Analisi matematica di base

si Determini un numero n0 tale che dal rango n0 in su (per tutti n> o uguale a n0), la somma $ 1+1/2+1/3+1/4+....1/n $ sia più grande di 5 (si deve prensentare l'argomento per il quale il numero n0 trovato sia giusto.) Ho provato a risolvera però niente , credo che sia una serie armonica ..... Grazie [mod="Steven"]Spostato[/mod]

Ho questa serie (Forse ho sbagliato il ragionamento, ma lo scrivo comunque): $\sum (n*2^n)/(e^(n/2))$ Io questa serie la vedo così: la serie geometrica: $(2/sqrt(e))^n$ dove $(2/sqrt(e))$ è un numero $>1$ e quindi divergente. Ora cosa dico su $n$? dato che $n$ assume valori da $1$ a $+oo$ posso dire che è limitata inferiormente e non superiormente? Diverge sempre? O dovrei vedere qualche caso particolare? (scusate ...

Spero che qualcuno mi possa illuminare, perchè sinceramente non so più dove sbattere la testa, sugli integrali so tutto quello che cè da sapere ( formule, sostituzioni,per parti) ma nonostante ciò non capisco proprio come risolverli, vi posto alcuni esercizi e spero che qualche anima pia possa spiegarmi come procedere, perchè davvero io non ne ho la più pallida idea.. grazie mille in anticipo a tutti. 1. $\int_{x}^{x^2} 1/[x*(log(2x))^2] dx$ 2. $\int_{0}^{pi/12} (tan(3x))/(cos(3x))^2 dx$ 3. $\int_{-(1/2)}^{0} x^3 / sqrt (1- x^4) dx$ 4. $\int_{0}^{1} log (x^2 +1) dx$ 5. ...

Salve, vorrei controllare lo svolgimento di un esercizio. Ho la seguente rappresentazione integrale: $F(z) = int_(gamma) w/((w + 1 - i)(w - z)) dw$, dove $gamma$ è il segmento che va da $w_1 = - i$ a $w_2 = 1$. Devo trovare l'espressione esplicita di $F(z)$. Ho iniziato dividendo l'integrando in due frazioni: $A/(w + 1 -i) + B/(w - z) = (A(w - z) + B(w + 1 - i))/((w + 1 - i)(w - z))$ Da qui ottengo il sistema: $A + B = 1$ $-zA + B -iB = 0$ che mi dà $A = (1 - i)/(1 - i + z)$ e $B = z/(1 - i + z)$ Ora risolvo separatamente i due ...

buonasera ragazzi...quest oggi mi sono imbattuto in questo limite: $limx->0 (sqrt(1+sinx)-sqrt(1-sinx))/(log(1+sinx)-log(1-sinx))$ è del tipo 0 su 0...ho provato ad applicare de l'hospital e mi viene un calcolo abbastanza laborioso...prima di andare avanti vi kiedo,vado bene o c'è qualche semplificazione che mi è sfuggita?:)grazie

salve volevo vedere se ho fatto bene il seguente compito (è un vecchio compito datoci dalla prof) 1)classificare in punti critici della seguente funzione $f(x,y)=x^4+y^4-4xy+1$ i punti sono x=0 y=0 ;x=1 y=1 ;x=-1 y=-1 sella,minimo,minimo trovare il piano tangente nel punto (0,1,2) $z=-4x+4y+1$ 2)risolvere problema cauchy $y'+(3x^2)/((1+x^3)log(1+x^3))y=(x^2)/(log(1+x^3))$ con y(1)=0 mi trovo $y=x^3/(3log(1+x^3)) +c/(log(1+x^3))$ con $ c=-1/3$ 3)integrale doppio $\intintxy dxdy$ dove D è la regione delimitata tra y=x-1 ...

Nello studiare approssimatamente, ossia senza l'uso delle derivate, la funzione $y=root(3)(x(x-2)^2)$ devo cercare gli asintoti. Non ne esistono nè di verticali, ovviamente visto il C.E., nè di orizzontali, poichè per $x->+oo$ il limite della funzione tende a $+oo$ e per $x->-oo$ tende invece a $-oo$ (dopo aver risolto la forma indeterminata). Fin qui penso di esserci. Possono esservi asintoti obliqui, nella cui eventualità trovo $m=lim_(x->oo)(root(3)(x(x-2)^2))/x$ che è ...

Ciao a tutti. ho un limite da proporvi che mi sta dando più di qualche problema.. $lim_(x-> +\infty) x(e^((x - 2)/(3x + 5)) - e^(1/3))$ Allora, il termine tra parentesi è un infinitesimo, quindi prova a ricavarne lo sviluppo di McLaurin: $e^((x - 2)/(3x + 5)) = e^((x - 2)/(3x + 5)) + x[e^((x - 2)/(3x + 5))2/(3x + 5)^2]$ Ora, il problema è che la parte tra parentesi è una cosa del tipo: $a/x^2$ quindi tende sempre a zero, e se provo a sviluppare ulterirmente la storia non cambia. Poi ho provato ad applicare direttamente lo sviluppo semza ricavarmi le derivata, cioè ...

$y=x/2sqrt((log x +1)/(log x -1))$ Salve a tutti... mi sono ritrovato a studiare questa funzione... per quando riguarda il dominio ho posto$\{((log x +1)/(log x -1)>=0),(x>0),(log x -1!=0):}$ e mi sono trovato come soluzione finale $0<x<=1/e$ e $x>e$, le intersezioni con gli assi sono $A(0,0)$ e $B(1/e,0)$, mentre per il segno della funzione essa è positiva per $x>0$ (quindi sempre positiva xkè prima di 0 la funzione nn è definita XD)... il comportamento agli estremi del dominio (spero di aver ...

