Analisi matematica di base
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ciao a tutti, ho un problema con il calcolo della derivata di questa funzione:
$x*e^((x-3)/(2-x))$
qualcuno potrebbe spiegarmi come calcolarla, passo per passo?
edit m'ero dimenticato di scrivere cos'ho fatto!
$(1(2-x)-(-1)(x-3))/(2-x)^2*e^((x-3)/(2-x)) = -1/(2-x)^2*e^((x-3)/(2-x))$$<br />
<br />
ovvero ho fatto la derivata dell'esponente moltiplicata la funzione... ed ovviamente ho sbagliato <!-- s:( --><img src="/datas/uploads/forum/emoji/icon_sad.gif" alt=":(" title="Sad" /><!-- s:( --><br />
<br />
il risultato dovrebbe essere $(x^2-5x+4)/(2-x)^2*e^((x-3)/(2-x))$
Ciao a tutti vorrei sapere qual è la negazione della definizione(in forma logica) di limite di successione numerica?
Grazie.
Questo teorema sulle funzioni continue dice che una funzione definita in [a,b], nell'intervallo assume tutti i valori di y, compresi tra il massimo e il minimo della funzione. Leggendo la dimostrazione su wikipedia, http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_de ... _intermedi rimango già basito dalla prima affermazione, forse per mia grande ingoranza in materia, non so...:
"Non essendoci nulla da dimostrare nel caso in cui f(a) = f(b), in quanto la funzione risulta essere una costante"
Che significa questo? Cioè, si sta dicendo ...
Ciao
Devo risolvere un esercizio che riporterò qui sotto ma non avendone mai fatti del genere alle superiori ho qualche difficoltà anche perchè non riesco a trovare spiegazioni chiare.
A=((n+1)/n : n∈N)
Mi chiede appunto di calcolare gli estremi superiore ed inferiore ed eventualmente il massimo ed il minimo dell'insieme.
Se qualcuno gentilmente potrebbe spiegarmi come si risolve questo esercizio, in modo che poi io possa procedere da sola. Mi basta una sola spiegazione
Grazie ...
ciao a tutti!!!
stavo facendo alcuni esercizi sui limiti finché sono incappato in questo:
$lim_(x->+infty)root(4)(x^3+1)/(sqrt(x^3))$
so che è molto semplice come esercizio, infatti anche se si presenta nella forma indeterminata $infty/infty$ si può subito notare che il risultato è zero, dato che il grado del denominatore è più alto di quello del numeratore, il problema però mi è sorto nel momento in cui ho provato a risolvere l'esercizio senza "l'aiuto" del confronto tra infiniti, infatti non riesco a ...
Mi sono imbattuto in questo esercizio:
$ lim_(x -> oo ) x^2ln((x+2)/(x-2)) $
da risolvere senza l'ausilio dei teoremi de l'Hopital (usando i quali è invece facile trovare la soluzione $\infty$).
Ringrazio tutti coloro che mi daranno qualche suggerimento.
Saaaalve
sto sbattendo la testa con questo integrale :
$ intsin(x^2)/(x^2*sqrt(x(1+x^2))) $
Io pensavo di integrarlo per parti scegliendo $ sin(x^2) $ come la funzione di cui conosco l'integrale e $ 1/(x^2*sqrt(x(1+x^2))) $ come funzione di cui calcolare la derivata ma mi sono presto reso conto che calcolare l'integrale quella derivata moltiplicata per l'altra metà sarebbe assurdo. Ergo non ho la + pallida idea di come andare avanti?? Qualcuno che da il la??
Ragazzi ho un pò di problemi con questo esercizio a causa della funzione exp.
Mi spiego:
l'esercizio vuole che si trovino i punti stazionari della seguente funzione
$f(x,y)=xexp(y^2-(x-1)^2)$
ora non capisco, sul libro ho letto che quando la funzione è del tipo $e^g(x)$ basta studiare la $g(x)$ ma poiché c'è anche la $x$ come devo fare??? Non riesco a calcolare le derivate parziali.
Inoltre perché quando la funzione è del tipo $e^g(x)$ basta studiare la ...
Salve a tutti.. Volevo solamente sapere se il metodo che utilizzo per risolvere queste serie è corretto...
L'esercizio cita "Studiare il carattere delle seguenti serie"
1. $sum_(n = 1)^(+ oo) 1/{(n + 1)(n^2+1)]$
2. $sum_(n=1)^(+ oo) (-1)^n 1/[(n+1)(n^2+1)]$
Io ho risolto così:
1. Applico il criterio del confronto. Devo trovare allora una serie rispetto la quale $1/{(n + 1)(n^2+1)$ risulta essere massimale, possibilmente sarebbe meglio ricondurmi ad una serie armonica così da sepere quando converge. Quindi
...
