Conseguenze del teorema si Scwharz

[antani2]

Si ha che $DivRot vecG = 0$ come diretta conseguenza del teorema di Schwarz,almeno per funzioni di classe $C^2$. Ma se le ipotesi di tale teorema non sono verificate almeno in un intorno di un punto appartente al dominio di una delle componenti del campo vettoriale G, e supponiamo allora chele derivate parziali incrociate sono diverse lì, cosa succede?

[antani2]

nessuno che mi può aiutare?

[dissonance]

Tempo fa avevamo parlato un po' qui:
https://www.matematicamente.it/forum/il- ... 31467.html
del teorema di Schwarz. Spero ti possa servire, anche se non è la stessa domanda...

[antani2]

eh purtroppo ho guardato ma non è inerente alla mia domanda:-( la mia domanda nasce dal fatto che in fisica e in analisi vettoriale si dà sempre per scontato che divrot e rot grad sono uguali a 0 sempre e comunque. E poi ti dicono "come conseguenza del teorema di scharz"...ma appunto mi chiedevo se però le componenti del campo non soddisfano su tutto il dominio il teorema di scharz? allora la divergenza del rotore di quel campo non farebbe 0...
Il che significherebbe ad esempio che esistono campi che sono rotori di altri campi (cioè ammettono potenziale vettore) ma che non sono solenoidali...
Volevo appunto chiedere a voi matematici, che magari siete più esperti in materia...

[antani2]

PS mi sono dimenticato la w in tutti e due gli schwarz