Analisi matematica di base

Ciao a tutti! Il teorema di Fermat afferma che: dato $x_0 in RR^n$ minimo o massimo locale di $f:RR^n -> RR^m$ sia $f$ derivabile in $x_0$ allora $nabla f(x_0)=0$ Potreste spiegarmi il perchè? qual'è la dimostrazione? Io la conosco ad una variabile, ma non riesco a più variabili a trovare la dimostrazione. Grazie Giuggiolo

Salve! Ho due insieme e devo verificare che sono limitati e trovare estremo sup, inf., eventualmente min. e max. Gli insiemi sono: $A=((n-1)/n : n\inN)$ $B=((2n)/(n^2+1) : n\inZ)$ Il libro mi fornisce anche i risultati, ovvero per A $0<=x<=1$ e B $-1<=x<=1$ Da qui devo partire per trovare estremo sup., inf., min., max. Per A, $minA="inf"A=0$; $"sup"A=1$ e il max non c'è. Per B, $minA= "inf"A=-1$; $maxA="sup"A=1$. Volevo sapere se è giusto ciò che ho fatto. ...

ciao a tutti avrei un dubbio e spero che possiate un pò chiarirmi le idee.... calcolare l'integrale doppio della funzione f(x,y)=xe^y esteso al dominio A racchiuso dalle curve y=x^2 e y=6-x facendo il grafico ho potuto constatare che è normale rispetto ad x... quindi gli estremi dell'integrale esterno saranno le due equazioni mentre per quello interno, e qui il mio, dubbio devo mettere a sistema le due rette e trovare due punti (ho calcolato 3 , -2). quindi sono questi gli estremi ...

ciao a tutti.Ho un problema nello studio di una successione definita per ricorrenza,più che altro non riesco bene a risolverle quando il termine $a_(n+1)$ è una funzione integrale. Normalmente in una successione studio i $punti fissi$ e la $positività$ della funzione $\phi(t)=f(t)-t$ Per quanto riguarda questa successione: $\{(a_1=1/2),(a_(n+1)=\int_{0}^{a_n^2} sqrt(cost)dt ):}$ la soluzione procede in questo modo,ovvero si calcola la ...

salve a tutti, ho dei dubbi riguardo la classificazione dei punti di non derivabilita'. ad esempio, la funzione $y=1/|1-x|^3-8$ in x=1 presenta un punto di non derivabilita', ma di che tipo? io credo sia cuspide perche' calcolando le derivate (sia con 1-x che x-1 al denominatore) e ponendo $x->1$ mi trovo con infiniti di segni discordi, qualcuno puo' confermare o smentire? in caso di punto angolo avrei dovuto ottenere 2 limiti finiti ed in caso di tangente verticale 2 ...

Stavo facendo un esercizio di fisica e mi son trovato di fronte a questa equazione, da risolvere in $z$ $z^2-a^2+10=0$ $delta=b^2-4ac=-4(-a^2+10)=4(a^2-10)$ $z_1=2(sqrt(a^2-10))/2=sqrt(a^2-10)$ $z_2=-2(sqrt(a^2-10))/2=-sqrt(a^2-10)$ ora dovrei discutere al variare di $a$. cioè dovrei percaso porre $a^2-10=0$ $a^2-10<0$ $a^2-10>0$? e poi controllare le soluzioni, ma non ricordo come vederle. suggerimenti?

Salve ragazzi, ho un problema con questa successione definita per ricorrenza: $\{(a_1=\lambda),(a_(n+1) = a_n(2-a_n)):}$ il testo mi dice che la successione diverge a $-infty$ per $\lambda<0$ e $\lambda>2$, la sucessione converge a 0 per $\lambda=0,2$ e che la successione converge ad 1 per $0<\lambda<2$ non ho capito che procedimento usa. Cioè se studio $phi(t)$ mi ricavo come punti fissi $t=0$ e $t=1$, perchè il testo studia $f(t)$? grazie ...

Come da titolo, in una serie, in quale caso è necessario studiare l'assoluta convergenza??? Nel caso in cui il parametro x può assumere valore nel campo dei reali bisogna studiare l'assoluta convergenza, però in certi casi non serve ad esempio quando la $x$ è compresa nel valore assoluto oppure nel caso in cui si ha $x^(2n)$, perchè so certamente che la $x$ è >0... giusto???

Posso considerare quest'integrale definito: $\int_{-1}^{1}3x^2|x| +xe^(-3x^2) +3|x|^(1/2)$ come la somma di: $\int_{0}^{1}3x^3 +xe^(-3x^2) +3x^(1/2)$ e $\int_{-1}^{0}-3x^3 -xe^(-3x^2) +3(-x)^(1/2)$ ?

salve a tutti volevo proporvi questa dimostrazione della radice ennesima per sapere cosa ne pensate.. perché mi sembra un pò troppo semplice, non vorrei che non fosse esatta o che mancasse qualcosa.. unicità: per assurdo si pone che $(a_1)^(n)=b$ e $(a_2)^(n)=b$ con $a_1<a_2$ da cui segue che $(a_1)^(n)<(a_2)^(n)$ e quindi $b<b$ e si giunge all'assurdo. esistenza: dimostriamo che vi è assurdo per i casi 1-$(a)^(n)<b$ e 2-$(a)^(n)>b$ si considera ...

