Studio di funzione, una derivata
Ho questa funzione:
[tex]\frac{x+3}{e^x-1}[/tex]
La cui derivata calcolata mediante pc mi risulta:
[tex]-\frac{e^x(x+2)+1}{(e^x-1)^2}[/tex]
A me non risulta, cioè secondo la regola delle operazioni tra le derivate avrei:
[tex]\frac{e^x-1-(x+3)e^x}{(e^x-1)^2}[/tex]
Non capisco e vorrei sapere se è stato fatto qualche calcolo che non vedo per ottenere quella giusta postata sopra.
Ad ogni modo, lavorando sulle derivate dovrei studiare l'andamento della funzione, vedere quando è crescente e quindi pongo la derivata maggiore di 0.
[tex]-\frac{e^x(x+2)+1}{(e^x-1)^2}>0[/tex]
Se cambio il segno dovrebbe essere:
[tex]\frac{e^x(x+2)-1}{(e^x-1)^2}[/tex]
E studio separatamente:
[tex]{e^x(x+2)-1}<0[/tex]
[tex]log(e^x)*log(x+2)
Non so se è giusto ma visto che il logaritmo a destra vale 0 l'ho scritto:
[tex]log(e^x)*log(x+2)<0[/tex]
[tex]xlog(e)*log(x+2)<0[/tex]
Ora, non saprei come continuare, anche perchè probabilmente avrò inventato qualche calcolo, spero di no..
[tex]\frac{x+3}{e^x-1}[/tex]
La cui derivata calcolata mediante pc mi risulta:
[tex]-\frac{e^x(x+2)+1}{(e^x-1)^2}[/tex]
A me non risulta, cioè secondo la regola delle operazioni tra le derivate avrei:
[tex]\frac{e^x-1-(x+3)e^x}{(e^x-1)^2}[/tex]
Non capisco e vorrei sapere se è stato fatto qualche calcolo che non vedo per ottenere quella giusta postata sopra.
Ad ogni modo, lavorando sulle derivate dovrei studiare l'andamento della funzione, vedere quando è crescente e quindi pongo la derivata maggiore di 0.
[tex]-\frac{e^x(x+2)+1}{(e^x-1)^2}>0[/tex]
Se cambio il segno dovrebbe essere:
[tex]\frac{e^x(x+2)-1}{(e^x-1)^2}[/tex]
E studio separatamente:
[tex]{e^x(x+2)-1}<0[/tex]
[tex]log(e^x)*log(x+2)
Non so se è giusto ma visto che il logaritmo a destra vale 0 l'ho scritto:
[tex]log(e^x)*log(x+2)<0[/tex]
[tex]xlog(e)*log(x+2)<0[/tex]
Ora, non saprei come continuare, anche perchè probabilmente avrò inventato qualche calcolo, spero di no..
Risposte
[tex]e^x-1-(x+3)e^x=e^x-1-xe^x-3e^x=-2e^x-xe^x-1=-[e^x(x+2)+1][/tex]
Il risultato al quale sei giunto non è corretto, ricorda le proprietà del logaritmo e che [tex]\log e=1[/tex].
Il risultato al quale sei giunto non è corretto, ricorda le proprietà del logaritmo e che [tex]\log e=1[/tex].
Per la prima risposta...no comment 
Per la seconda, intanto, tu dici [tex]log(e)=1[/tex], ma non capisco allora come fare a distinguere il log in base 10 da quello in base e, in teoria questo non dovrebbe essere in base 10? Quelli in base e non si scrivono come Ln?
Per la seconda, intanto, tu dici [tex]log(e)=1[/tex], ma non capisco allora come fare a distinguere il log in base 10 da quello in base e, in teoria questo non dovrebbe essere in base 10? Quelli in base e non si scrivono come Ln?
Non so.....non ne ho idea.... :S
[mod="gugo82"]Blocco fino a stasera per "up" ravvicinato (cfr. regolamento, 3.4)[/mod]
P.S.: La difficoltà sui logaritmi mi pare solo notazionale. Qui conviene usare il logaritmo in base [tex]$e$[/tex].
P.S.: La difficoltà sui logaritmi mi pare solo notazionale. Qui conviene usare il logaritmo in base [tex]$e$[/tex].
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