Chiarimenti sui limiti

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ciao a tutti!!!

avrei dei dubbi su alcuni esercizi:

$lim_(x->+infty)sqrt(2x^2+1)-sqrt(x)$ io ho provato a risolverlo così:

ho razionalizzato quindi $lim_(x->+infty)(2x^2-x+1)/(sqrt(2x^2+1)+sqrt(x))$ poi metto in evidenza e diventa $lim_(x->+infty)(x^2(1-1/x+1/x^2))/(sqrt(2x^2+1)+sqrt(x))$ arrivato qui ne deduco che il risultato è $+infty$ dato che il grado del numeratore è maggiore di quello del denominatore è giusto?

poi

$lim_(x->+infty)(sqrt(2x^3+1)-sqrt(x^3))/(x^2)$ io ho provato a risolverlo così

$lim_(x->+infty)(sqrt(2x^3+1)-sqrt(x^3))/(x^2)" "=" "(x^3+1)/(x^2(sqrt(2x^3+1)+sqrt(x^3)))" "=" "(x(1+1/x^3))/(sqrt(2x^3+1)+sqrt(x))" "$
$=" "(x(1+1/x^3))/(sqrt(x^3(2+1/x^3))+sqrt(x^3))" "=" "(x(1+1/x^3))/(x(sqrt(x(2+1/x^2))+sqrt(x)))" "=" "(1+1/x^3)/(sqrt(x(2+1/x^2))+sqrt(x))$

da cui ne deduco che il risultato è zero giusto?

ed infine

$lim_(x->+infty)" "x(sqrt(x-1)-sqrt(x))" "=" "x((-1)/(sqrt(x-1)+sqrt(x)))" "=" "(-x)/((sqrt(x-1)+sqrt(x)))$ quindi ne deduco che il risultato è $-infty$ dato che il grado del numeratore è maggiore del grado del denominatore giusto?

vi ringrazio anticipatamente per le risposte.

[Blackorgasm]

a primo occhio (e vista l'ora che si sta facendo) mi pare tutto giusto

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Ok grazie per adesso!!!

adesso vediamo che dicono gli altri...