Analisi matematica di base
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Posso considerare quest'integrale definito:
$\int_{-1}^{1}3x^2|x| +xe^(-3x^2) +3|x|^(1/2)$
come la somma di:
$\int_{0}^{1}3x^3 +xe^(-3x^2) +3x^(1/2)$ e
$\int_{-1}^{0}-3x^3 -xe^(-3x^2) +3(-x)^(1/2)$
?
salve a tutti
volevo proporvi questa dimostrazione della radice ennesima per sapere cosa ne pensate.. perché mi sembra un pò troppo semplice, non vorrei che non fosse esatta o che mancasse qualcosa..
unicità: per assurdo si pone che $(a_1)^(n)=b$ e $(a_2)^(n)=b$ con $a_1<a_2$ da cui segue che $(a_1)^(n)<(a_2)^(n)$ e quindi $b<b$ e si giunge all'assurdo.
esistenza: dimostriamo che vi è assurdo per i casi 1-$(a)^(n)<b$ e 2-$(a)^(n)>b$
si considera ...
Non ho ben chiaro questo concetto? Quanto vale il coseno all'infinito? Chi potrebbe spiegarmelo?
ciao ragazzi, sto cercando ogni tipo di informazione per poter fare esercizi sul resto delle serie, ma non riesco a trovare nulla se non qualche definizione teorica che non riesco ad applicare. Per esempio se io dovessi verificare che l'errore commesso sommando i primi 10 termini di una serie non superino in modulo $10^-2$ per la serie: $\sum_{n=1}^infty 1/(n^2)$ come posso procedere? so che $Rn=Sn-S$, dove S è la somma de primi 10 termini.
Ciao a tutti,
Qualcuno mi aiuta a capire il procedimento per risolvere questa equazione complessa?
$z+i\bar{z}^2+2i=0$
Credo di aver capito che il termine $i\bar{z}$ non e' altro che $z$ con i coefficienti reale ed immaginario invertiti.
Ora pero' non so come impostare un procedimento per la soluzione.
Grazie a tutti
ciao a tutti!!!
avrei dei dubbi su alcuni esercizi:
$lim_(x->+infty)sqrt(2x^2+1)-sqrt(x)$ io ho provato a risolverlo così:
ho razionalizzato quindi $lim_(x->+infty)(2x^2-x+1)/(sqrt(2x^2+1)+sqrt(x))$ poi metto in evidenza e diventa $lim_(x->+infty)(x^2(1-1/x+1/x^2))/(sqrt(2x^2+1)+sqrt(x))$ arrivato qui ne deduco che il risultato è $+infty$ dato che il grado del numeratore è maggiore di quello del denominatore è giusto?
poi
$lim_(x->+infty)(sqrt(2x^3+1)-sqrt(x^3))/(x^2)$ io ho provato a risolverlo così
$lim_(x->+infty)(sqrt(2x^3+1)-sqrt(x^3))/(x^2)" "=" "(x^3+1)/(x^2(sqrt(2x^3+1)+sqrt(x^3)))" "=" "(x(1+1/x^3))/(sqrt(2x^3+1)+sqrt(x))" "$
$=" "(x(1+1/x^3))/(sqrt(x^3(2+1/x^3))+sqrt(x^3))" "=" "(x(1+1/x^3))/(x(sqrt(x(2+1/x^2))+sqrt(x)))" "=" "(1+1/x^3)/(sqrt(x(2+1/x^2))+sqrt(x))$
da cui ne deduco che il risultato è zero ...
Dunque, vorrei provare a capire attraverso i vostri pareri, un paio di esercizi di un appello di Analisi I.
1) $int 1/(e^x +1) dx$
Molto semplicemente, ho posto $e^x =t$, da cui il differenziale $dx=1/t dt$. Riscrivo l'integrale come $int 1/(t +1)*1/t dt$ e in seguito si svolge l'integrale come integrale di fuzione fratta. Si nota subito che il denominatore è già fattorizzato. Risolvo e ottengo $A=1$ (si vede già che 1 è il termine noto) e $B=-1$. Da qui ...
