Scomposizione polinomio difficile

[rsameglia1]

Ciao ragazzi come si fa a scomporre il polinomio $x^3 -8x + 5$
Ho provato anche con Ruffini, ma niente..Qualcuno di voi può aiutarmi vi ringrazio anticipatamente. Ciao

[franced]

Per scomporre il polinomio

$x^3 - 8 x + 5$

sui razionali devi provare i numeri $\pm 1$, $\pm 5$.

Nessuno di questi quattro valori annulla il polinomio, quindi
il polinomio non si scompone sui razionali.
Ma attenzione:
il polinomio si scompone su $RR$.

[rsameglia1]

e quindi come si scompone???scusami ma non ho capito la tua risposta

[franced]

Se non ti accontenti di un'approssimazione
devi usare le formule di Cardano.
Scusa, ma questo polinomio come ti è saltato fuori?

[rsameglia1]

sarebbe un'equazione logaritmica e prima di poterla calcolare devo però fare lo studio del campo di esistenza...ma non posso scomporlo percui non riesco a trovarlo...mi puoi scrivere queste formule di Cardano così cerco di risolverlo???grazie mile davvero

[Nicole931]

se è per verificare se la soluzione trovata è giusta, puoi prima risolvere l'equazione e poi sostituire il valore trovato in quella di partenza
sarà stilisticamente meno bello, ma non è di sicuro meno corretto, e ti permette di evitare calcoli più complicati

[gugo82]

@rsameglia: metodo grafico ed approssimazione; va bene così, non c'è bisogno di incasinarti in conti irritanti.

In altre parole, risolvere l'equazione $x^3-8x+5=0$ equivale a stabilire i punti di intersezione tra le curve grafico di equazioni $y=x^3-8x$ ed $y=-5$.
Te la cavi facendo un disegno e approssimando le ascisse degli eventuali punti d'intersezione alla meglio.
In questo caso (in nero la curva $y=x^3-8x$, in rosso $y=-5$):
[asvg]axes("labels","grid");
plot("x^3-8*x",-5,5);
stroke="red";
plot("-5",-5,5);[/asvg]
hai tre intersezioni, chiamale $x_1
Se poi vuoi valutare la disequazione $x^3-8x+5>0$, basta stabilire in quali intervalli la curva $y=x^3-8x$ "sta sopra" a quella d'equazione $y=-5$.