Non ho ben chiaro questo concetto? Quanto vale il coseno all'infinito? Chi potrebbe spiegarmelo?

ciao ragazzi, sto cercando ogni tipo di informazione per poter fare esercizi sul resto delle serie, ma non riesco a trovare nulla se non qualche definizione teorica che non riesco ad applicare. Per esempio se io dovessi verificare che l'errore commesso sommando i primi 10 termini di una serie non superino in modulo $10^-2$ per la serie: $\sum_{n=1}^infty 1/(n^2)$ come posso procedere? so che $Rn=Sn-S$, dove S è la somma de primi 10 termini.

Ciao a tutti, Qualcuno mi aiuta a capire il procedimento per risolvere questa equazione complessa? $z+i\bar{z}^2+2i=0$ Credo di aver capito che il termine $i\bar{z}$ non e' altro che $z$ con i coefficienti reale ed immaginario invertiti. Ora pero' non so come impostare un procedimento per la soluzione. Grazie a tutti

ciao a tutti!!! avrei dei dubbi su alcuni esercizi: $lim_(x->+infty)sqrt(2x^2+1)-sqrt(x)$ io ho provato a risolverlo così: ho razionalizzato quindi $lim_(x->+infty)(2x^2-x+1)/(sqrt(2x^2+1)+sqrt(x))$ poi metto in evidenza e diventa $lim_(x->+infty)(x^2(1-1/x+1/x^2))/(sqrt(2x^2+1)+sqrt(x))$ arrivato qui ne deduco che il risultato è $+infty$ dato che il grado del numeratore è maggiore di quello del denominatore è giusto? poi $lim_(x->+infty)(sqrt(2x^3+1)-sqrt(x^3))/(x^2)$ io ho provato a risolverlo così $lim_(x->+infty)(sqrt(2x^3+1)-sqrt(x^3))/(x^2)" "=" "(x^3+1)/(x^2(sqrt(2x^3+1)+sqrt(x^3)))" "=" "(x(1+1/x^3))/(sqrt(2x^3+1)+sqrt(x))" "$ $=" "(x(1+1/x^3))/(sqrt(x^3(2+1/x^3))+sqrt(x^3))" "=" "(x(1+1/x^3))/(x(sqrt(x(2+1/x^2))+sqrt(x)))" "=" "(1+1/x^3)/(sqrt(x(2+1/x^2))+sqrt(x))$ da cui ne deduco che il risultato è zero ...

Dunque, vorrei provare a capire attraverso i vostri pareri, un paio di esercizi di un appello di Analisi I. 1) $int 1/(e^x +1) dx$ Molto semplicemente, ho posto $e^x =t$, da cui il differenziale $dx=1/t dt$. Riscrivo l'integrale come $int 1/(t +1)*1/t dt$ e in seguito si svolge l'integrale come integrale di fuzione fratta. Si nota subito che il denominatore è già fattorizzato. Risolvo e ottengo $A=1$ (si vede già che 1 è il termine noto) e $B=-1$. Da qui ...

[tex]\sum \left [ \left ( 1+\sin \frac{1}{n^{\alpha }} \right )^{\sqrt{2}} - 1\right ]^{\beta }[/tex] con [tex]\alpha, \beta > 0[/tex] Io ho provato a svolgerlo così: [tex]\lim \left [ \left ( 1+\sin \frac{1}{n^{\alpha }} \right )^{\sqrt{2}} - 1\right ]^{\beta } \simeq \lim \left [ \sqrt{2} \cdot \sin \frac{1}{n^{\alpha }}\right ]^{\beta } \simeq \sqrt{2}^\beta \cdot \lim \frac{1}{n^{\alpha \cdot \beta} }[/tex] E' dunque possibile confrontare la serie di partenza con questa serie ...

[tex]\frac{1}{n}\arctan \frac{n+1}{n^2} \geq \frac{1}{n+1} \arctan \frac{n+2}{\left ( n+1 \right )^2}[/tex] E' il risultato di una serie, dopo aver applicato il criterio di leibniz. Sto provando insomma la disuguaglianza di quel criterio, però non ho la minima idea di come svolgerla. Idee?

Non riesco a risolvere i seguenti limiti (senza utilizzare Hopital). Chi mi dà una mano? Devo scomporli in qualche modo o cambiare le variabili in modo tale da ricondurmi a qualche limite notevole? Io ci ho provato ma senza alcun risultato. $ lim_(x -> -1^+) ln (x+1) / (x+1) $ $ lim_(x -> 1^-) ln (x^2 -1) / (x^2-1) $ $ lim_(x -> -1^-) ln (x^2 -1) / (x^2-1) $ Grazie

Dunque, scrivo qui per chiedervi se il mio ragionamento è giusto in merito a questo esercizio: "Sia $(e_n), n=0,+-1,+-2,---$ un set ortonormale completo in uno spazio di Hilbert H e sia T l'operatore $Tf=(e_1-e_0,f)e_1$. Trovarne autovettori ed autovalori" Dal momento che un qualunque vettore dello spazio di Hilbert viene mandato in $ke_1$, l'unico vettore che viene mandato in se stesso è proprio $e_1$, di autovalore 1. Questo ragionamento mi pare sbagliato dal fatto ...

Non riesco a risolvere questo limite: $lim_(x->0) (x^3(e^x-cosx))/(x^2-sen^2x)$ qualcuno mi può aiutare?