Disequazione con arctan

[pater46]

[tex]\frac{1}{n}\arctan \frac{n+1}{n^2} \geq \frac{1}{n+1} \arctan \frac{n+2}{\left ( n+1 \right )^2}[/tex]

E' il risultato di una serie, dopo aver applicato il criterio di leibniz. Sto provando insomma la disuguaglianza di quel criterio, però non ho la minima idea di come svolgerla.

Idee?

[Rigel1]

A prescindere dalla disequazione, se il termine generale della serie soddisfa
$|a_n| = \frac{1}{n}\arctan\frac{n+1}{n^2}$,
allora hai che $|a_n| \sim \frac{1}{n^2}$ e dunque la serie converge assolutamente.
(Non c'è dunque bisogno di applicare il criterio di Leibniz.)

[pater46]

mmmm ma allora una cosa. Provare che una serie è asintoticamente simile ad un'altra, dimostra che entrambe hanno lostesso carattere?

Tu la stai rapportando con una serie armonica con [tex]\alpha > 1[/tex] e dunque converge. Sto sbagliando ragionamento?

[Rigel1]

Per le serie a termini non negativi esiste il criterio del confronto asintotico:
se $a_n\ge 0$ e $b_n> 0$ definitivamente, ed esiste (finito o $+\infty$) il limite
$\lim_n \frac{a_n}{b_n} = L$,
allora:
a) se $L\in RR$ (cioè se $L\ne +\infty$), $\sum_n b_n$ convergente implica $\sum_n a_n$ convergente;
b) se $L>0$ (compreso il caso $L=+\infty$), $\sum_n a_n$ divergente implica $\sum_n b_n$ divergente.

In particolare, se $0

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[Blackorgasm]

non ho ben capito l'esercizio
comunque il termine a sinistra è circa $1/n^2$ e il termine a destra è circa $1/(n+1)*(n+2)/(n+1)^2$ che a sua volta è circa $n/n^3$ quindi $1/n^2$ (tutto questo stra-brutalmente)

naturalmente il discorso va reso rigoroso