Calcolo estremi relativi ed assoluti
$ f(x)= x / bar(1+log x) $
per prima cosa faccio il dominio in cui si devono porre 2 condizioni:
1) $ x>0 $
2) $ 1+log x != 0 => 1+x != 1 => x != 0 $
quindi il dominio è $x>0$
poi si fanno i limiti agli estremi del dominio:
1) $ lim_(x -> +oo ) x/bar(1+logx) $ viene una forma indeterminata infinito su infinito che attraverso il teorema dell'hopital si scioglie:
$ x / bar(1/x) $ e quindi fa $+oo$
2) $ lim_(x -> 0^+ ) x/bar(1+logx) $ e viene $0/1$ quindi $0$
dopo aver fatto i limiti il faccio la derivata prima della funzione cche in questo caso è $ x / bar(1/x) $ risolvendola viene $x>=0$ ch sono i punti stazionari e i punti di estremo relativo della funzione.
Facendo il grafico capiamo che sulla nostra funzione non esistono nè max assoluti nè max relativi ed il minimo assoluto è 0. Ho sbagliato qualcosa??
per prima cosa faccio il dominio in cui si devono porre 2 condizioni:
1) $ x>0 $
2) $ 1+log x != 0 => 1+x != 1 => x != 0 $
quindi il dominio è $x>0$
poi si fanno i limiti agli estremi del dominio:
1) $ lim_(x -> +oo ) x/bar(1+logx) $ viene una forma indeterminata infinito su infinito che attraverso il teorema dell'hopital si scioglie:
$ x / bar(1/x) $ e quindi fa $+oo$
2) $ lim_(x -> 0^+ ) x/bar(1+logx) $ e viene $0/1$ quindi $0$
dopo aver fatto i limiti il faccio la derivata prima della funzione cche in questo caso è $ x / bar(1/x) $ risolvendola viene $x>=0$ ch sono i punti stazionari e i punti di estremo relativo della funzione.
Facendo il grafico capiamo che sulla nostra funzione non esistono nè max assoluti nè max relativi ed il minimo assoluto è 0. Ho sbagliato qualcosa??
Risposte
Heilà!
Non ho ben chiaro il testo del problema (presumo si tratti di uno studio di funzione, con particolare attenzione ai max-min).
Ti segnalo intanto questo:
Ne sei sicuro? Prendi $1/e>0$, che sta nel dominio, secondo te, giusto?
Prova un po' però a calcolare $f(1/e)$...
Non ho ben chiaro il testo del problema (presumo si tratti di uno studio di funzione, con particolare attenzione ai max-min).
Ti segnalo intanto questo:
"tore_91":
$ f(x)= x / bar(1+log x) $
per prima cosa faccio il dominio in cui si devono porre 2 condizioni:
1) $ x>0 $
2) $ 1+log x != 0 => 1+x != 1 => x != 0 $
quindi il dominio è $x>0$
Ne sei sicuro? Prendi $1/e>0$, che sta nel dominio, secondo te, giusto?
Prova un po' però a calcolare $f(1/e)$...
dove ho sbgliato non ho capito 
ah comunque il testo dell'esercizio è il seguente: determinare eventuali estremi relativi e assoluti della seguente funzione 
"tore_91":
2) $ lim_(x -> 0^+ ) x/(1+logx) $ e viene $0/1$ quindi $0$
Controlla un po'... Mi sa che quell'$1$ non ci va.
"tore_91":
dove ho sbgliato non ho capito
Non hai risolto correttamente $1+logx != 0$.
quando c'è un logaritmo io lo risolvo elevando la base a 0 quind iviene 1 infatti se noi abbiamo $logx !=0$ è uguale a $x!=1$ Quindi nel mio caso: $1+logx!=0 => 1+x!=1 => x!=-1+1 => x!=0$ Forse sono io che sbaglio nel procedimento...
Come giustifichi la seguente implicazione?
"tore_91":
$1+logx!=0 => 1+x!=1
Allora non so sciogliere quella forma... io sò fare come ti ho scritto... se mi puoi far vedere come si fa perchè anche in un altra occasione sbagliai un esercizio poichè non sapevo svolgere i logaritmi...
Nessun problema a risolvertelo, ma tu non impari granchè. E' meglio rifletterci sopra insieme.
Sei d'accordo che dire $1+logx !=0$ è equivalente a dire $log x!=-1$? Da qui a finire il passo è moooolto breve...
Sei d'accordo che dire $1+logx !=0$ è equivalente a dire $log x!=-1$? Da qui a finire il passo è moooolto breve...
ahhhhhh capito !!!! poi si dovrebe fare così:
$x!=10^-1$ quindi $x!=1/10$ giusto???
$x!=10^-1$ quindi $x!=1/10$ giusto???
Se il logaritmo è decimale sì. Ma sicuro che non sia in base $e$?
In tal caso sarebbe...
In tal caso sarebbe...
sarebbe $1/e$... Il testo dell'esercizio non specifica se il logaritmo è in base $e$ nè usa la dicutura $ln$ per indicare che il logaritmo è naturale... quindi penso che sia in base 10... comunque grazie mille!!! mi hai fatto capire dove sbagliavo... pensoche quest'errore non lo ripeterò più!!!
Prego figurati. Molto bene. Visto che bastava ragionare un attimo?
Se hai bisogno siamo qui.
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