Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao volevo avere dei chiarimenti sui punti di singolarità degli integrali impropri con parametro.
Ho capito che bisogna calcolare il limite della funzione che vado ad integrare per x che tende al punto che voglio vedere se è di singolarità...ma non ho capito molto bene se questo limite deve essere infinito o 0 per considerarlo punto di discontinuità...
Poi volevo chiedervi se mi poteste spiegare questo es. $\int_1^oo (x^(2*alpha)) / ( (x^(3*alpha)) + x + 7) dx$
la soluzione è che l'integrale converge per valori ...
Salve a tutti, ma se nella ricerca di massimi e minimi in funzioni a 2 variabili faccio il $lim_{x,y to infty} f(x,y)$ e mi risulta $infty$ questo mi da la certezza che non vi siano massimi assoluti?
Saluto tutti perchè sono nuovo
dovrei determinare il carattere delle seguenti serie ma sono un po in difficoltà
$\sum_{k=1}^N (1/n^2-(1-cos(1/sqrt(n))^2)$
$\sum_{k=1}^N n^2/(3^n*(1+n*sqrt(n)))$
Per la prima ho approssimato il coseno con taylor e ho trovato una serie armonica generalizzata convergente, vorrei sapere se è il procedimento giusto, invece per la seconda non so da dove devo partire, grazie.
Ciao a tutti,
sto cercando di colmare alcune lacune e spesso cerco definizioni su wiki, gradirei qualche delucidazione .
alla pagina: http://it.wikipedia.org/wiki/Spazio_totalmente_limitato
fa un esempio di insieme limitato ma non totalmente limitato.
afferma che $R^{2}$ è limitato (secondo la metrica scelta nell'esempio): dice questo perchè se prendo una sfera di raggio maggiore di uno tutti gli elementi di $R^{2}$ appartengono alla sfera o ho capito male?
Non colgo bene la motivazione del fatto che ...
Ho provato a risolvere il limite:
$lim_(x->-oo)(log|e^(2x)-e^x|)/x$
dalla soluzione, e da un procedimento diverso che ho usato, so che deve venire 1.
Però, questo procedimento, perchè è sbagliato? Dove sta l'errore?
$lim_(x->-oo)(log|e^(2x)-e^x|)/x=lim_(x->-oo)(log|e^(2x)|)/x=lim_(x->-oo)(2x)/x=2$
probabilmente è sbagliato il primo passaggio, l'asintoticità è a $(log|-e^(x)|)/x$, ma perchè?
Grazie
Devo determinare la convergenza della serie
$ sum_(i = 2)^(oo ) 1/(n((ln n)^2 -ln n)) $ mediante il metodo degli integrali
allora ho fatto cosi:
$ int_(2)^(oo ) 1/(x((ln x)^2-ln x)) $
Con il metodo della sostituzone ottengo:
$ int_(2)^(oo ) 1/(y^2-y) $
Posso dire che $1/(y^2-y)$ è asintotico all'integrale $1/y^2$ (che converge) e dire di conseguenza che anche il primo integrale converge...Ovvero facendo il rapporto delle 2 funzioni esce 1 e quindi hanno lo stesso carattere?
ho questo integrale doppio
$\int_1^eint_0^(logx)xy dxdy$
sto procedendo cosi
$\int_1^e x int_0^(logx)y dydx$
va benecosi?
arrivata qui però
$\int_1^ex*logx^2/2dx$ mi sono bloccata...non so se è giusto comesto provando a risolvere e nonso più che fare ora...per parti?
aiutatemi vi prego che sto in crisi oggi
grazie
Pongo un quesito sulla scomposizione di un polinomio in "Analisi Matematica" non perchè sia impazzito io ma semplicemente perchè è parte di un esercizio dato all'Esame di Stato.
In parole povere, dopo aver studiato la funzione $(x^2+2)/(x^3+2)$ (ma non come studio completo,al fine di arrivare al grafico, bensì secondo specifiche richieste) mi viene detto di determinare quanti sonoi i punti in cui la curva $k$ ,che sarebbe la nostra funzione, ha tangente orizzontale. In pratica, ...
Ho provato a risolvere il seguente integrale in svariati modi ma non riesco a trovare quale sia la giusta sostituzione.
$\int sqrt(1+e^(2x))$
Qualcono potrebbe darmi un mano ?
Grazie
ciao, ho bisogno di aiuto perche mi sento davvero una deficiente.il problema è che se mi trovo davanti un qualcosa di poco piu complesso vado in panico uff.avete qualche consiglio a riguardo?
e soprattutto mi togliete dai casini visto che è un'ora che cerco di capire quali sono le derivate parziali ( risp a x e a y ) della funzione :
$xye^(4y)+4xe^(4y)+16$
grazie
Salve, volevo discutere questo esercizio in cui mi sono imbattuto:
$ |z-i|leq|z+i| $
Io ho considerato tre sistemi, ovvero
$ |z-i|leq0 $
$ |z+i|leq0 $
$ |z-i|leq0 $
$ |z+i|>=0 $
$ |z-i|>=0 $
$ |z+i|>=0 $
e ho trovato l'intersezione delle soluzioni di ogni sistema come soluzione della disequazione di partenza. è giusta come impostazione??
i tre sistemi li ho risolti ponendo l'argomento di z in modo che rispettasse le condizioni che ...
Ciao a tutti! Mi sto imbattendo in un sacco di definizioni ma vorrei un controesempio semplice da tenere a mente nel caso qualcuno mi ponesse la domanda "Qual è un esempio di algebra che non è una sigma algebra?".
