Analisi matematica di base
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Il Wronskiano riguarda le equazioni differenziali di questo tipo:
y + p(x)y + q(x)y=0
sul libro dice che questa equazione ha una coppia di soluzioni indipendenti y1 e y2
quindi la soluzione generale sarà del tipo:
y= c1y1 + c2y2.
in seguito si andrà a fare il determinante secondo il metodo tipico del wronskiano
ma come faccio a trovare le soluzioni y1 e y2 essendo i coefficienti non costanti?
ho dato anche un'occhiata qui:
http://ocw.mit.edu/NR/rdonlyres/Mathema ... ter_15.pdf
ma purtroppo non ci sono esempi ...
Buongiorno stamattina ho fatto l'esame e c'erano sti due esercizi:
1) Calcolare l'integrale indefinito di
[1+sqrt(1+x)]/[sqrt(1+x)-1]
2) Dire se esiste finito, ed in caso affermativo calcolarlo, l'integrale tra 0 e 1 di
[1+sqrt(1+x)]/[sqrt(1+x)-1]
SVOLGIMENTO (come l'ho fatto io)
1) ho posto sqrt(x+1)=t
x+1=t^2
x=t^2-1
dx=2t dt
e poi ho ...
Qualcuno m può spiegare la definizione formale di limite grazie
$ AA V(l)EE U(x0) nn x \\ { x0} rArr f(x) in V $
[tex]sen^2x-cos^2x>0[/tex]
Allora, mi dispiace tantissimo che c'è quel meno in mezzo. Comunque per risolverlo, io avrei pensato di utilizzare le formule di bisezione:
[tex]\frac{1-cos^2x}{2}-\frac{1+cos^2x}{2}>0[/tex]
Minimo comune multiplo 2 che se non sbaglio possiamo non scrivere:
[tex]-2cos^2x>0 = 2cos^2x
data la forma differenziale
(4x^3y+cosx)dx + (x^4-y^3)dy
calcolare l'integrale curvilineo lungo la curva di equazione y=e^x dl punto A(0,1) al punto B(3,e^3).
Parametrizzando l'arco di curva y=e^x
risulta
(x(t)=t
(y(t)=e^t con t appartenente a (0,3)
quindi l'integrale tra 0 e 3 di
4t^3e^t+cost + t^4 -e^t^3
secondo voi è giusto fin qui???
però non riesco a svolgerlo,come integro t^4 ed e^t^3????? (e elevato a t con t aelevato alla 3)
potreste ...
Ho fatto questo studio di funzione, dateci una occhiata...ci saranno errori di sicuro.
$y=loglog(x)$
Dominio
$log(x)!=0$
$x!=1$
quindi è tutto $RR$ tranne $1$
Segno di $f$
$loglog(x)>0$
$log(x)>0$
$x>e^0$
$x>1$
limiti:
è inutile fare il limite per $x->-oo$
per $x->+oo$ $loglog(x)=+oo$
per $x->1$ $loglog(x)=+oo$
Derivata ...
Salve ragazzi
Vi scrivo perché non so più dove sbattere la testa dopo aver cosultato valanghe di libri. Io devo capire se la soluzione di
$\Delta u -\mu u = f$ su $\Omega$
$\frac(\partial u)(\partial n)=0$ su $\partial\Omega$
sta in $H^2(\Omega)$, posto che $u\in L^2(\Omega)$, $f\in L^2(\Omega)$, $\mu$ è un reale positivo ed $\Omega$ è il quadrato $[0,1]x[0,1]$. Sul Gilbarg & Trudinger (Elliptic partial differential equations of second order) mi pare di aver capito ...
Ciao a tutti, volevo chiedere una cosa:
Se ho una funzione $F:RR^n->RR^p$ che descrive un luogo di zeri $F=0$, ma facendo i conti trovo che $EE x in RR^n$ tale che $F(x)=0$ ma $det(J_x(F))=0$ (cioè lo jacobiano non ha rango max), posso concludere che allora $F$ NON descrive implicitamente una varietà $n-p$-dimensionale?
Grazie
Data $f(x,y)=(x^2+4y^2;x^2-4y^2)$
Devo calcolare la controimmagine$f^-1(1;-1)$
Dopo aver svolto i calcoli mi ritrovo $y^2=1/4$
Vorrei sapere se è corretto allora scrivere che $y=\pm 1/2$ ed $x=\pm1$
Inoltre nel caso in cui $f^-1(1;3)$
ottengo $y=(1/2)i$ è accettabile come risultato sapendo che la funzione è $R^2->R^2$?
ciao ragazzi io ho un dubbio
ho il numero complesso
z=$sqrt(3)+i$
secondo i miei calcoli l'angolo teta dovrebbe fare 60 gradi, ma non capisco perchè gli appunti riportino 30 gradi.
cioè riguardando per bene a casa e seguendo il metodo non mi torna.