[tex]\sum \left [ \left ( 1+\sin \frac{1}{n^{\alpha }} \right )^{\sqrt{2}} - 1\right ]^{\beta }[/tex]
con [tex]\alpha, \beta > 0[/tex]
Io ho provato a svolgerlo così:
[tex]\lim \left [ \left ( 1+\sin \frac{1}{n^{\alpha }} \right )^{\sqrt{2}} - 1\right ]^{\beta } \simeq \lim \left [ \sqrt{2} \cdot \sin \frac{1}{n^{\alpha }}\right ]^{\beta } \simeq \sqrt{2}^\beta \cdot \lim \frac{1}{n^{\alpha \cdot \beta} }[/tex]
E' dunque possibile confrontare la serie di partenza con questa serie ...
[tex]\frac{1}{n}\arctan \frac{n+1}{n^2} \geq \frac{1}{n+1} \arctan \frac{n+2}{\left ( n+1 \right )^2}[/tex]
E' il risultato di una serie, dopo aver applicato il criterio di leibniz. Sto provando insomma la disuguaglianza di quel criterio, però non ho la minima idea di come svolgerla.
Idee?
Non riesco a risolvere i seguenti limiti (senza utilizzare Hopital). Chi mi dà una mano?
Devo scomporli in qualche modo o cambiare le variabili in modo tale da ricondurmi a qualche limite notevole? Io ci ho provato ma senza alcun risultato.
$ lim_(x -> -1^+) ln (x+1) / (x+1) $
$ lim_(x -> 1^-) ln (x^2 -1) / (x^2-1) $
$ lim_(x -> -1^-) ln (x^2 -1) / (x^2-1) $
Grazie
Dunque, scrivo qui per chiedervi se il mio ragionamento è giusto in merito a questo esercizio:
"Sia $(e_n), n=0,+-1,+-2,---$ un set ortonormale completo in uno spazio di Hilbert H e sia T l'operatore $Tf=(e_1-e_0,f)e_1$.
Trovarne autovettori ed autovalori"
Dal momento che un qualunque vettore dello spazio di Hilbert viene mandato in $ke_1$, l'unico vettore che viene mandato in se stesso è proprio $e_1$, di autovalore 1.
Questo ragionamento mi pare sbagliato dal fatto ...
Non riesco a risolvere questo limite:
$lim_(x->0) (x^3(e^x-cosx))/(x^2-sen^2x)$
qualcuno mi può aiutare?
Salve,
Volevo chiarito questo concetto:
Se io ho una successione, quindi una [tex]f:\mathbb{N}\to \mathbb{R}[/tex] il prof ci ha spiegato che ci si può porre il problema della continuità ma il limite va considerato in [tex]\mathbb{R}\cup \left{+\infty, -\infty\right[/tex]. Ma allora mi domando...come faccio a vedere se una funzione è continua se non posso calcolare il limite?
Ho un pò di confusione
Salve a tutti ho fatto questo esercizio:
$lim_(x->0) (cosh^2x-1-x^2)/x^4 $
$lim_(x->0) ((1+x^2/2)^2-1-x^2)/x^4 $
$lim_(x->0) ((1+x^4/4 +x^2)-1-x^2)/x^4 $
$lim_(x->0) x^4/4*1/x^4 = 1/4$
ho tralasciato gli o piccoli per semplificare e rendere più leggibile i passaggi...sul libro però il risultato è 1/3...io credo di aver fatto bene...è un errore mio o è sbagliato il risultato sul libro?
ciao
assegnato il limite $\lim_{x \to \+infty}(x^2+7)/(x+1)3^((x+1)/(x))-(x^2+4)/(x+2)3^cos(1/x)$
Ho provato a risolvere così:
Ho trascurato gli infiniti minori per cui resta $\lim_{x \to \+infty}x3^((x+1)/(x))-x3^cos(1/x)$.
