Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, il titolo è eloquente, ho studiato la teoria, svolto gli esercizi ma all'atto pratico mi sento un po' spaurito. Potete dirmi se i ragionamenti che ho fatto sono giusti?
Calcolare lo sviluppo di laurent di:
$f(z)= (z+1)/(z-1)$ centrata in $z_0=0$ con $|z| <1$ e $|z|>1<br />
<br />
Svolgimento: per $|z|
Assumiamo che bn; n in N; sia una successione di numeri reali tale che
$\lim_{n \to \infty}b_n=-8$
(a) $\lim_{n \to \infty}1/b_n> 0$
b) Nulla si può dire sulla convergenza della successione $b_n/ n$;
c) La successione bn è limitata
d)esiste $\lim_{n \to \infty}b_n * sin n$
la risposta corretta fra queste secondo me è la c) secondo la definizione di successione un numero reale a è limite della successione an se
ll $\lim_{n \to \infty}a_n=a$ se qualunque sia e>0 esiste un n0 in N t.c per ogni n>=0 , an ...
Ciao a tutti,
sono alle prese con gli integrali curvilinei, e non riesco a capire molto sull'orientamento delle curve...
Partiamo da un banale esempio:
Calcolare l'integrale curvilineo della forma differenziale $omega(x,y)=x^2 dx +xy^2 dy$ lungo la frontiera $phi$ del quadrato $[0x1] x [0x1]$, percorsa in senso antiorario.
Nella soluzione mi chiama ogni lato con $phi_i$ e mi disegna il verso di percorrenza, integra su ciascuno dei lati e fa la somma:
$phi_1={(x=t),(y=0):}$ con ...
Ho questi 3 punti che ho estratto dalla trentina di esercizi che ho svolto ma che secondo me non vanno come ragionamento.
1. Date $f(x)$ e $g(x)$ misurabili, provare che risulta $h(x)= \max \{f(x),g(x)\}$ misurabile.
Risposta.
Divido il dominio della funzione $h(x)$ in 2 parti: una dove $f(x)>=g(x)$ l'altra dove vale l'opposto perché il massimo - cioè la $h(x)$ - è $f(x)$ quando vale la prima condizione e $g(x)$ quando vale la ...
Ragazzi ho provato tutto il pomeriggio a capire come il libro passi da un passaggio all'altro in questo modo, qualcuno può chiarirmi come ha fatto? Non capisco come, al numeratore, si possa togliere il -2 e far diventare tutto un prodotto..
grazie
$ [2 (x-1)^3 - 2(x-1) (x^2-2x+5)] / [(x-1)^4] $
$ [2 (x-1) [(x-1)^2 -(x^2-2x+5)]] / [(x-1)^4] $
Ciao a tutti, sto letteralmente impazzendo dietro al problema, banalissimo dal punto di vista grafico, di calcolare gli Indici di Avvolgimento nell'applicazione del Teorema dei Residui. Definendo una funzione $\theta (t)$ si può dimostrare che $1/(2\pi i)\int_\gamma dz/(z-z_0) = (\theta(b) - \theta(a)) / (2 \pi)$. L'integrale che compare nella formula tuttavia, sembrerebbe restituirmi un risultato nullo in qualunque caso, probabilmente perchè sbaglio ad applicare la parametrizzazione della curva.
Dovrebbe essere corretto quanto ...
Salve a tutti! E' il mio primo post e volevo intanto complimentarmi per la bellezza del forum...volevo chiedervi aiuto riguardo questa serie di cui non riesco a capire il carattere
$\sum_{n=1}^\infty(arcsin(1/n)-1/n)$
...mi verrebbe da applicare il criterio del confronto asintotico, sostituendo arcsin(1/n) con 1/n, però non saprei come fare visto che mi trovo davanti una differenza...
prendo il cono retto cavo generico con la punta nell'origine con h altezza del cono, R raggio massimo della circonferenza di base e r distanza dall'asse z.
$\int r^2 dm$ dove $\dm=rho2pidz$ con $\rho$ densità superficiale che prendiamo come unitaria, $\r=R/h z=z$ con $\R/h=1$, $\dr=dz$
$\int int r^3 d(theta) dz=2pi int_{0}^{R} r^3 dr= 2pi (R^4)/4=pi/2 R^4$
E' giusto secondo voi? o è completamente sbagliato?
