Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Stasera per l'ultima ripetizione generale ho fatto questo integrale
$\int((3x^3)+1)^2*(x^2)*dx=$
io ho risolto così:
$1/9\int(((3x^3)+1)^2)*9x^2*dx=$
$(((3x^3)+1)^3)/3$
Va bene secondo voi?
Altro dubbio è il calcolo del binomio di Newton
Non riesco a capire dove dovrei fermarmi a calcolare i $K$ e gli $a$
Spiego:
dovrei calcolarmi
$sqrt(1+x)=1+(a,1)*x+(a,2)x^2+o(x^2)=$
$a=1/2$ ovvero l'esponente di $(1+x)$
ma nel calcolare $(a,1)$ quali sono tutti i ...
Mi potete dare una mano a risolvere questo integrale:
$\int 3dx/((x-2)sqrt(x^2-4x-5))$
Ho provato a scomporre il denominatore con Ruffini e l'integrale mi risulta:
$3\int dx/((x-2)sqrt(x+1)sqrt(x-5))$
Poivorrei provare a scomporlo in fratti semplici e risolverlo,ma non sò come comportarmi con le radici.....
sul mio libro fanno un esempio a riguardo: sia $ g(x,y) = x^2 + y^2 - 1$ , allora g(x,y) = 0 è l'equazione della circonferenza unitaria e $g_y(x_0,y_0) = 2y_ \ne 0 $ se $ y_0 \ne 0 $. a questo punto, per $y_0 \ne 0$, posso applicare dini e affermare che esiste una funzione implicita $f(x)$ $( = sqrt{1-x^2}$ se $y_0 > 0, -sqrt{1-x^2}$ se $y_0 < 0$).
poi mi dicono che nei punti $(\pm 1, 0)$ della circonferenza in cui $g_y = 0$, non si può più rappresentare localmente la ...
Ho il seguente limite:
$\lim_{n \to \infty}(nsin(n^2)+e^n+1)/(6^n+n+1)$
E mi dice che è circa uguale a $e^n/6^n$. Nel denominatore mi è chiaro che il termine "più forte" è $6^n$, ma il numeratore meno...
Diciamo che posso dedurre una regola per cui sia il seno e il coseno, anche se tendono ad infinito, avranno un valore che oscilla fra -1 e 1 di conseguenza il valore di quel monomio sarà sempre inferiore a $e^n$ giusto?
Salve.
Volevo chiedervi se l'espressione $(sqrt(a b))^(m+k)/((m+k)!)$ può essere scomposta o modificata in qualche modo da ottenere $1/(k!)$.
Vi ringrazio.
$\lim_{x \to \0}x^((sinx/x)-1)$
Lo risolvo così:
essendo nella forma $f(x)^g(x)$ lo trasformo in $e^(g(x)lnf(x))$
Adesso il limite è nella forma $e^((sinx/x-1)lnx)$ ,quindi l'esponente di $e$ è nella forma indeterminata $0infty$.
Posso girare come voglio questo esponente per ottenerlo in una forma risolvibile con del'Hopital,ma in qualsiasi caso lo giri arrivo a dei calcoli ddifficilissimi che non portano da nessuna parte e non risolvono niente.
Quacluno più bravo ...
La superficie di equazione: z= $ (sin xy - e^{y}) / x $
l’equazione del piano tangente nel suopunto di coordinate (1,0,–1) è: ?
il procedimento da seguire dovrebbe essere con il differenziale traslato nel punto e quindi;
piano tangente la funzione nel punto (x0,y0)=z(x0,y0)+dz(x0,y0)*(x-x0,y-y0),
il differenziale è il ''duale'' del gradiente e va calcolato nel punto (x0,y0)
dz(x0,y0)=gradiente(z(x0,y0))(x0,y0)=...
basterebbe fare le derivate parziali calcolate in (x0,y0), il gradiente va ...
Salve ragazzi, sto cercando di capire come determinare i punti di discontinuità in alcuni esercizi e ho non poche difficoltà
Dunque un esercizio dice:
Determinare i punti di discontinuita delle seguenti funzioni e stabilirne la natura, al
variare di $2 in R$:
$f(x) = {(24x^2-\alpha x - 9,if x>2),(3x-5,if x<=2):}$
Dunque prima di tutto calcolo i limiti da destra e sinistra delle due funzioni. Esattamente
$\lim_{x \to \2^+}(24x^2-\alpha x - 9) = 87-2\alpha$
$\lim_{x \to \2^-}(3x-5) = 1$
(spero di non aver sbagliato)
Allora ...
Non riesco a calcolare la seguente serie: $\sum_(k=0)^\infty 1/(2k+1)^2$
non sembra scomponibile in due fratti semplici e non mi sembra nemmeno che una serie di Taylor possa agevolarmi il compito...
qualche suggerimento?