mi potreste dare una mano? grazie
ciao a tutti
studiando meccanica analitica mi sono imbattuto nel calcolo delle variazioni, qui sotto riporto un frammento del mio libro di testo che non ho capito
(premetto che le mie conoscenze di matematica si fermano ad analisi 2)
si dice che un integrale di linea è stazionario lungo un certo percorso, se su di esso assume a meno di infinitesimi di ordine superiore al primo
lo stesso valore corrispondente ai percorsi che differiscono da quello in esame per uno spostamento infinitesimo. ...
ciao a tutti!!!
sto facendo questo esercizio:
$lim_(x->0)(x^3/(x-sinx))$ calcolandolo con de L'hopital diventa banale, infatti il risultato è 6, ma se volessi calcolarlo senza usare il teorema? come dovrei procedere?
vi ringrazio anticipatamente...
Salve forum, stavo cercando una semplice dimostrazione per la divergenza della serie aromonica. Sul mio libro c'è quella che tira in ballo gli integrali definiti e mi risulta abbastanza pesante. Ho trovato questa, che sembrerebbe una manna dal cielo, se solo avessi capito il perché sia vera E'questa:
"Supponiamo che la serie armonica converga, e sia S la sua somma. Si ha allora evidentemente: S = P + D, avendo indicato con P e D rispettivamente le somme delle serie dei termini pari e di ...
Salve a tutti e grazie a coloro che risponderanno...
In classe ci è stata proposta una dimostrazione del teorema delle funzioni implicite che utilizzava il teorema di esistenza degli zeri per le funzioni continue per
ricavare l'esistenza di una funzione definita implicitamente da F(x,y)=0.
Tuttavia è possibile dimostrare il teorema anche attraverso il principio di contrazione. Anzi credo che questo sia l' unico modo per dimostrare il teorema nel caso di funzioni che dipendano da più di due ...
$y=(x^2)/(1+x^2)$
Dominio:
per ogni $x$ appartenente ad $RR$
Segno di $f$:
$(x^2)/(1+x^2)>0$
$x^2>0$ (maggiore uguale a $0$) per ogni $x$ appartenente ad $RR$
$1+x^2>0$ per ogni $x$ appartenente ad $RR$
Limiti-asintoti:
$x->+oo$ $f(x)=1$
$x->-oo$ $f(x)=1$
Derivata prima:
$y'=(2x(1+x^2)-2x^3)/(1+x^2)^2=(2x^3)/(1+x^2)^2$
Punti ...
Ciao gente, ho dei problemi nel capire la dimostrazione di questo teorema. Allora, l'enunciato dice che se una funzione è continua in un intervallo chiuso [a,b] e f(a)*f(b) è minore di zero, ci sarà di certo un valore di ascissa in cui la funzione assumerà valore zero. L'enunciato è intuitivo: se il prodotto tra f(a) ed f(b) è
Dovrei studiare una funzione $f(x)$ così definita:
$x^2+2x AAx>0$
$|x*arctan(7x)| AAx<=0$
Come devo comportarmi nel caso $x<=0$? Posso semplicemente considerarla come $-x*arctan(7x)$ ?
Ciao a tutti, dovrei risolvere una successione trigonometrica di cui conosco già la soluzione ma mi sfugge la logica di un passaggio spero nel vostro aiuto.
Trattasi del seguente limite:
$\lim_{n \to \infty}(n/2)*(sin $2*$\pi$/n$)$
che diventa
$\lim_{n \to \infty}(\pi)*(sin $($2*\pi/n$)/($2*\pi/n$)
Non capisco come si arrivi al $\pi$ che moltiplica......
Potreste darmi un aiuto a capire meglio, magari evidenziando i passaggi.
Grazie
Emanuele
Avrei un quesito da sotttoporvi :
data una norma in un insieme A, dimostrare che l insieme S1(0) è convesso
dove con S1(0) si intende l insieme degli x appartententi ad A tali che x - 0 < 1.
Per chiarimenti sul testo o proposte di soluzione scrivetemi al mio indirizzo e-mail o in PM.
grazie mille !!
[mod="gugo82"]@ JfnjJ: Ho eliminato l'indirizzo di posta in chiaro per un paio di motivi:
1) se uno posta un problema su un forum pubblico, dovrebbe aspettarsi una risposta ...
ciao a tutti!!!
non riesco a capire una cosa, allora:
ho capito tutto il ragionamento che si fa per arrivare alla conclusione che $lim_(x->0)(sinx/x)" "=" "1$ e che in generale $lim_(f(x)->0)(sinf(x)/f(x))" "=" "1$
ora però facendo un esercizio sono arrivato a questo punto $lim_(x->0)(sin^2(2x))/(2x^2)$ io ho pensato subito che il risultato fosse $1$, alla luce dei risultati che ho scritto sopra, invece ho verificato essere $2$, mi potreste spiegare il perché?
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