Analisi matematica di base

Visto l'interesse che mi è sorto per il caso [tex]n=2[/tex], vorrei sapere se c'è già in giro qualche soluzione al problema generale. L'integrale, come da oggetto è: [tex]\displaystyle \int \sqrt \frac{1}{\sin x\cos^n x}dx[/tex]

Salve la funzione in esame è la seguente: $ int_(0)^(x) e^(1-t)sqrt(|t^2-t|) dt $ Ho calcolato la derivata seconda che non è però derivabile in 0 e 1 gli altri zeri sono x=(2+ $ sqrt(2) $) /2 e x=(2- $ sqrt(2) $) /2 i quali sono certamente punti di flesso, la mia domanda è x=0 e x=1 sono punti di flesso???Se si, come determinare la tangente in tali punti?Vi ringrazio in anticipo.

salve a tutti. Oggi ho trovato un esercizio che mi chiede di trovarmi il carattere di questa serie: $(arctang((n+1)/(n^2+4)))^2$ allora utilizzando il criterio del confronto asintotico conosco che $arctang(n+1/n^2+4)=n+1/n^2+4+o(n+1/n^2+4)=1/n^2+o(1/n^2)$ quindi so che l'argomento dell'arcotangente è asintotico alla serie armonica generalizzata. adesso però siccome è tutto al quadrato, moltiplicando vengono questi risultati: $(arctang...)^2=1/n^2+2(1/n)o(1/n)+o(1/n^2)$ quì però ho un dubbio.Infatti nella soluzione il passo successivo è questo ...

prendiamo il caso $\infty$ su $\infty$...e consideriamo il sottocaso in cui il valore del limite è finito... tralasciamo la prima parte che chi dovrebbe rispondere conosce sicuramente...Sintetizzando:abbiamo la definizione di limite, da quella poi applica il teorema di cauchy e successivamente si ricava che $L-\epsilon \prec \frac{f(x)}{g(x)} \prec L+\epsilon$ da cui si deduce che la funzione si mantiene limitata... ora nel libro dice che: $L-\epsilon \prec$ LimiteInf $\frac{f(x)}{g(x)} \leq$ LimiteSup ...

Un mio amico ha avuto questa domanda all'orale, ma non ha saputo rispondere. Quale è la relazione che esiste tra successioni e punti di accumulazioni? Io partirei dalle definizioni: Una successione è una funzione avente come dominio tutto N+. I punti di accumulazione sono quei punti che se si prende un intorno con quel punto compreso, si trovano infiniti punti dell'insieme considerato. Ma come unire questi due concetti? Grazie.

Ho un piccolo dubbio. Avevo questo integrale: $\int_{2}^{infty} 1/(xsqrt(x-1)(sqrt(x-1)+2)) dx$ Ho posto $t=sqrt(x-1)$ E sono arrivato a $2\int_{1}^{infty} 1/((t^2+1)(t+2)) dt$ E' corretto "spezzare" in: $2\int_{1}^{infty} 1/(t^2+1) dt * 2\int_{1}^{infty} 1/(t+2) dt$ Ed arrivare così a: $2arctan(t)*2log(t+2)$ valutato tra $1$ e $infty$ ? E il risultato è $infty$?

Buonasera a tutti, Mi servirebbe di sapere se esiste una qualche formula matematica per fare quanto segue: Avendo una funzione del tipo: y=(x+n)*(x+k) Volevo sapere se si può risalire ad i quadrati perfetti che tocca l'immagine. (la funzione è un esempio, anche se nello specifico del mio caso è un esponenziale) Spero in tante risposte. Grazie mille

Salve, volevo sapere il significato della parola "degenere" applicata ad un intervallo. In particolare ho trovato tale parola riferita al Teorema per la continuità delle funzioni monotone scritta sul mio libro (Di Bari - Vetro "Istituzioni di matematiche"): Siano [tex]A[/tex] un intervallo ed [tex]f:A \to \mathbb{R}[/tex] con f monotona. La funzione [tex]f[/tex] è continua in [tex]A[/tex] se e solo se l'insieme [tex]f(A)[/tex] è un intervallo, eventualmente ...

