Analisi matematica di base

1) $y=x^-sinx$ io ho posto $sinx\ne0$ e dunque $x\ne2KPi$ 2) $y=2*(Log((sin(x))/(x))$ $x\ne0$ Va bene?

Devo tracciare il grafico della seguenta funzione: $f(x)=1/(x-2)+log(x+18)$ Il problema che incontro,è che non sò se considerala come due funzioni separate $1/(x-2)$ e $log(x+18)$ ,o se fare il m.c.m e considerarla come $(1+(x-2)(log(x+18)))/(x-2)$ Sembra banale ma proprio non mi riesce

Ciao a tutti, devo determinare il carattere di questa serie (la soluzione dovrebbe essere convergente), ma non so in che modo utilizzare i criteri: essendo il termine generale una somma è lecito usare il criterio del confronto asintotico? $\sum_{k=1}^\infty\ cos(1/sqrt(n))-1+(1/(2*n))$ Grazie in anticipo ps: è il mio primo post, se ho sbagliato qualcosa siate clementi

nel calcolo delle variazioni, si dice che la condizione sufficiente affinchè un estremo $X$ sia massimale (minimale) è che la $f$ sia concava (convessa). La dimostrazione usa questo primo passaggio che io non ho capito: cioè dice $f(t, X+v, X'+ v') <= f(t, X, X') + f_X(t, X, X')*v+ f_(X')(t, X, X')*v'$ con f concava rispetto a x e x', e v una ammissibile variazione da dove viene questa formula? perchè è così? grazie mille

Per dimostrare il teorema della energia cinetica devo fare alcuni passaggi formali con gli integrali di linea; il mio problema non è legato alla dimostrazione quanto alla correttezza formale della scrittura riguardante il seguente integrale di linea: $\int_A^B _\gamma\vec F *d\vec r$ La domanda è quindi: posso scrivere gli estremi di integrazione oltre ad indicare che l'integrale deve essere calcolato lungo la linea $\gamma$. Con tale scrittura giungo rapidamente alla dimostrazione del teorema, ...

$A={x in RR : x^2-3*x+2<0}$ Devo trovare: Inf, Min, Max, Sup Più che altro vorrei capire il procedimento risolutivo generalizzato, x ogni volta che devo fare un esercizio simile. $A={x in RR : log(x)>=1}$ $A={x in RR : e^-x>=1}$ [con x in valore assoluto] Questi sono esempi, banali potrei pensare, ma non capisco il procedimento! Qualcuno che ha voglia di essere chiaro? Thx, in anticipo!

Ciao a tutti, ho un problema da porvi, in realtà è una sciocchezza, ma non riesco a venirne fuori.. Durante uno studio di funzione si giunge a dire dopo vari passaggi, che la funzione è definita se $4arctg^2x + 9arctgx < 0 => arctgx(4arctgx + 9) < 0$ Quindi si ottiene la condizione $x < 0$, di conseguenza di dovrà avere: $4arctgx + 9 > 0 => arctg > -9/4$ quindi si ha che tale disuguaglianza è sempre verificata, in quanto $-9/4 < -\pi/2$ e fin qui tutto ok.. Ma se io facessi il passaggio: $arctg > -9/4 => x > -tg(9/4)$ mi troverei una ...

Salve a tutti, sono nuovo del forum, volevo chiedervi un aiuto riguardo delle disequazioni esponenziali. 2x + 5$e^x$ > 0 $e^(3x)$ + 9x > 0 Qualcuno di voi potrebbe spiegarmi come procedere??? Ho provato ad applicare il log in base e ma poi non so più come procedere.... Grazie

Salve a tutti , volevo chiedervi come posso determinare il carattere delle seguenti serie con il teorema del confronto: $ sum_(n = 1)^(+oo )lnn/n^2 $ e di $ sum_(n = 1)^(+oo ) n/(n+1) $ Grazie a tutti Ciao

Cosa si intende precisamenete con variabile "muta"?spesso le ritrovo in molte dimostrazione e quando le si sostituiscono con altre variabili(non mute) si da come giustificazione proprio il fatto di essere "mute"..

sono un pò in difficoltà nello studio di questo limite: $lim_(x->0) (1/(tgx) - (1/x))<br /> poi come primo passaggio riscrivo la tangente come rapporto di seno su coseno.<br /> $lim_(x->0) ((cosx)/(sinx)) - 1/x però adesso da qui ho provato diverse cose tipo a fare il minimo comune multipo però non riesco a risolverlo il risultato è 0. Potreste darmi una mano? GRAZIE

Ecco una serie che ho svolto Devo dire se è convergente o divergente. $\sum(n+3)/(2n^3+2n+2)$ ho fatto per stime asintotiche: $a_n=1/2n^2=(1/2)*1/n^2 <br /> <br /> la serie converge<br /> $1/2$ non lo prendo in considerazione<br /> e $1/n^2$ è la serie armonica generalizzata, con $a>1$ quindi convergente. Va bene come ragionamento?

