Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti ,
volevo chiedervi come posso determinare il carattere delle seguenti serie con il teorema del confronto: $ sum_(n = 1)^(+oo )lnn/n^2 $ e di $ sum_(n = 1)^(+oo ) n/(n+1) $
Grazie a tutti
Ciao
Cosa si intende precisamenete con variabile "muta"?spesso le ritrovo in molte dimostrazione e quando le si sostituiscono con altre variabili(non mute) si da come giustificazione proprio il fatto di essere "mute"..
sono un pò in difficoltà nello studio di questo limite:
$lim_(x->0) (1/(tgx) - (1/x))<br />
poi come primo passaggio riscrivo la tangente come rapporto di seno su coseno.<br />
$lim_(x->0) ((cosx)/(sinx)) - 1/x
però adesso da qui ho provato diverse cose tipo a fare il minimo comune multipo però non riesco a risolverlo
il risultato è 0.
Potreste darmi una mano?
GRAZIE
Ecco una serie che ho svolto
Devo dire se è convergente o divergente.
$\sum(n+3)/(2n^3+2n+2)$
ho fatto per stime asintotiche:
$a_n=1/2n^2=(1/2)*1/n^2 <br />
<br />
la serie converge<br />
$1/2$ non lo prendo in considerazione<br />
e $1/n^2$ è la serie armonica generalizzata, con $a>1$ quindi convergente.
Va bene come ragionamento?
Ciao a tutti.
Sto studiando un esame di fluidodinamica. Lo studio viene fatto per pompe radiali, di cui si studia inizialmente solo la sezione meridiana, cioè questa in figura, in cui si vedono anche le linee di flusso, cioè le traiettorie delle particelle di fluido:
L'asse orizzontale è $z$ mentre l'asse verticale è $r$ (scelto $r$ perchè è una sezione di un corpo assialsimmetrico, quindi $theta$ è perpendicolare al foglio).
Il ...
ciao a tutti! si tratta dello sviluppo di mclaurin di funzioni da $ RR ^ 2 $ a $ RR $ . la formula è la stessa dello sviluppo di taylor con resto di peano.Mi sono bloccata al momento di trovare il differenziale di ordine 3.
per esempio nel mio caso (molto semplice) ho $ f (x.y) = sin(x) * sin(y) $ come faccio a trovare il differenziale di ordine 3 vedendo già che la mia funzione è differenziabile tre volte visto che è prodotto di due funzioni di classe $ C^(k) $???
grazie!!
Salve ragazzi ho bisogno urgentemente del vostro aiuto. Mi sono imbattutto in questo studio di funzione $e^((|x^2-1|)/(x))$ e ho avuto problemi nello studio della derivata prima. Ho separato i due casi:
quando $x^2-1>0$ ovvero quando $x<-1$ e $x>1$ ho la seguente derivata $(x^2+1)/x^2$
quando $x^2-1<0$ ovvero quando $-1>x>1$ ho la seguente derivata $-(x^2+1)/x^2$
quindi posso notare che da -inf a -1 e da 1 a +inf la derivata è positiva, ...
Ciao ragazzi,
ho una serie da mostrarvi
$ sum_(n = 1)^(oo ) (-1)^nx^n $
e devo studiare la convergenza della serie
Io avevo pensato di utilizzare Leibniz perchè è a segni alterni, ma nello svolgimento non risulta così!!!
Cosa ne dite?
Salve. Non ho ben capito cosa fa il libro nello sviluppo di taylor di $frac{1}{(e^x) +1}$
Mi sono calcolato lo sviluppo di Taylor fino al secondo ordine di $e^x +1 = 2 + x + frac{(x^2)}{2} + o (x^2)$
Bene, adesso si dovrebbe fare il reciproco e al libro risulta come risultato finale:
$frac{1}{e^x +1} = frac{1}{2} - frac{x}{4} + o(x^2)$
Mi spiegate cosa fa gentilmente?
Qualcuno di voi riesce a spiegarmi come si arriva a queste uguaglianze? Servono per risolvere alcuni limiti di successioni, ma non riesco a capire da dove escono fuori.
1) $lim_(n-> +infty) frac{a_n}{n} = lim_(n->+infty) a_(n+1) - a_n<br />
<br />
<br />
2) $ lim_(n->+infty) (a_n)^(frac{1}{n}) = lim_(n->+infty) frac{a_(n+1)}{a_n}$
Ciao a tutti,
mi è sorto un dubbio riguardo i punti di discontinuità: ma se ho una funzione reale definita su di un insieme chiuso e limitato (supponiamo di estremi inclusi $a$ e $b$) e supponiamo anche che sia monotona la funzione..
perchè posso accettare come ipotesi che la funzione non avrà MAI punti di discontinuità di prima o seconda specie negli estremi $a$ o $b$?