Ho questo problema: Vedere la convergenza puntuale della successione e vedere se in A insieme di convergenza puntuale e in $B=[2,3]$ converge assolutamente La successione è $f_n=((x-1/n)^2+1)e^(-n(x+1))$ Allora ho fatto il limite: $lim_(n-> oo ) f_n(x)= { ( 2 , x=-1 ),( 0 , x> -1 ),( oo , x<-1 ):} $ Quindi la funzione limite puntuale è: $ f(x)={ ( 2 , x=-1 ),( 0 , x> -1 ):} $ e l'insieme di convergenza puntuale è $A=[-1, oo )$ Adesso per la convergenza uniforme in A dico che non converge perchè $f$ non è continua in ...

chiedo una mano per questo integrale...ho provato a risolverlo per sostituzione, ma mi ritrovo in un vicolo cieco...mi suggerite qualche idea? $int sqrt((1/(sinx cos^3x)))dt$

Studiare il grafico della funxione $f(x)=x-log|x+1|$ ho trovato le intersezioni con gli assi per x=0 ho fatto cosi: $ { ( x-log(x+1) ),( x=0 ):} $ => $ { ( x=0 ),( y=0 ):} $ poi non riesco a continuare e trovare le intersezioni per y=0: $ { ( x-log(x+1)=0 ),( y=0 ):} $ come faccio grazie!!!

Ragazzi mi trovo di fronte a questa serie $\sum_{k=2}^ oo 1/(n^2-1)$ e devo dimostrare che converge con il criterio del confronto. Ho pensato di usare il criterio del confronto asintotico con $1/n^2$,altrimenti con che serie potrei confrontarla senza utilizzare il criterio asintotico(quindi solo quello del confronto)?

[math]=\sum_{n=1}^\infty\{log(k^2-3k+2)}^n[/math] Qualcuno può dirmi per quali valori di k la serie risulta convergente, divergente o oscillante. grazie a tutti

Salve a tutti, qualcuno puo aiutarmi a risolvere questo integrale $ int_() (x-1)/(root(3)(x) -1)dx $ .Ho provato a fare la divisione tra numeratore e denominatore e quindi a usare la formula $ g(x)/(h(x))=q(x)+(r(x))/(h(x)) $ ma non ne vengo fuori. Grazie per le eventuali risposte

ciao a tutti!! mi dispiace di non essere riuscita a trovare un "oggetto" più appropriato per il topic, ma ammetto che al momento questo è il mio problema minore... stavo risolvendo (o almeno ci stavo provando) il seguente integrale: $int x/sqrt(-x^2+x+2)dx$ dopo aver effettuato la seguente sostituzione: $sqrt(-x^2+x+2)=(x+1)t$ sono arrivata all'integrale in quest'altra forma: $2 int (t^2-2)/((t^2+1)^2)dt$ (sperando che i vari passaggi siano giusti) ed è qui che mi sono bloccata... ho pensato di procedere così ...

Esercizio del compito di Analisi 1 che purtroppo non sono riuscito a superare... Potete darmi qualche suggerimento circa la risoluzione di questo limite: $ lim_(x -> 0) (x - sin x) / (tan x - sin x) $ Come penso sia scontato, è un indeterminazione del tipo $ 0 / 0 $. Ho provato a sbloccarla mettendo in evidenza il sin x $ lim_(x -> 0) (sin x (x / sin x - 1)) / (sin x (tan x / sin x - 1) $ (non so perché c'è quella freccia alla fine) ma anche semplificando il sin x fuori dalla parentesi e con la tan x, rimane l'indeterminazione... Come posso fare? E' ...

Come faccio a verificare che x^3 + x + 1 = 0 ha una sola soluzione reale? E x^3 + bx + c = 0 , con b>0 e c qualsiasi? Grazie Penso bisogna fare la derivata, ma non ho capito il motivo

Ciao a tutti vorrei discutere con voi circa la risoluzione di questa serie. Io ho provato a risolverlo innanzitutto ponendo il $cos(1/n^(a))<=1$ e quindi poi facendo cosi al numeratore verrebbe 0 e applicando il confronto asintotico al denominatore verrebbe che la serie diverge. Voi che ne pensate? Ho sbagliato?

...nel punto $0$ di $f(x)=arctan(1+x)$. Salve a tutti:) Allora per questi tipi di esercizi procedo così. $f(0)=arctan(1)=\pi/4$ $f'(0)=1/2$ $f''(0)=-1/2$ $f'''(0)=1/2$ $f''''(0)=-1/2$ etc etc... Poi vado a sostituire alla formula generale $g(x)=f(x)+(f'(x))/(1!)x+(f"(x))/(2!)x^2+...$ ed ottengo: $arctan(1+x)=\pi/4+1/2x-1/4x^2+1/(12)x^3 $ etc etc giusto?

Ho un paio di domande di teoria di cui ho ancora dubbi, purtroppo. 1. Teorema ponte tra limiti di successioni e limiti di funzioni dice semplicemente che le successioni sono particolari funzioni, e che quello che succede per i limiti di funzioni succede per i limiti di funzioni, solo che le successioni hanno $n$ a $+oo$, mentre per le funzioni [ diverso. 2. la successione $(-2)^n$ perch[ non [ limitata, mentre $(-1)^n$ si questi sono i dubbi ...