Ciao a tutti. Sto studiando un esame di fluidodinamica. Lo studio viene fatto per pompe radiali, di cui si studia inizialmente solo la sezione meridiana, cioè questa in figura, in cui si vedono anche le linee di flusso, cioè le traiettorie delle particelle di fluido: L'asse orizzontale è $z$ mentre l'asse verticale è $r$ (scelto $r$ perchè è una sezione di un corpo assialsimmetrico, quindi $theta$ è perpendicolare al foglio). Il ...

ciao a tutti! si tratta dello sviluppo di mclaurin di funzioni da $ RR ^ 2 $ a $ RR $ . la formula è la stessa dello sviluppo di taylor con resto di peano.Mi sono bloccata al momento di trovare il differenziale di ordine 3. per esempio nel mio caso (molto semplice) ho $ f (x.y) = sin(x) * sin(y) $ come faccio a trovare il differenziale di ordine 3 vedendo già che la mia funzione è differenziabile tre volte visto che è prodotto di due funzioni di classe $ C^(k) $??? grazie!!

Salve ragazzi ho bisogno urgentemente del vostro aiuto. Mi sono imbattutto in questo studio di funzione $e^((|x^2-1|)/(x))$ e ho avuto problemi nello studio della derivata prima. Ho separato i due casi: quando $x^2-1>0$ ovvero quando $x<-1$ e $x>1$ ho la seguente derivata $(x^2+1)/x^2$ quando $x^2-1<0$ ovvero quando $-1>x>1$ ho la seguente derivata $-(x^2+1)/x^2$ quindi posso notare che da -inf a -1 e da 1 a +inf la derivata è positiva, ...

Ciao ragazzi, ho una serie da mostrarvi $ sum_(n = 1)^(oo ) (-1)^nx^n $ e devo studiare la convergenza della serie Io avevo pensato di utilizzare Leibniz perchè è a segni alterni, ma nello svolgimento non risulta così!!! Cosa ne dite?

Salve. Non ho ben capito cosa fa il libro nello sviluppo di taylor di $frac{1}{(e^x) +1}$ Mi sono calcolato lo sviluppo di Taylor fino al secondo ordine di $e^x +1 = 2 + x + frac{(x^2)}{2} + o (x^2)$ Bene, adesso si dovrebbe fare il reciproco e al libro risulta come risultato finale: $frac{1}{e^x +1} = frac{1}{2} - frac{x}{4} + o(x^2)$ Mi spiegate cosa fa gentilmente?

Qualcuno di voi riesce a spiegarmi come si arriva a queste uguaglianze? Servono per risolvere alcuni limiti di successioni, ma non riesco a capire da dove escono fuori. 1) $lim_(n-> +infty) frac{a_n}{n} = lim_(n->+infty) a_(n+1) - a_n<br /> <br /> <br /> 2) $ lim_(n->+infty) (a_n)^(frac{1}{n}) = lim_(n->+infty) frac{a_(n+1)}{a_n}$

Ciao a tutti, mi è sorto un dubbio riguardo i punti di discontinuità: ma se ho una funzione reale definita su di un insieme chiuso e limitato (supponiamo di estremi inclusi $a$ e $b$) e supponiamo anche che sia monotona la funzione.. perchè posso accettare come ipotesi che la funzione non avrà MAI punti di discontinuità di prima o seconda specie negli estremi $a$ o $b$?

Sto affrontando un esercizio sugli operatori nello spazio di hilbert: In $L^2(-\pi,\pi)$ viene definito l'operatore lineare T come :$(Tf)(x)=\int_-\pi^\pi e^(x-y) f(y)dy$. Ora la norma di T è definita come $text{sup}_(f in L^2) ||(Tf)(x)||/(||f(x)||)$ quindi per calcolare la norma dovrei fare il sup $sqrt((\int_(-\pi)^(\pi) |\int_-\pi^\pi e^(x-y) f(y)|^2dy)/(\int_(-\pi)^(\pi) |f(y)|^2dy))$ dove il vettore (Tf)(x) può essere calcolato ad esempio sulla base ${1/sqrt(2\pi)e^(i n y)}$???? E poi per trovare l'aggiunto devo fare in modo che $<f',Tg> = <T^+f',g>$ dove f' e g sono elementi dei rispettivi domini di ...