Vorrei sapere come si risolve questo limite: $lim_{x \to +\infty}(ln(sqrt(x+1)))/x$
Ho provato con la sostituzione $y=1/x$ per ottenere il numero di nepero ma non mi esce qualcuno mi può aiutare?
ho trovato una citazione di un teorema del Brezis
Def. la topologia debole $\sigma(X,X^"*")$ è la più debole tra le topologie su $X$ che rendono continui gli elementi di $X^"*"$
Th. Un sistema fondamentale di intorni per un punto $x_0\inX$ per la topologia debole è costituito da insiemi del tipo $W={x\inX\ |\ \ |<f_i,x-x_0>|<\epsilon \foralli\inI}$ dove $I$ è un insieme finito di indici.
Ora, io volevo sapere è molto lungo e complicato? è per questo che non lo dimostra? O ...
Oggi deve essere una giornata no.
Mi pare di aver capito ma non ne sono certo che lo spazio $D(\Omega)$ delle funzioni test non si possa normare.
Ma se prendessi ad esempio $||f||_\infty=Sup_{x\in\Omega}{|f(x)|}$
E la norma $||*||_{D(\Omega)}=\sum_\alpha ||D^\alphaf||_\infty$
dire che una successione ${f_n}->f$ con quella norma, equivallrrrebbe (come si scrive???) a dire che $D^\alphaf_n->D^\alphaf$ uniformemente, giusto?
Il problema è forse sul fatto che non sappiamo più dire se $f$ è a supporto compatto? E allora per ...
è vero secondo voi che ogni funzione crescente è invertibile?io penso che è falso perchè una consizione sufficiente per l'invertibilità nel caso di funzioni continue (ma non necessaria ) è la stretta monotonia .
qual'è la vostra opinione a riguardo?
Buonasera. Sono incappato in un esercizio d'esame di analisi 2. Integrali multipli.
Il problema non è l'integrale multiplo, ma l'impostazione dello stesso.
Praticamente io ho vari piani:
- $y=x^2-2$ parabola con asse coincidente colle ordinate
- $y=-3$ piano parallelo al piano x_z
- $z=0$ piano parallelo al piano x_y
- $z=y+5$ piano inclinato
Disegnarli non è difficile, più o meno. Il mio problema è impostare l'integrale. Per poi fare il ...
quale di queste affermazioni è vera e perchè?
Sia an, n in N; una successione di numeri reali:
a) se esiste $lim_(<n> -> <+oo >)a_n$ allora esiste $lim_(<n> -> <+oo >)(a_n-n)$
questa non è ho proprio idea
b)Se esiste fi nito il limite $lim_(<n> -> <+oo >)a_n$ allora la successione è limitata
falsa secondo me perchè un successione an si dice limitata se esiste un numero reale M tale che |an|
In un esercizio mi si chiede di dimostrare l'identità del parallelogramma in H spazio di Hilbert e di usarla per dimostrare che $L^p$ non è uno spazio di Hilbert per $p\ne2$.
L'identità del parallelogramma l'ho dimostrata più (o meno) agevolmente, basta fare i calcoli e ricordarsi delle proprietà del prodotto scalare.
In seguito, però le cose si complicano.
Prendendo, infatti, $||x+y||^p + ||x-y||^p $, sviluppandola (con la definizione di norma $p$), mi ...
Ragazzi qualcuno può aiutarmi a risolvere questi due integrali indefiniti?
$int(arctan(-2x)/(1+2x)^2)dx$
$int-sin(2x)/(1+sin^2x)dx$
Scusatemi per quello che sto per dire che forse alcuni di voi prenderanno come un affronto personale!!!
Dov'è l'errore?
Th di Banach-Steinhaus:
Sia $X$ spazio di Banach e sia ${F_i}_{i\inJ}$ una famiglia qualunque di funzionali lineari continui : $X->RR$
tali che $Sup_{i\inJ}|F_i(x)|<+\infty \ \ \forallx\in X$
Allora ...
... criterio di cauchy per le successioni, per la convergenza uniforme, convergensa uniforme di una successione di funzioni, convergenza uniforme di una serie di funzioni.
Prima, facendo esercizi le sapevo distinguere "operativamente", ora che studio la teoria mi si incrociano gli occhi...
avete un metodo "furbo" per distinguerle?
Ciao a tutti, vorrei solo una conferma o meno di quanto ho capito su questo argomento...mi sembrava di aver capito, ma ora ho qualche dubbio.
Mettiamo il caso di avere un integrale compreso tra (1, +infinito)..devo calcolarne la convergenza o divergenza.
Io da quanto ho capito calcolo il limite per x->1 della funzione e se mi viene una funzione che ha grado >1 allora converge, altrimenti diverge.
Se invece ho un integrale che va da (0, 1) allora calcolo il limite della funzione ...
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