Curve di livello e direzione di massima pendenza
Siamo di nuovo qui per un altro problemino...
Sareste così gentili da spiegarci come si calcola una curva di livello per un punto dato?
Il nostro esercizio è: $f: (x,y)=3*x^2-x*cos(y)$ , nel punto $(0,0)$
Inoltre volevamo sapere che differenza c'è nella direzione di massima pendenza crescente e decrescente
Grazie anticipatamente!
Sareste così gentili da spiegarci come si calcola una curva di livello per un punto dato?
Il nostro esercizio è: $f: (x,y)=3*x^2-x*cos(y)$ , nel punto $(0,0)$
Inoltre volevamo sapere che differenza c'è nella direzione di massima pendenza crescente e decrescente
Grazie anticipatamente!
Risposte
Innanzitutto dovete conoscere il valore (o livello) che assume $f$ in $(0,0)$: in tal caso $f(0,0)=0$.
Poi la curva di livello cercata è quella definita dall'equazione implicita $f(x,y)=0=f(0,0)$ intorno al punto assegnato, ossia $(0,0)$.
Se volete trovarne una rappresentazione esplicita, dovete esplicitare l'equazione $f(x,y)=0$ rispetto ad una delle due variabili: ciò può essere fatto se, ad esempio, sono verificate le ipotesi del Teorema del Dini intorno a $(0,0)$.
Poi la curva di livello cercata è quella definita dall'equazione implicita $f(x,y)=0=f(0,0)$ intorno al punto assegnato, ossia $(0,0)$.
Se volete trovarne una rappresentazione esplicita, dovete esplicitare l'equazione $f(x,y)=0$ rispetto ad una delle due variabili: ciò può essere fatto se, ad esempio, sono verificate le ipotesi del Teorema del Dini intorno a $(0,0)$.
Grazie per la risposta, ma c'è qualcosa che non ci è chiaro.
L'esercizio che abbiamo scritto in questo topic prevede come soluzione della direzione della curva di livello: $(0,1)$
Mentre come direzione della curva di massima pendenza ascendente: $(-1,0)$
Sapresti gentilmente darci qualche delucidazione in merito?
Grazie infinite
L'esercizio che abbiamo scritto in questo topic prevede come soluzione della direzione della curva di livello: $(0,1)$
Mentre come direzione della curva di massima pendenza ascendente: $(-1,0)$
Sapresti gentilmente darci qualche delucidazione in merito?
Grazie infinite
Direzione di massima pendenza = direzione del gradiente.
Direzione di minima pendenza = direzione opposta a quella di massima pendenza.
Il perchè di questi fatti è nella disuguaglianza di Cauchy-Schwarz per il prodotto scalare e nella rappresentazione delle derivate direzionali. Leggetevi il libro di teoria.
Però la questione delle direzioni di massima/minima pendenza non è correlata al problema della determinazione delle linee di livello.
Direzione di minima pendenza = direzione opposta a quella di massima pendenza.
Il perchè di questi fatti è nella disuguaglianza di Cauchy-Schwarz per il prodotto scalare e nella rappresentazione delle derivate direzionali. Leggetevi il libro di teoria.
Però la questione delle direzioni di massima/minima pendenza non è correlata al problema della determinazione delle linee di livello.
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