Analisi matematica di base

Salve, Volevo chiarito questo concetto: Se io ho una successione, quindi una [tex]f:\mathbb{N}\to \mathbb{R}[/tex] il prof ci ha spiegato che ci si può porre il problema della continuità ma il limite va considerato in [tex]\mathbb{R}\cup \left{+\infty, -\infty\right[/tex]. Ma allora mi domando...come faccio a vedere se una funzione è continua se non posso calcolare il limite? Ho un pò di confusione

Salve a tutti ho fatto questo esercizio: $lim_(x->0) (cosh^2x-1-x^2)/x^4 $ $lim_(x->0) ((1+x^2/2)^2-1-x^2)/x^4 $ $lim_(x->0) ((1+x^4/4 +x^2)-1-x^2)/x^4 $ $lim_(x->0) x^4/4*1/x^4 = 1/4$ ho tralasciato gli o piccoli per semplificare e rendere più leggibile i passaggi...sul libro però il risultato è 1/3...io credo di aver fatto bene...è un errore mio o è sbagliato il risultato sul libro?

ciao assegnato il limite $\lim_{x \to \+infty}(x^2+7)/(x+1)3^((x+1)/(x))-(x^2+4)/(x+2)3^cos(1/x)$ Ho provato a risolvere così: Ho trascurato gli infiniti minori per cui resta $\lim_{x \to \+infty}x3^((x+1)/(x))-x3^cos(1/x)$. Aggiungo e sottraggo $x$, quindi $\lim_{x \to \+infty}x3^((x+1)/(x))-x3^cos(1/x)-x+x$ Raccolgo a fattor comune $\lim_{x \to \+infty}x(3^(((x+1)/x))-1)-x(3^cos(1/x)-1)$ mi riconduco in entrambi i casi al limite notevole $\lim_{x \to \0}(a^x-1)/x=loga$ ed ho: $xlog3((x+1)/(x))-xlog3 cos(1/x)$, quindi $xlog3+log3-xlog3 cos(1/x)$. Mettendo a fattor comune $xlog3$ si ha: $xlog3(1-cos(1/x))+log3$. Mi riconduco al limite notevole del coseno ed ho ...

$ f(x)= x / bar(1+log x) $ per prima cosa faccio il dominio in cui si devono porre 2 condizioni: 1) $ x>0 $ 2) $ 1+log x != 0 => 1+x != 1 => x != 0 $ quindi il dominio è $x>0$ poi si fanno i limiti agli estremi del dominio: 1) $ lim_(x -> +oo ) x/bar(1+logx) $ viene una forma indeterminata infinito su infinito che attraverso il teorema dell'hopital si scioglie: $ x / bar(1/x) $ e quindi fa $+oo$ 2) $ lim_(x -> 0^+ ) x/bar(1+logx) $ e viene $0/1$ quindi $0$ dopo aver fatto i ...

Salve, ho bisogno di avere conferma sull'esattezza dello svolgimento di un esercizio ed eventualmente una correzione, lo proporrò qui di seguito con la soluzione secondo me. Data la serie di funzioni $\sum_{n=1}^oo e^(-nx^2)cos(nx)$ 1. Studiare la convergenza totale sugli intervalli $(-2\pi,+2\pi)$ e $(+2\pi,+oo)$ 2.Cosa si può dire sulla convergenza uniforme su $(-2\pi,+2\pi)$? 1. Intervallo $(-2\pi,+2\pi)$ la convergenza totale è data dalla convergenza di ...

Ho questa funzione: [tex]\frac{x+3}{e^x-1}[/tex] La cui derivata calcolata mediante pc mi risulta: [tex]-\frac{e^x(x+2)+1}{(e^x-1)^2}[/tex] A me non risulta, cioè secondo la regola delle operazioni tra le derivate avrei: [tex]\frac{e^x-1-(x+3)e^x}{(e^x-1)^2}[/tex] Non capisco e vorrei sapere se è stato fatto qualche calcolo che non vedo per ottenere quella giusta postata sopra. Ad ogni modo, lavorando sulle derivate dovrei studiare l'andamento della funzione, vedere quando ...

Pongo α= $3/2$ $ sqrt(log α (x)-2 )+ (3^x-9)^sqrt(3) $ io ho fatto così: pongo 3 condizioni per cacolare il dominio: 1) $ log α (x)-2 >= 0 $ 2) $ x > 0 $ 3) $ 3^x-9>0 $ svolgo e mi viene rispettivamente 1) $ x>=9/4 $ 2) $ x>0 $ 3) $ x>2 $ quindi faccio il grafico ed il dominio viene $ x>=9/4 $ Ho fatto bene??

Ciao a tutti, sono uno studente universitario che deve affrontare lunedì l'esame di analisi ed ho bisogno di una persona con mooooooolta buona volontà che mi corregga un pò di esercizi. Vi spiego meglio il mio problema: in pratica il mio professore di analisi ci ha fornito i suoi orari di ricevimento per spiegazioni e correzione esercizi... fattostà che in questa settimana (lunedì mercoledì e giovedì) nè lui nè la sua assistente si sono fatti vivi!! Quindi, sperando in una vostra risposta, vi ...

ciao a tutti, ho un problema con il calcolo della derivata di questa funzione: $x*e^((x-3)/(2-x))$ qualcuno potrebbe spiegarmi come calcolarla, passo per passo? edit m'ero dimenticato di scrivere cos'ho fatto! $(1(2-x)-(-1)(x-3))/(2-x)^2*e^((x-3)/(2-x)) = -1/(2-x)^2*e^((x-3)/(2-x))$$<br /> <br /> ovvero ho fatto la derivata dell'esponente moltiplicata la funzione... ed ovviamente ho sbagliato <!-- s:( --><img src="/datas/uploads/forum/emoji/icon_sad.gif" alt=":(" title="Sad" /><!-- s:( --><br /> <br /> il risultato dovrebbe essere $(x^2-5x+4)/(2-x)^2*e^((x-3)/(2-x))$

Ciao a tutti vorrei sapere qual è la negazione della definizione(in forma logica) di limite di successione numerica? Grazie.