Salve a tutti non riesco a risolvere questo esercizio: $ lim_(x->0) 1/(1+e^x)$
Allora la formula di taylor di $e^x = 1+x+x^2/2+o(x^2)$
mentre quella di $1/(1+x)= 1-x+x^2+o(x^2)$
Quindi procedo eguagliando il polinomio di $e^x=y$: $y=1+x+x^2/2+o(x^2)$
$1/(1+y)= 1-y+y^2$ quindi: $1/(1+y)= 1-(1+x+x^2/2+o(x^2))+(1+x+x^2/2+o(x^2))^2$
$1/(1+y)= 1-1-x-x^2/2-o(x^2)+1+x^2+x^4/4+o(x^2)^2 + 2x+x^2+2 o(x^2)+x^3+2x o(x^2)+x^2 o(x^2)$
e quindi: $1/(1+y)=1+x+o(x^2)$
invece il risultato è: $1/(1+y)=1/2-x/4+o(x^2)$
Dove sbaglio? Per favore aiutatemi che dopodomani ho l'esame
ciao a tutti raga, mi servirebbe una mano nella risoluzione di questo integrale improprio. Ho provato con taylor approssimandolo asintoticamente ma purtroppo nada Qualche altra idea? grazie anticipatamente a tutti.
Sempre per l'esame di analisi, c'è da svolgere un problema di primo grado di cauchy.
Qualcuno potrebbe dirmi i passaggi da svolgere?
Si fa esclusivamente quelli lineari e a variabili separabili.
Grazie
Sia $f(x)=sign(x)$;
calcola $\int_{1}^{x} f(x)$.
Distinguo due casi:
se $x>=0$, calcolo $\int_{1}^{x}1$ $=[x]_{1}^{x}$ $=x-1$
se $x<0$ ,$\int_{1}^{x}f(x) = \int_{0}^{1} 1+ \int_{x}^{0} -1= [x]_{0}^{1} + [-x]_{x}^{0} = 1+x$ .
1)Il risultato è ovviamente sbagliato! Perché?
2)Nel caso $x>=0$ (svolto secondo i suggerimenti del libro), impostando l'integrale in quel modo, non sto ignorando la porzione di area tra 0 e 1?
Perché non dovrei aggiungere quindi $\int_{x}^{1}1$ ?
Salve ragazzi oggi ho fatto l'esame di analisi 2 e credo che da questo esercizio dipenderà la mia sorte.
Determinare il carattere della serie
$ sum_(n = 1)^(oo) 1/(ln(n)(n^3+n)^(1/3)) $
Ecco il mio procedimento:
ho utilizzato il criterio degli integrali
$ lim_(a -> oo) int_(1)^(a) 1/(ln(x)(x^3+x)^(1/3) $
Ho portato $x^3$ fuori radice
$ lim_(a -> oo) int_(1)^(a) 1/(ln(x)x(1+1/x^2)^(1/3) $
ECCO QUI IL PROBLEMA:
nel compito ho continuanto il problema studiando questo integrale trascurando la radice visto che avevo $1+1/x^2$ sotto radice
...
Come si risolve questo limite?
$\lim_{n\to +\infty} (3^n − n^3 2^n)$
Grazie
Dato il seguente dominio:
$D={(x,y):1<=x^2/9+(y+2)^2<=4}$
calcolare l'integrale doppio
$\int int xe^y dxdy$
non riesco a capire quale formula di riduzione usare visto che non mi ritrovo in nessun caso di quelli "standard"...
grazie per l'aiuto!
$y''(x)+y(x)=e^x)$
attenzione non vi chiedo di risolvere l'eq. (è solo un'esempio che rappresenta la tipologia $e^x$)
Dubbio1. Ammesso che il discriminante sia $<0$ per la risonanza dobbiamo puntare solo su $\alpha$. Se $\alpha$ è concorde lo definisco come se fosse un unica soluzione e quindi $Bxe^x$ o come se fosse al grado più alto e quindi $Bx^2e^x$
$y''(x)-y(x)=sen$$\beta$$x$
attenzione non vi chiedo ...
Salve a tutti ho un piccolo dubbio per quanto riguarda la formula di Taylor
allora la formula è: $lim_(x->0)\sum_{k=0}^n (f^k(x_0))/((k)!) (x-x_0)^k + o((x-x_0)^k)$
quindi applicandola ad esempio alla funzione seno uscirebbe:
$lim_(x->0) (sin(0))/((0)!) (x-0)^0 + (cos(0))/((1)!) (x-0)^1 - (sin(0))/((2)!) (x-0)^2 -(cos(0))/((3)!) (x-0)^3 + o((x-x_0)^3)$
$lim_(x->0) 0 + x - 0 -x^3/3 + o(x^3)$
e quindi : $lim_(x->0) x -x^3/3 + o(x^3)$
ma perchè invece usando la formula dello sviluppo elementare del seno esce:$ sin(x)= \sum_{k=0}^n (-1)^k x^(2k+1)/((2k+1)!) + o(x^(2n+2))$
e quindi: $sin(x)=(-1)^0 x^(1)/((1)!)+ (-1)^1 x^(3)/((3)!) + o(x^(4)) = x - x^3/3 + o(x^(4)) $
A $f'(x)$ la funzione seno non dovrebbe essere x?
Ciao ragazzi potreste aiutarmi con la convergenza di questa serie?
come si arriva al risultato... il primo passaggio lo comprendo sono le 2 serie successive che non so calcolare!
[tex]\sum_{k=1}^{n-1} (n-k)(n+2-k)=\sum_{k=1}^{n-1} (n-k)^2 + 2*\sum_{k=1}^{n-1} (n-k)=[/tex]
[tex]=\frac{(n-1)n(n+1)}{3} + \frac{2n(n-1)}{2}[/tex]
in sostanza il problema è che non so come si valuta questa serie o meglio una serie di questo tipo
[tex]\sum_{k=1}^{n-1} (n-k)[/tex]
Grazie
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