insiemi. Ditemi se sbaglio qualcosa: -per essere integrabile oppure derivabile oppure continua, una funzione deve essere limitata. -per essere ...

Ciao a tutti, sono parecchio arrugginito e vorrei delucidazioni sullo studio di questa funzione f(x)= ln^4 (x) Il dominio è x>0 ? e poi? Ragazzi delucidatemi per favore, grazie.

Salve a tutti volevo sapere se qualcuno di voi sapeva dimostrare che se f,g sono due funzioni da [a,b] ad R integrabili secondo Riemann, allora anche il loro prodotto f*g è integrabile grazie

So che la scrittura sin X può essere sostituita con una somma infinita: mi potreste dire quale e perchè? Grazie mille a chi vorrà rispondermi.

Ciao a tutti Stavo svolgendo il seguente studio di funzione: $f(x)=x*arctg(x^3)$ Ho trovato il Dominio: Dom f = R = (-oo,+oo) [dato che arctg è definita in tutto R] Ho verificato se la funzione è pari o dispari: $f(x) = f(-x)$ x*arct(x^3) = -x * arctg(-x^3) [Dato che è una moltiplicazione fare + * + = + e fare - * - = - quindi è uguale] Da ciò deduco che la funzione è pari quindi studio la funzione per $x>=0$ e poi determino per simmetrica il comportamento ...

1) Circoscrivere ad un dato cilindro il cono di volume minimo 2)Tra tutti i coni circoscritti ad una medesima sfera, qual è quello di volume minimo?

ciao a tutti, sto svolgendo un autocorrelazione e mi sono bloccato in una parte che riguarda la cross-correlazione: Quello che devo verificare è che $E[i_g ** h_g (t_1) i_d (t+m)]=\bar{H_{i_g,i_d}}h_g (t_1-t-m)$ dove il simbolo tra i_g e h_g(t_1) è la convoluzione e H è la cross correlazione tra ig e id quello che faccio è $E[int_RR i_g(t_1- a) h_g(a) da i_d(t+m)]$ $int_RR E[i_g(t_1- a) i_d(t+m)] h_g (a) da$ ora, come faccio a farmi venire fuori il coniugato dell'autocorrelazione? visto che sono tutte funzioni reali quello che ottengo ...

$\sum_{n=1}^\infty (4^n+(-3)^(n+1))*[(1+n^2)/(1+2n^2)] Qualche idea?

Ciao a tutti sono nuova!!! Ho un problema con questo integrale $\int_{0}^{oo} log(1+x^alpha)/((x^alpha)^2) dx$... devo vedere dove coverge. Poi avrei un'altra domandina: qual'è lo sviluppo di taylor di $sqrt|x-2|$? Ciaoooo!!!

Ciao a tutti stavo svolgendo questi due domini: $f(x) = x^2- tg(e^(-x^2))$ Allora ho iniziato a ragionare nel seguente modo: dato che f(t) = e^t è definita per ogni t appartenente ad R. La tangente so che devo escludere i valore in cui cos diverso da 0. Ma non so come procedere???? Altro dominio $f(x) = log(5*e^(2x)+4*e^x)$ devo analizzare che l'argomento del logartimo sia maggiore di 0. Ma come mai dico che l'argomento è sempre maggiore di 0????

Ormai è diventato un classico: arrivata quest'ora non connetto più. Meno male che c'è il forum sempre pronto a farmelo notare ! L'argomento del giorno è il teorema della mappa aperta per operatori limitati tra spazi di Banach. Lo enuncio: se $Lambda:X\toY$ è operatore limitato suriettivo, $X, Y$ sono spazi di Banach e $U, V$ denotano le rispettive palle aperte unitarie, allora esiste $delta>0$ tale che $deltaV\subLambda(U)$. Segue che $Lambda$ è una ...

Sul libro da cui studio c'è la seguente affermazione: Se $Omega \subseteq RR^N$ è misurabile secondo Lebesgue ed $u:Omega\to [0,+oo[$ è in $L^p(Omega)$ allora (con una semplice applicazione del teorema di Fubini) si ottiene: (*) $\quad ||u||_p^p=p*\int_0^(+oo)t^(p-1)*m_N(\{x \in Omega: u(x)>t\})" d"t$ [N.d.Gugo: $m_N$ è la misura di Lebesgue su $RR^N$.] Non dubito che ciò sia vero, però non riesco ad arrivarci velocemente (sarà il sonno...). Ad occhio direi che si deve passare attraverso il ...

Sto cercando di costruire una classe monotona[size=75][1][/size] che non sia $sigma$-algebra[size=75][2][/size]. Basandomi su alcuni suggerimenti, ho deciso di prendere la classe contenente: $\emptyset$, le semirette $(-infty, alpha), (beta, infty)$ e anche $(-infty, alpha], [beta, infty)$ e gli intervalli aperti simmetrici $(-gamma, -delta)uu(delta, gamma)$ e tutte le varianti (intervalli simmetrici chiusi, uno aperto e uno chiuso, uno semiaperto e l'altro aperto eccetera). Ma non ho molto controllo su ciò che sto ...

Ciao a tutti non riesco a capire questo limite: $\lim_{n \to \infty}(2^n-n^2)^4/(4^n-n^4)^2$ io ho ragionato nel seguente modo: $\lim_{n \to \infty}((2^n)^4-(n^2)^4)/((4^n)^2-(n^4)^2)$ $\lim_{n \to \infty}(2^(4n)-n^8)/(4^(2n)-n^8)$ [semplifico 2^(4n) con 4^(2n)] $\lim_{n \to \infty}(1-n^2/2^n)/(1-n^4/4^n)$ e ora come dovrei procedere????? Altro dubbio su un altro limite: $\lim_{n \to \infty}((sqrt(n^2+n)-sqrt(n^2-2n))/n)$ facendo tutti i vari calcoli arrivo ad avere: $\lim_{n \to \infty}((-n)/(n (sqrt(n^2+n)+sqrt(n^2-2n))))$ anche qui mi blocco....