Non è un fatto di non aprire il libro, o simili. Ma cosa è la ''potenza del continuo''?

il limite è: $\lim_{x \to \ pi/4} (cos2x)/(pi/4 - x)<br /> <br /> ho eseguito questo passaggio:<br /> <br /> $\lim_{x \to \ pi/4} ((cosx)^2 - (sinx)^2) / (pi/4 - x) l'ho risolto con de l'Hospital e ho visto che viene 2, però proseguendo senza l'uso del teorema di de l'Hospital mi sono bloccato. Grazie per l'attenzione!

Salve, ho veramente timore che i miei studi non stiano fruttando quanto dovrebbero, chiedo gentilmente un vostro parere: mi trovo a studiare una successione $ a_n = ((2n)!)/(n!)^2 $ Il mio ragionamento (non confermato da nessun riscontro ) mi dice $ (2n)! = 2^n*n! $ ed $(n!)^2 = (n!)*(n!) $ Giusto ??? Quindi la successione mi converge a 0 Ma al contrario sul libro Diverge a + infinito. Ringrazio per l'aiuto Ancora un saluto

Piccolo quesito. Sto studiando le proprietà notevoli per le funzioni trasformate. Se ho una funzione $ H(T) $ e un'altra funzione $ H(T-a) e^t $ qual'è il rapporto tra le due trasformate? Sò dalla teroria che la trasformata di $ H(T)e^2piiat $ trasformato è la trasformata $ H(T-a) $ . Se non ho però la i come esponente qual'è la regola quindi ? grazie.

salve ho dei dubbi su come trovare i max e min di una funzione di due variabili, dunque ora vi illustro le cose che faccio: 1 calcolo le derivate parziali prime e seconde e poi le derivate miste 2 mi calcolo l'hessiano e poi per trovare i punti di max e min assoluto come faccio? qualkuno me lo può spieare? è urgente ho l'esame a breve!

Salve, penso di non avere ben chiaro come si trovano i massimi e minini assoluti di una funzione di due variabili in un dominio particolare, cioè mi è capitato un esercizio dove mi vengono assegnati i vertici di un triangolo e devo determinare i massimi e i minimi assoluti della funzione nel triangolo. Io ho trovato le rette che rappresentano i lati del trangolo e con gli integrali ho trovato anche l'area, cercando di ricavarmi un dominio ben preciso, ma non riesco a venirne a capo. Qualcuno, ...

Ciao a tutti Ho un problema con uno sviluppo. La funzione è parecchio lunga da sviluppare, ma solo su una sua parte mi sorge qualche dubbio. La parte di funzione è questa: $ f(x) = -2x^2*e^(sqrt(2x) $ Lo sviluppo deve fermarsi al terzo ordine, per cui... sviluppo $ sqrt(2x) $ come: $ sqrt(2x) = sqrt(1+(2x-1)) " questo per ricondurmi ad una forma nota, poi continuo scrivendo" = (2x-1)/2 - (2x-1)^2/8 + (2x-1)^3/16 + o(x^3) $ A questo punto, per sviluppare $ e^sqrt(2x) $ prendo come riferimento lo sviluppo di $ e^x = 1+x+(x^2)/(2!) + (x^3)/(3!) $ ..semplice. Ma alla mia x nello sviluppo della $ e^x $ devo andarci ...

Salve, devo classificare le discontinuità nella seguente funzione: $g(x)={((x^2+4)/(logx-3),if x>0 AND x!=e^3),(0,if x=e^3):}$ la prima funzione ha una discontinuità di seconda spece in $e^3$ cioe $+-infty$, ma non riesco a capire cosa succede definendo un valore in quel punto. Devo inoltre definire se è integrabile secondo Riemann in [1,e^4] e non saprei cosa rispondere data la presenza degli infiniti nel codominio!

Ho una domanda che secondo me è trabocchetto. Viene chiesto: provare o confutare la seguente affermazione $ 2x^3 ~ 2x^3 + sinx + 17 $ per x che va all'infinito. Io direi che è vero, perchè all'infinito $ 2x^3 + sinx + 17 $ si comporta approssimativamente come $ 2x^3 $ , ovvero $ sinx + 17 $ sono o piccolabili Però mi è venuto il dubbio che non sia il contrario! Cioè fosse stato scritto $ 2x^3 + sinx + 17 ~ 2x^3 $ era sicuramente giusto...ma vale anche il contrario?? Grazie..

Ciao a tutti, cè un esercizio che mi ha fatto saltar fuori un po di dubbi: Calcolare singolarità e residuo di: $ F(s)=sinh (2z^2)/z^11 $ Lho risolto nel modo seguente: si ha uno zero semplice in $ z=0 $ $ = (1/z^11)sinh(2z^2) = (1/z^11)sum_(n = 0)^(n = oo )((2z^2)^(2n+1))/((2n+1)!)= (2/(z^9)) + ... $ Di conseguenza ho ottenuto un polo del 9°ordine con z0=0. Fin qui mi sembra tutto okay... Ora arriva il problema..come trovo il residuo?il fatto che sia del 9° ordine mi serve per calcolare il residuo con la Formula $ Res (0)= lim_(z -> z0) {(z-z0)F(z)} $ (caso poli ...

Salve. desideravo un chiarimento per quanto riguarda una procedura del calcolo del limite con il teorema di de l'hopital. precisamente nel calcolo della derivata della funzione "t" ! es: $\lim_{x \to \0_-}e^(1/x)/x$ che si presenta nella forma $0/0$. dal testo si afferma che calcolando il rapporto delle derivate non si raggiunge alcun risultato. Ma optando per il cambio di variabile $1/x$ $=t$ e quindi $\lim_{x \to \-infty} t/e^(-t)$ si giunge al risultato di "zero" Non ...