Dimostrazione radice ennesima aritmetica
salve a tutti 
volevo proporvi questa dimostrazione della radice ennesima per sapere cosa ne pensate.. perché mi sembra un pò troppo semplice, non vorrei che non fosse esatta o che mancasse qualcosa..
unicità: per assurdo si pone che $(a_1)^(n)=b$ e $(a_2)^(n)=b$ con $a_1
esistenza: dimostriamo che vi è assurdo per i casi 1-$(a)^(n)b$
si considera per entrambi i casi $X={x\epsilonRR : x>=0, x^n<=b}$ che è limitato superiormente con estremo sup=a.
1- se $a^n0 : (a+p)^na=>a$ non sup X; assurdo;
2- se $a^n>b$ segue che $EE pb$ cioè $(a-p)^n>b>x^n$ e quindi $(a-p)^n\epsilonX$ ma $(a-p)^n>b$ e quindi non può appartenere a X perciò assurdo;
che ne pensate? funziona o bisogna sistemare qualcosa? o proprio non va bene il metodo?
volevo proporvi questa dimostrazione della radice ennesima per sapere cosa ne pensate.. perché mi sembra un pò troppo semplice, non vorrei che non fosse esatta o che mancasse qualcosa..
unicità: per assurdo si pone che $(a_1)^(n)=b$ e $(a_2)^(n)=b$ con $a_1
esistenza: dimostriamo che vi è assurdo per i casi 1-$(a)^(n)
si considera per entrambi i casi $X={x\epsilonRR : x>=0, x^n<=b}$ che è limitato superiormente con estremo sup=a.
1- se $a^n
2- se $a^n>b$ segue che $EE pb$ cioè $(a-p)^n>b>x^n$ e quindi $(a-p)^n\epsilonX$ ma $(a-p)^n>b$ e quindi non può appartenere a X perciò assurdo;
che ne pensate? funziona o bisogna sistemare qualcosa? o proprio non va bene il metodo?
Risposte
Ciao. Mi sembra che in entrambi i casi non spieghi da cosa deduci l'esistenza di $p$ che soddisfa le condizioni che dai.
quindi se riesco a giustificarla la dimostrazione va bene?
Direi di sì.
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