Semplice disequazione

[stefano_89]

Ciao a tutti, ho un problema da porvi, in realtà è una sciocchezza, ma non riesco a venirne fuori..

Durante uno studio di funzione si giunge a dire dopo vari passaggi, che la funzione è definita se $4arctg^2x + 9arctgx < 0 => arctgx(4arctgx + 9) < 0$
Quindi si ottiene la condizione $x < 0$, di conseguenza di dovrà avere: $4arctgx + 9 > 0 => arctg > -9/4$ quindi si ha che tale disuguaglianza è sempre verificata, in quanto $-9/4 < -\pi/2$ e fin qui tutto ok..

Ma se io facessi il passaggio: $arctg > -9/4 => x > -tg(9/4)$ mi troverei una limitazione delle soluzioni.. quindi è evidente che manca una passaggio concettuale.. ma quale ???

Grazie a tutti..

[@melia]

L'arctangente non è l'inversa della tangente su tutto l'asse reale, ma solo nell'intervallo $]-pi/2;pi/2[$.