Salve ragazzi, stavo osservando questo limite di cui non riesco a identificarne esattamente il comportamento
$\lim_{n \to \infty}1/(3+sin(4n))^n$
Ecco, l'esercizio ho visto che da risultato 0, e si potrebbe tranquillamente confermare se non erro, perchè comunque essendo che $sin(4n)$ per qualsiasi $n$ oscilla tra $-1$ e $+1$ non è rilevante ai fini di 3 che è esponenzialmente (con $n$ all'esponente) più grande. Però non riesco a capire come ...
L'esercizio chiedeva di studiare la derivabilità nel punto $(0,0)$ della funzione che vale
$ \frac{2x^3 -y|y|}{sqrt{x+y^2}}$ per $(x,y)!=(0,0)$ e 0 nel punto (0,0)
e quindi stabilire se esiste la derivata direzionale nel punto (0,0) lungo la direzione (0,1) [che sarebbe la direzione dell'asse y, quindi la derivata parziale rispetto a y]
Io ho considerato il caso in cui $y>=0$ e il caso in cui $y<0$ e calcolato le rispettive derivate parziali che se non ho commesso ...
individuare in queste quale è vera o falsa e perchè
se f[3,8] continua
(a) Se x = 4 è un punto di minimo relativo per f; allora f è derivabile in x = 4;
secondo me è falso perchè non è detto che f è derivabile
(b) f ammette sempre un punto di minimo assoluto in [3; 8]
falso, in questo caso ammette un minimo assoluto 3 ma non è detto che sempre lo ammette
c)Se f è crescente, x = 3 è un punto di minimo assoluto per f
Vera secondo la definizione di funzione monotona crescente
Se f ...
ho questa disequazione:
$ sqrt(1-x^2)-x > 0 $
ora quello che non riesco a capire, dal momento che il campo di esistenza ammette valori da -1 a 1, come mai la soluzione
$ -sqrt(1/2) $
non è accettabile?
Ciao a tutti! Ho avuto problemi con questo limite:
$ lim_(x -> +oo)((x-3)/(x+1))^(2x) $
Qualcuno potrebbe risolverlo scrivendo, e spiegando, ogni passaggio?
Grazie in anticipo!
Scusate stavo facendo degli esercizi sui residui, e mi chiedevo se posso utilizzare De Hopital su $CC$, credo di si ma vorrei una conferma, grazie;)
CIao a TUtti!!!...mi sapreste risolvere questi due limiti??...Ho provato in tutti i modi possibili ma non nè vengo fuori...GRazie
$ lim_(x ->1) (sqrt(x+3) - 2) / (root3(7+x)- 2) $
e
$ lim_(x -> 3) (|5 - 2x| - |x-2|) / (|x - 5| - |3x-7|) $
Vi ringrazio anticipatamente, sperando che qualcuno mi aiuti...Ciao
mi spiegate che significa Sia (an) in una successione di numeri reali tale che an = 24. perchè non l ho proprio capito
Salve, ho fatto una marea di esercizi sulla derivata prima di una funzione ma non riesco ancora ad avere chiaro come comportarmi quando incontro un modulo.
in alcuni esercizi dovevo distinguere il caso (fx)>0 e quindi x> di una certa quantità e studiare le 2 funzioni separatamente
poi una volta trovati gli intervalli in cui la derivata prima è positiva/negativa incollarli col caso fx
Salve a tutti.
La prima cosa che insegnano al primo anno di università, durante il corso di Analisi II, è che il simbolo della derivata parziale ($\partial$) è appunto un simbolo, e nient'altro che un simbolo.
Per questo motivo, la semplificazione del simbolo di derivata parziale, come si faceva con la derivata tradizionale, era considerata qualcosa di impensabile.
Studiando aerodinamica ho però trovato un'uguaglianza che mi ha lasciato un po' perplesso:
$(D\rho)/(Dt)=((\partial\rho)/(\partial P))_s*(DP)/(Dt)=1/(a^2)*(DP)/(Dt)$
La ...
Assumiamo che an; n in N; sia una successione di numeri reali tale che
an >= an+1 >= 2 per ogni n in N: Mi spiegate che sigificato ha questa frase?
qual è l'unica risposta corretta fra queste?
(a) $lim_(n -> <+oo >)an = 2$;
(b) nulla si può dire sulla convergenza della successione an;
(c) la successione an è divergente negativamente;
(d) esiste fi nito $lim_(n -> )an
secondo me è la a) mi dite se è giusta, mi piacerebbe capire la vostra opinione
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