Aggiungo e sottraggo $x$, quindi $\lim_{x \to \+infty}x3^((x+1)/(x))-x3^cos(1/x)-x+x$
Raccolgo a fattor comune $\lim_{x \to \+infty}x(3^(((x+1)/x))-1)-x(3^cos(1/x)-1)$
mi riconduco in entrambi i casi al limite notevole $\lim_{x \to \0}(a^x-1)/x=loga$ ed ho:
$xlog3((x+1)/(x))-xlog3 cos(1/x)$, quindi $xlog3+log3-xlog3 cos(1/x)$.
Mettendo a fattor comune $xlog3$ si ha: $xlog3(1-cos(1/x))+log3$.
Mi riconduco al limite notevole del coseno ed ho ...
$ f(x)= x / bar(1+log x) $
per prima cosa faccio il dominio in cui si devono porre 2 condizioni:
1) $ x>0 $
2) $ 1+log x != 0 => 1+x != 1 => x != 0 $
quindi il dominio è $x>0$
poi si fanno i limiti agli estremi del dominio:
1) $ lim_(x -> +oo ) x/bar(1+logx) $ viene una forma indeterminata infinito su infinito che attraverso il teorema dell'hopital si scioglie:
$ x / bar(1/x) $ e quindi fa $+oo$
2) $ lim_(x -> 0^+ ) x/bar(1+logx) $ e viene $0/1$ quindi $0$
dopo aver fatto i ...
Salve, ho bisogno di avere conferma sull'esattezza dello svolgimento di un esercizio ed eventualmente una correzione, lo proporrò qui di seguito con la soluzione secondo me.
Data la serie di funzioni $\sum_{n=1}^oo e^(-nx^2)cos(nx)$
1. Studiare la convergenza totale sugli intervalli $(-2\pi,+2\pi)$ e $(+2\pi,+oo)$
2.Cosa si può dire sulla convergenza uniforme su $(-2\pi,+2\pi)$?
1.
Intervallo $(-2\pi,+2\pi)$
la convergenza totale è data dalla convergenza di ...
Ho questa funzione:
[tex]\frac{x+3}{e^x-1}[/tex]
La cui derivata calcolata mediante pc mi risulta:
[tex]-\frac{e^x(x+2)+1}{(e^x-1)^2}[/tex]
A me non risulta, cioè secondo la regola delle operazioni tra le derivate avrei:
[tex]\frac{e^x-1-(x+3)e^x}{(e^x-1)^2}[/tex]
Non capisco e vorrei sapere se è stato fatto qualche calcolo che non vedo per ottenere quella giusta postata sopra.
Ad ogni modo, lavorando sulle derivate dovrei studiare l'andamento della funzione, vedere quando ...
Pongo α= $3/2$
$ sqrt(log α (x)-2 )+ (3^x-9)^sqrt(3) $
io ho fatto così:
pongo 3 condizioni per cacolare il dominio:
1) $ log α (x)-2 >= 0 $
2) $ x > 0 $
3) $ 3^x-9>0 $
svolgo e mi viene rispettivamente
1) $ x>=9/4 $
2) $ x>0 $
3) $ x>2 $
quindi faccio il grafico ed il dominio viene $ x>=9/4 $
Ho fatto bene??
Ciao a tutti, sono uno studente universitario che deve affrontare lunedì l'esame di analisi ed ho bisogno di una persona con mooooooolta buona volontà che mi corregga un pò di esercizi. Vi spiego meglio il mio problema: in pratica il mio professore di analisi ci ha fornito i suoi orari di ricevimento per spiegazioni e correzione esercizi... fattostà che in questa settimana (lunedì mercoledì e giovedì) nè lui nè la sua assistente si sono fatti vivi!! Quindi, sperando in una vostra risposta, vi ...
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo