Analisi matematica di base

Sempre per l'esame di analisi, c'è da svolgere un problema di primo grado di cauchy. Qualcuno potrebbe dirmi i passaggi da svolgere? Si fa esclusivamente quelli lineari e a variabili separabili. Grazie

Sia $f(x)=sign(x)$; calcola $\int_{1}^{x} f(x)$. Distinguo due casi: se $x>=0$, calcolo $\int_{1}^{x}1$ $=[x]_{1}^{x}$ $=x-1$ se $x<0$ ,$\int_{1}^{x}f(x) = \int_{0}^{1} 1+ \int_{x}^{0} -1= [x]_{0}^{1} + [-x]_{x}^{0} = 1+x$ . 1)Il risultato è ovviamente sbagliato! Perché? 2)Nel caso $x>=0$ (svolto secondo i suggerimenti del libro), impostando l'integrale in quel modo, non sto ignorando la porzione di area tra 0 e 1? Perché non dovrei aggiungere quindi $\int_{x}^{1}1$ ?

Salve ragazzi oggi ho fatto l'esame di analisi 2 e credo che da questo esercizio dipenderà la mia sorte. Determinare il carattere della serie $ sum_(n = 1)^(oo) 1/(ln(n)(n^3+n)^(1/3)) $ Ecco il mio procedimento: ho utilizzato il criterio degli integrali $ lim_(a -> oo) int_(1)^(a) 1/(ln(x)(x^3+x)^(1/3) $ Ho portato $x^3$ fuori radice $ lim_(a -> oo) int_(1)^(a) 1/(ln(x)x(1+1/x^2)^(1/3) $ ECCO QUI IL PROBLEMA: nel compito ho continuanto il problema studiando questo integrale trascurando la radice visto che avevo $1+1/x^2$ sotto radice ...

Come si risolve questo limite? $\lim_{n\to +\infty} (3^n − n^3 2^n)$ Grazie

Dato il seguente dominio: $D={(x,y):1<=x^2/9+(y+2)^2<=4}$ calcolare l'integrale doppio $\int int xe^y dxdy$ non riesco a capire quale formula di riduzione usare visto che non mi ritrovo in nessun caso di quelli "standard"... grazie per l'aiuto!

$y''(x)+y(x)=e^x)$ attenzione non vi chiedo di risolvere l'eq. (è solo un'esempio che rappresenta la tipologia $e^x$) Dubbio1. Ammesso che il discriminante sia $<0$ per la risonanza dobbiamo puntare solo su $\alpha$. Se $\alpha$ è concorde lo definisco come se fosse un unica soluzione e quindi $Bxe^x$ o come se fosse al grado più alto e quindi $Bx^2e^x$ $y''(x)-y(x)=sen$$\beta$$x$ attenzione non vi chiedo ...

Salve a tutti ho un piccolo dubbio per quanto riguarda la formula di Taylor allora la formula è: $lim_(x->0)\sum_{k=0}^n (f^k(x_0))/((k)!) (x-x_0)^k + o((x-x_0)^k)$ quindi applicandola ad esempio alla funzione seno uscirebbe: $lim_(x->0) (sin(0))/((0)!) (x-0)^0 + (cos(0))/((1)!) (x-0)^1 - (sin(0))/((2)!) (x-0)^2 -(cos(0))/((3)!) (x-0)^3 + o((x-x_0)^3)$ $lim_(x->0) 0 + x - 0 -x^3/3 + o(x^3)$ e quindi : $lim_(x->0) x -x^3/3 + o(x^3)$ ma perchè invece usando la formula dello sviluppo elementare del seno esce:$ sin(x)= \sum_{k=0}^n (-1)^k x^(2k+1)/((2k+1)!) + o(x^(2n+2))$ e quindi: $sin(x)=(-1)^0 x^(1)/((1)!)+ (-1)^1 x^(3)/((3)!) + o(x^(4)) = x - x^3/3 + o(x^(4)) $ A $f'(x)$ la funzione seno non dovrebbe essere x?

Ciao ragazzi potreste aiutarmi con la convergenza di questa serie? come si arriva al risultato... il primo passaggio lo comprendo sono le 2 serie successive che non so calcolare! [tex]\sum_{k=1}^{n-1} (n-k)(n+2-k)=\sum_{k=1}^{n-1} (n-k)^2 + 2*\sum_{k=1}^{n-1} (n-k)=[/tex] [tex]=\frac{(n-1)n(n+1)}{3} + \frac{2n(n-1)}{2}[/tex] in sostanza il problema è che non so come si valuta questa serie o meglio una serie di questo tipo [tex]\sum_{k=1}^{n-1} (n-k)[/tex] Grazie

Sia $g(x)=$ $x+2$ se $ x<0$ $-x$ se $0<=x<=1$ $-1$ se $x>1$ . Si consideri la funzione integrale $G_1(x)= \int_{1}^{x} g(t) dt$ Allora $2G_1(8)+G_1(0)+G_1(-2)$ vale? Ottengo: $ AAx < 0$, $-\int_{x}^{1} x+2 = -(1/2+2-(x^(2)/2+2x))$ $AA x | 0<=x<=1$ , $-\int_{x}^{1} -x = -(1/2-x^(2)/2) $ $ AAx>1$, $-x-1$ Allora $2G_1(8)+G_1(0)+G_1(-2)=-18-1/2-1/2-4=-23$ Tuttavia dovrei ottenere -15 . Sono abbastanza ...

Salve ragazzi,ho un dubbio concettuale circa la risoluzione di questo esercizio sui campi vettoriali. In pratica mi assegna il classico campo vettoriale definito in R2 e a valori in R2, ho verificato che è irrotazionale ma il suo dominio di definizione non è semplicemente connesso quindi non posso dire nulla circa la conservatività del campo. Dato che il dominio di F(x,y) (il mio campo vettoriale) è tutto R2 tranne il punto (0,0) per verificare la conservatività ho effettuato l'integrale ...

Come si risolve un integrale con modulo? Es. $int|x-1|$ Ho intravisto che bisogna fare due casi: 0. QUindi $int(x-1)$ e $int(-x+1)$. Ma poi come li metto insieme?

salve ho un urgente bisogno di voi devo calcolare il $lim_(x->oo)(log|cosx|)$ ho fatto alcune considerazioni del tipo che posso fare $lim_(x->oo)(log|cosx|)$=$log(lim_(x->oo)(|cosx|))$ ma il $lim_(x->oo)(|cosx|)$ non esiste quindi come faccio please è urgente [mod="Paolo90"]Eliminato l'"urgente" (e le varie e finali) dal titolo. Ti prego di leggere il regolamento. Grazie.[/mod]

$ y=sqrt(3-tg^2x) $ salve a tutti. ripassando un libero di mate mi sono imbattuto in questo esercizio che proprio non mi riesce. mi chiede il campo di esistenza e come soluzione mi da il dominio compreso tra -TT/3+kTT

Salve, volevo chiedere se una funzione [tex]f:A \to \mathbb{R}[/tex] che presenta nel punto [tex]x_0[/tex] una discontinuità eliminabile, ossia che esiste [tex]\lim_{x \to x_0} f(x) \ne f(x_0)[/tex] , può presentare comunque che [tex]\exists lim_{x \to x_{0^+}}[/tex] ed [tex]\exists lim_{x \to x_{0^-}}[/tex] e inoltre [tex]lim_{x \to x_{0^+}}=lim_{x \to x_{0^-}}[/tex], ????

Salve a tutti! Ho dei problemi a calcolare la trasformata continua di fourier del segnale $y(t)=e^{-|t|/T}$. Per definizione ho che [tex]\displaystyle Y(f)=\int_{-\infty}^{+\infty}y(t)e^{-j2\pi ft}dt[/tex] Stavo pensando di sfruttare il fatto che è una funzione reale pari per fare il solo integrale della parte reale di $Y(f)$, ma penso che i conti con coseni di mezzo siano molto più difficili dei conti con soli esponenziali. In ogni caso, sviluppando trovo [tex]\displaystyle ...

Salve a tutti. Mi potreste aiutare in questo esercizio per favore? Stabilire i carattere della serie: $ sum_(n = 1)^(+oo )(n-sqrt((n)^(2) + 3 * n )) / (n+4) $ Grazie anticipatamente.

Esercizio del compito di analisi 1 che purtroppo non sono riuscito a superare... Potete darmi qualche suggerimento circa la risoluzione di questo quesito: $ Gb(x) = { ( 2 - bx ),( 5 ),( ( b^3 ln x ) / ( x - 1 ) ):} $ Purtroppo graficamente non si vede granché bene, comunque la prima $ 2 - bx $ è valida per $ x < -4 $, la seconda $ 5 $ è valida per $ x = 1 $, la terza $ ( b^3 ln x ) / ( x - 1 ) $ valida per $ x > 1 $... Con $ b in R$ bisogna stabilire quando la funzione è ...

ciao ho una domanda. se ho una funzione di due variabili a valori in due variabili che so essere localmente invertibile in tutti i punti tranne alcuni (tipo $(x,y)$ con $x!=y$) come faccio a dire se è iniettiva o meno? cosa devo controllare? e se fosse iniettiva, allora cosa potrei dire della sua immagine? scusate ma negli esercizi spesso mi capita questa domanda e nn capisco su che ragionamenti o condizioni devo basarmi per rispondere. grazie

Salve ragazzi so che la cosa potrebbe risultare piuttosto banale, ma è da un po che non tocco la trigonomertria e non riesco proprio a ricordare come posso risolvere questi miei dubbi. $cos(pi/8)$ oppure $cos(pi/10)$ non riesco proprio a ricordare come calcolarli, cioè sono angoli che possono ricondursi agli angoli conosciuti in qualche modo?

Ciao a tutti, oggi sono andato ad assistere degli esami orali del mio professore e ha fatto queste domande, di cui i miei amici non hanno saputo rispondere, e onestamente anche io mi sono posto le stesse domande, ma non saprei rispondere: 1)Formula il teorema di Bolzano. Questo sarebbe dimostrare il teorema di Bolzano e dei valori intermedi, cioè affermare che una funzione $f(x)$ definita su intervallo chiuso e limitato $[a,b]$ e che sia $m<lambda<M$ , c'è un ...