Sto affrontando un esercizio sugli operatori nello spazio di hilbert:
In $L^2(-\pi,\pi)$ viene definito l'operatore lineare T come :$(Tf)(x)=\int_-\pi^\pi e^(x-y) f(y)dy$.
Ora la norma di T è definita come $text{sup}_(f in L^2) ||(Tf)(x)||/(||f(x)||)$
quindi per calcolare la norma dovrei fare il sup $sqrt((\int_(-\pi)^(\pi) |\int_-\pi^\pi e^(x-y) f(y)|^2dy)/(\int_(-\pi)^(\pi) |f(y)|^2dy))$ dove il vettore (Tf)(x) può essere calcolato ad esempio sulla base ${1/sqrt(2\pi)e^(i n y)}$????
E poi per trovare l'aggiunto devo fare in modo che $<f',Tg> = <T^+f',g>$ dove f' e g sono elementi dei rispettivi domini di ...
la risposta riguarada il teorema di weistrass percaso? cosa ne pensate ?
(Vero o falso,perchè).Sia f(x) una funzione derivabile in (4; 3) con
f(-2) < 0 < f(1), allora:
(a) Esiste un punto c (-2; 1) tale che f'(c) = 0;
(b) f è strettamente crescente in [-2; 1];
(c) Esiste un punto c in (-2; 1) tale che f(c) = 0;
(d) Esiste un punto c in (-2; 1) tale che f'(c) =$ f(1) - f(-2)/3 $
.
Questo è il testo dell'esercizio :SI risolva l'equazione differenziale:
$ xy$ primo$ - y = x3$
con le condizioni iniziali $ y(1) = 1 $
Non riesco a svolgerla..
Grazie...
Salve a tutti...studiando la convergenza di una serie mi è sorto questo dubbio:
io so che da un certo k in poi
$ ln(k)(k)^(a) > k^a $
quello che mi chiedo è se per studiare la convergenza di $ ln(k)(k)^(a)$ posso pasare ai reciproci quindi:
$ 1 / (ln(k)(k)^(a)) < 1 / k^a $
e di conseguenza concludere che $ln(k)(k)^(a)$ converge per $a>1$
grazie in anticipo
nicola
Ho un dubbio su cosa voglia dire la traccia di questo esercizio:
Sia f(x) una data funzione
mi si chiede di:
Determinare l'insieme di definizione X e l'insieme di derivabilità X' di f.
per insieme di definizione X si intende lo studio del dominio?
per l'insieme di derivabilità X' di f si intende la derivata di f e quindi il suo dominio? non ne sono convinto.
Chiedo aiuto a voi.
GRAZIE PER L'ATTENZIONE
Salve, sto risolvendo un limite e sono arrivato a fare la 2 derivata ma ho al denominatore della frazione $ n * x^(n-1)$ e quindi vorrei chiedervi come si deriva la seguente funzione .
Grazie
$lim_(x->0)(log^3(1+x)-x^2sen x)/(xsen^3x+cos x -e^(-1/2x^2)$
Salve a tutti! Volevo esercitarmi un po' sui limiti e ho trovato questo... secondo me bisogna risolverlo con le formule di scomposizione delle varie funzioni... però c'è una cosa ke non ho capito... se per esempio ho $log(1+x^3)$ questo, dato ke $log(1+x)=x-x^2/2+...$, lo posso scomporre come $log(1+x^3)=x^3-x^6/3+...$ ... ma se ho $log^3(1+x)$ come si scompone?... la stessa cosa vale per il seno... credo ke non sia la stessa cosa scomporre $sen x^3$ e ...
guardate questa domanda:
Assumiamo che f sia una funzione de nita in R; derivabile nel punto
x = 9 e$f(9) != 0$ : Determinare, tra le seguenti, l'unica risposta corretta.
(a) La funzione g(x) = f(x)+ |x-9 | è derivabile nel punto x = 9;
(b) La retta di equazione y = f'(x)(x-9)è tangente al gra co di h(x) = f(x)- f(9) nel punto x = 9;
(c) La retta di equazione y =f'(x)(x-9)-f(9) è tangente al gra co di f nel punto x = 9;
(d) Non esiste la retta tangente al gra co di f nel punto x = ...
Ciao a tutti! vi chiedo un aiuto per risolvere un esercizio, il testo dice: si consideri la funzione F da $R^2$ in $R^2$ $F(x,y)=(e^(x+y),e^(x-y))$
i) determinare per quali punti F è localmente invertibile;
ii) determinare l'immagine di F e stabilire se è globalmente invertibile con inversa $C^1$;
iii) detreminare l'immagine tramite F del quadrato $[0,1]*[0,1]$.
Allora per risolvere il primo punto ho trovato la matrice jacobiana, che è la matrice associata ...
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