Questo teorema sulle funzioni continue dice che una funzione definita in [a,b], nell'intervallo assume tutti i valori di y, compresi tra il massimo e il minimo della funzione. Leggendo la dimostrazione su wikipedia, http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_de ... _intermedi rimango già basito dalla prima affermazione, forse per mia grande ingoranza in materia, non so...: "Non essendoci nulla da dimostrare nel caso in cui f(a) = f(b), in quanto la funzione risulta essere una costante" Che significa questo? Cioè, si sta dicendo ...

Ciao Devo risolvere un esercizio che riporterò qui sotto ma non avendone mai fatti del genere alle superiori ho qualche difficoltà anche perchè non riesco a trovare spiegazioni chiare. A=((n+1)/n : n∈N) Mi chiede appunto di calcolare gli estremi superiore ed inferiore ed eventualmente il massimo ed il minimo dell'insieme. Se qualcuno gentilmente potrebbe spiegarmi come si risolve questo esercizio, in modo che poi io possa procedere da sola. Mi basta una sola spiegazione Grazie ...

ciao a tutti!!! stavo facendo alcuni esercizi sui limiti finché sono incappato in questo: $lim_(x->+infty)root(4)(x^3+1)/(sqrt(x^3))$ so che è molto semplice come esercizio, infatti anche se si presenta nella forma indeterminata $infty/infty$ si può subito notare che il risultato è zero, dato che il grado del denominatore è più alto di quello del numeratore, il problema però mi è sorto nel momento in cui ho provato a risolvere l'esercizio senza "l'aiuto" del confronto tra infiniti, infatti non riesco a ...

Mi sono imbattuto in questo esercizio: $ lim_(x -> oo ) x^2ln((x+2)/(x-2)) $ da risolvere senza l'ausilio dei teoremi de l'Hopital (usando i quali è invece facile trovare la soluzione $\infty$). Ringrazio tutti coloro che mi daranno qualche suggerimento.

Saaaalve sto sbattendo la testa con questo integrale : $ intsin(x^2)/(x^2*sqrt(x(1+x^2))) $ Io pensavo di integrarlo per parti scegliendo $ sin(x^2) $ come la funzione di cui conosco l'integrale e $ 1/(x^2*sqrt(x(1+x^2))) $ come funzione di cui calcolare la derivata ma mi sono presto reso conto che calcolare l'integrale quella derivata moltiplicata per l'altra metà sarebbe assurdo. Ergo non ho la + pallida idea di come andare avanti?? Qualcuno che da il la??

int_( 0.5)^( 1) x e^{x^2 }

Ragazzi ho un pò di problemi con questo esercizio a causa della funzione exp. Mi spiego: l'esercizio vuole che si trovino i punti stazionari della seguente funzione $f(x,y)=xexp(y^2-(x-1)^2)$ ora non capisco, sul libro ho letto che quando la funzione è del tipo $e^g(x)$ basta studiare la $g(x)$ ma poiché c'è anche la $x$ come devo fare??? Non riesco a calcolare le derivate parziali. Inoltre perché quando la funzione è del tipo $e^g(x)$ basta studiare la ...

Salve a tutti.. Volevo solamente sapere se il metodo che utilizzo per risolvere queste serie è corretto... L'esercizio cita "Studiare il carattere delle seguenti serie" 1. $sum_(n = 1)^(+ oo) 1/{(n + 1)(n^2+1)]$ 2. $sum_(n=1)^(+ oo) (-1)^n 1/[(n+1)(n^2+1)]$ Io ho risolto così: 1. Applico il criterio del confronto. Devo trovare allora una serie rispetto la quale $1/{(n + 1)(n^2+1)$ risulta essere massimale, possibilmente sarebbe meglio ricondurmi ad una serie armonica così da sepere quando converge. Quindi ...

Salve a tutti non riesco a risolvere questo esercizio: $ lim_(x->0) 1/(1+e^x)$ Allora la formula di taylor di $e^x = 1+x+x^2/2+o(x^2)$ mentre quella di $1/(1+x)= 1-x+x^2+o(x^2)$ Quindi procedo eguagliando il polinomio di $e^x=y$: $y=1+x+x^2/2+o(x^2)$ $1/(1+y)= 1-y+y^2$ quindi: $1/(1+y)= 1-(1+x+x^2/2+o(x^2))+(1+x+x^2/2+o(x^2))^2$ $1/(1+y)= 1-1-x-x^2/2-o(x^2)+1+x^2+x^4/4+o(x^2)^2 + 2x+x^2+2 o(x^2)+x^3+2x o(x^2)+x^2 o(x^2)$ e quindi: $1/(1+y)=1+x+o(x^2)$ invece il risultato è: $1/(1+y)=1/2-x/4+o(x^2)$ Dove sbaglio? Per favore aiutatemi che dopodomani ho l'esame

ciao a tutti raga, mi servirebbe una mano nella risoluzione di questo integrale improprio. Ho provato con taylor approssimandolo asintoticamente ma purtroppo nada Qualche altra idea? grazie anticipatamente a tutti.