Analogamente mi sapreste dire o indicare dove reperire altri controesempi del tipo:
- una semi algebra che non è un'algebra
(tra i miei appunti ho qualcosa del tipo [tex]I=\{(a,b]: -\infty \leq a < b < +\infty\} U \{(c,+\infty): -\infty \leq c \leq+\infty\} U \{0\} U \{R\}[/tex] , ...
Stabilire per quali valori di $a,b$ la funzione
$f(x)= \{(|x*arctan(7x)|, AAx<=0),(ax^3+(b+1)x^2/4+(a+7)x, AAx>0):}$
è derivabile due volte in tutto $R$.
Osservando la funzione, mi sembra di capire che l'unico punto dove potrebbero esserci dei problemi è $x=0$.
Impongo limite da destra, del rapporto incrementale, uguale a quello da sinistra; trovo a=7; e poi?
Ho provato a derivare la funzione e a calcolare nuovamente il limite del rapporto incrementale da dx e da sx, per poi confrontarli; ...
Ciao ragazzi, sto cercando di rivedere un po' di esercizi per l'esame di analisi1, ripartendo dalle basi. Ho notato di avere delle lacune sulla determinazione di limiti, che sono probabilmente anche banali.
$lim_(x->0)(|x|/x) $, è una forma indeterminata (0/0), non mi viene in mente proprio nessuna tecnica per risolverlo....
$lim_(x\to \+infty)[x]-sqrtx<br />
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$lim_(x\to \-infty) (e^(2+x)-x^2)/(root(4)(x^4+3)$, è del tipo meno infinito su + infinito, come posso fare per risolverlo? Cioè potrei razionalizzare? Se sì come?<br />
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$lim_(x->0-)(|x|+x)/(2x^2)$, anche questo 0/0 e non ho idea di come impostare un procedimento risolutivo...<br />
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$lim_(x\to \+infty) (sin(x))/(sqrt(x+cos(x))$ ...
Salve, sto risolvendo un integrale e vorrei sapere un'informazione.
$ int(2sinx-cosx)dx $
Potrei risolverlo in questo modo?
$ int2sinx dx - intcosxdx $
e fare quindi la regoletta dell'alfa + 1?
Se posso fare questa regoletta, andrò a sviluppare così?
$ (2sinx^(1+1))/(1+1) - cosx^(1+1)/(1+1) + c $
Oppure l'1+1 va sul coseno e seno anzichè la x?
GRAZIE MILLE!
Ciao a tutti. Devo stabilire se i seguenti integrali convergono o no.
1)$int_(0)^(oo)(e^(-x))/(ln(1+sqrtx))$. La funzione è continua nell'intervallo in cui devo calcolare l'integrale quindi prendo un $yin]0;+oo[$ tale che $ lim_(y -> +oo) int_(0)^(y)(e^(-x))/(ln(1+sqrtx)) $. A questo punto che potrei fare? Ho provato con le equivalenze asintotiche e $ ln(1+sqrtx)~_(+oo)ln(sqrtx)$.
Ora posso dire che è divergente perchè $e^(-x)$ è infinito di ordine superiore rispetto a $lnsqrtx$?
Se volessi calcolare l'integrale che dovrei ...
Ciao a tutti. Volevo porre una domanda a cui non ho trovato risposta: Un insieme aperto (chiuso) può non essere misurabile secondo Peano Jordan?
Per evitare equivoci dò la definizione che utilizzo:
"Un insieme $EsubeRR^2$ è misurabile secondo Peano Jordan se
$f(x,y)={(1 (x ; y)inE), (0 (x ; y)inRR^2 -E):}$
$EE int f(x) dx in RR$ "
Ovviamente intendo l'integrale di Riemann, non quello di Lebesgue.
Ad esempio l'insieme $([0;1]nnQQ)^2$ è non misurabile, ma non è nè aperto nè chiuso. L'insieme di Cantor al quadrato è ...
salve a tutti, è il mio primo post e mi piacerebbe tanto presentarmi e fare tutto per bene, ma ho l'esame tra due giorni e davvero sono di fretta. prometto che mi farò perdonare in un momento di acque più chete. dunque, ho provato a cercare in tutto il web esercizi su Laurent ma nessuno che risolva il mio problema: il mio prof chiede di trovare uno sviluppo in serie di Laurent di una funzione centrata in $z_0$, ok, ma soprattutto convergente in un punto x (ad es ...
Salve ragazzi
Questa è una domanda veramente sciocca però vi assicuro che girando in rete e su libri non ho trovato un' esempio esplicito che mi chiarisse il concetto. La norma in $W_2^2(\Omega)$ con $\Omega\subset R^2$ è definita come
$||u||(\Omega)=\int_{\Omega}\sum_{|\alpha|\leq 2} |D^\alpha u|^2\ dxdy$.
Ora il mio problema è che non ho capito se
$|D^1 u|^2=(\frac{\partial u}{\partial x}+ \frac{\partial u}{\partial y})^2$
oppure
$|D^1 u|^2=(\frac{\partial u}{\partial x})^2+ (\frac{\partial u}{\partial y})^2$
Stessa cosa per $|D^2 u|^2$. Insomma non capisco se si intende il quadrato della somma o la somma dei ...
Si chiede di calcolare
[tex]\displaystyle \int_{+\partial B}( e^{x^2}+xy^2 )\, dx+ x\,dy[/tex]
Con B che è un cerchio di raggio 1 e centro nell'origine.
Tentativo di risoluzione
Uso il teor. della Divergenza
[tex]\displaystyle \int_{\partial D} -F_2 \, dx +F_1 \, dy = \int \int \frac{\partial F_2}{dy} + \frac{\partial F_1}{\partial x} \, dx \, dy[/tex]
Allora si ha
[tex]\displaystyle \frac{\partial F_2}{dy}= \frac{\partial [e^{x^2}+xy^2]}{dy}= ...
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