Aiuto con le successioni;;;

[AlexlovesUSA]

Ciao a tutti. Ho qualche problema con le successioni di num. reali. In parole povere, preso un numero epsilon>0 esiste un numero (n con epsilon) naturale ecc. ma se io volessi rappresentare una successione graficamente per chiarirmi meglio le idee, il numero epsol su quale asse del piano cartesiano dovrei prenderlo? cioè se metto gli n sull'asse x e gli a con n sull'asse y, dove metto epsilon? Spero abbiate capito quello che voglio dire. Detto questo potreste perfavore spiegarmi con semplicità il teorema di cauchy con la relativa dimostrazione?
Grazie

[dissonance]

Fai una domanda alla volta sennò non si capisce niente. Comunque se metti le $n$ sull'asse delle $x$, allora $epsilon$ lo devi segnare sull'asse delle $y$, esattamente come fai con le funzioni di variabile continua.

[AlexlovesUSA]

Ok, fin quì ci siamo, ora consideriamo la successione di Cauchy che è tale quando scelto un $epsilon >0$ esiste un n con epsilon tale che per ogni coppia di indici $ n,m \geq n_epsilon $ risulti $ |a_n - a_m| < epsilon $ . Ora vorrei sapere an con epsilon non è il numero corrispondente sull'asse delle y a n con epsilon? quindi non è epsilon stesso?